Transformari liniare

Recommendations

Info

No¸tiunea de transformare liniară Transformări liniare între spa¸tii finit dimensionale Valori ¸si vectori proprii Rela¸tia dintre rang ¸si defect Matricea unei transformări Rela¸tia dintre rang ¸si defect Schimbarea matricei unei transformări liniare Fie V , W spa¸tii liniare peste Γ cu dim(U) = n ¸si dim(W ) = m. Teoremă Fie f ∈ L(U, W ) atunci are loc dim(Im(f )) + dim(ker f ) = n. Demonstra¸tie. Fie A ∈ Mm,n(Γ) matricea lui f într-o pereche de baze. Atunci f (u) = w înseamnă A · X = Y . Dacă w ∈ Im(f ) atunci sistemul de mai jos este compatibil ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ a11x1 + · · · + a1n = y1 a21x1 + · · · + a2n = y2 · · · am1x1 + · · · + amn = ym Transformări liniare .
No¸tiunea de transformare liniară Transformări liniare între spa¸tii finit dimensionale Valori ¸si vectori proprii Sistemul este echivalent cu Matricea unei transformări Rela¸tia dintre rang ¸si defect Schimbarea matricei unei transformări liniare C1x1 + · · · + Cnxn = Y , (5) unde C1, · · · , Cn sunt coloanele matricei A. Rela¸tia (5) exprimă faptul că Y ∈ Sp{C1, · · · , Cn}. ¸Stim că rang(A) = dim(Sp{C1, · · · , Cn}), deci rang(A) = dim(Im(f )). Pe de altă parte ker f reprezintă mul¸timea solu¸tiilor unui sistem liniar omogen, cu dimensiunea n − rang(A), de unde concluzia. Transformări liniare
Page 1 and 2: No¸tiunea de transformare liniară
Page 19: No¸tiunea de transformare liniară
Page 35: No¸tiunea de transformare liniară

Transformari liniare

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?