Transformari liniare
Transformari liniare
Transformari liniare
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
No¸tiunea de transformare liniară<br />
Transformări <strong>liniare</strong> între spa¸tii finit dimensionale<br />
Valori ¸si vectori proprii<br />
Proprietă¸ti. Opera¸tii<br />
Nucleul ¸si imagine<br />
Rangul ¸si defectul unei transformări<br />
Demonstra¸tie. 1. Presupunem că u1, u2, · · · , un sunt liniar<br />
dependen¸ti; există αi ∈ Γ nu to¸ti nuli astfel ca<br />
n<br />
Aplicăm f ¸si avem<br />
f (<br />
i=1<br />
n<br />
αiui) =<br />
i=1<br />
αiui = 0V .<br />
n<br />
αif (ui) = 0W .<br />
2. Presupunem că u1, u2, ·, un sunt liniar independen¸ti. Fie<br />
n<br />
αif (ui) = 0W ,<br />
care implică<br />
n<br />
i=1<br />
f (<br />
i=1<br />
n<br />
αiui) = 0W ,<br />
i=1<br />
Transformări <strong>liniare</strong>
Change language