TOPOGRAFIE

Grupând termenii după tgθ1, vom avea:
(Y1 – Y3)ctgβ - (Y1 + Y3)tgθ1+(X3 - X1)tgθ1ctgβ + (X3 + X1tg 2 θ1) =
= (Y1 – Y2)ctgα - (Y1 + Y2)tgθ1ctgα + (Y1 + Y2)tgθ1 + (X2 – X1) tgθ1ctgα +
+(X2 + X1)tg2θ1
(Y1 – Y2)ctgα - (Y1 - Y3)tgθ1 + (X3 - X1)tgθ1ctgβ - (X2 – X1) tgθ1ctgα =
= (Y1 - Y2)ctgα - (Y1 + Y3)ctgβ + X2 – X3 8.25
şi rezultă tangenta direct orientată:
( Y1
�Y2
) ctg�
� ( Y3
�Y1
) ctg�
� X 2 � X 3
tg�
1 �
8.26
( X1
� X 2 ) ctg�
� ( X 3 � X 1)
ctg�
� Y3
�Y2
Se determină θ1 şi apoi cu ajutorul unghiurilor orizontale α şi β se calculează
celelalte orientări θ2 şi θ3.
Urmează determinarea orientărilor inverse θAP, θBP şi θCP cu care se va intra în
calculele unor intersecţii înainte normale, găsind astfel coordonatele punctului
nou P.
8.3.2. Caz particular al intersecţiei înapoi
Dacă unghiul α este aproximativ 100 g şi unghiul β este aproximativ 200 g , nu se poate
aplica cu succes formula analitică de determinare a orientării θ1-P, deoarece una dintre
funcţiile tgα sau ctgα (tgβ sau ctgβ) tinde spre ∞.
Pentru a rezolva această problemă se va nota cu β unghiul făcut de direcţiile P-2 şi P-3.
α = ‹1P2 = ‹2P3 8.27
În acest caz se notează cu θ orientarea θ2-P
θ1-P = θ – α;
θ3-P = θ + β 8.28
Cu aceste notaţii, dezvoltând, grupând şi simplificând, găsim:
( X 2 � X1
) ctg�
� ( X 2 � X 3)
ctg�
�Y3
� Y1
ctg�
�
8.29
( Y �Y
) ctg�
� ( Y �Y
) ctg�
� X � X
1
2
1
N
���P
2
�
3
P
2
N
�
�
3
2-P
1
N
3
���P
Figura 8.9 – Caz particular al retrointersecţiei