Transformari liniare
Transformari liniare
Transformari liniare
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
No¸tiunea de transformare liniară<br />
Transformări <strong>liniare</strong> între spa¸tii finit dimensionale<br />
Valori ¸si vectori proprii<br />
Teoremă<br />
Diagonalizarea matricei unei transformări<br />
Polinom caracteristic<br />
Dacă λ, λ ′ ∈ Γ sunt valori proprii distincte, iar u, u ′ sunt vectorii<br />
proprii corespunzatori, atunci u ¸si u ′ sunt liniar independen¸ti.<br />
Demonstra¸tie. Dacă u, u ′ ar fi liniar dependen¸ti, ar exista<br />
α ∈ Γ, α = 0 astfel ca u ′ = αu, Aplicând f deducem :<br />
De unde<br />
λ ′ αu = λ ′ u ′ = f (u ′ ) = f (αu) = αf (u) = αλu<br />
α(λ ′ − λ)u = 0V<br />
ceea ce antrenează , prin absurd, λ = λ ′ .<br />
Transformări <strong>liniare</strong>
Change language