Note curs 2006 - Universitatea de Stat „Alecu Russo”

– 10; hexazecimal – 16; etc.). Pentru efectuarea conversiei sunt cunoscute
următoarele metode utilizate des în practică:
1. metoda împărţirii succesive cu calcule în baza veche (conversia
numerelor întregi prin împărţiri succesive);
2. metoda înmulţirii succesive cu calcule în baza veche (conversia
numerelor fracţionare prin înmulţiri succesive);
3. metoda substituţiei automate.
1. Conversia unui număr întreg din baza 10 în baza 2, 8 şi 16 se
efectuează prin împărţirea consecutivă a numărului întreg zecimal la
numărul bazei respective şi, în continuare, fiecare cât întreg obţinut, la
aceeaşi bază până când vom obţine partea întreagă a câtului egală cu zero.
Numărul în baza nouă se scrie de la dreapta spre stânga, fiind alcătuit din
resturile obţinute în urma împărţirilor.
Exemplu: Numărul 197 10 =11000101 2 ; 197 10 =305 8 ; 197 10 =C5 16 ;
1111 2 =15 10 .
2. Conversia unui număr fracţionar dintr-o bază în alta se
îndeplineşte prin înmulţirea succesivă a părţii fracţionare a numărului dat
la baza respectivă a sistemului nou de numeraţie, partea întreagă se
converteşte în sistemul nou conform punctului 1. Algoritmul se opreşte
când ajunge la una din următoarele situaţii:
• partea fracţionară a produsului obţinut este zero; în acest caz,
rezultatul conversiei este număr subunitar cu un număr finit de cifre a
părţii fracţionare;
• partea fracţionară a produsului se reprezintă prima dată în
succesiunea de produse obţinute; în acest caz rezultatul conversiei este o
fracţie periodică;
• dacă nu se ajunge la nici una din cele două situaţii menţionate,
algoritmul se opreşte când se consideră că s-au calculat suficiente cifre ale
rezultatului conversiei.
Partea fracţionară a numărului în sistemul nou de numeraţie va fi
scrisă sub formă de combinaţie a părţilor întregi ale numerelor obţinute în
rezultatul înmulţirilor succesive, începând cu primul.
Exemple de conversie a numărului fracţionar 0,491 10 în numere cu
baza 2 şi 8.
0,491 x 2 = 0,982 → 0
0,982 x 2 = 1,964 → 1
0,964 x 2 = 1,928 → 1
0,928 x 2 = 1,856 → 1
17