TOPOGRAFIE

�”i = �’i + vi
�”i = �’i + vi � v� 7.75
Partea a II-a – Condiţia de acord a laturilor
Unghiurile compensate în partea I, satisfac primele două condiţii, respectiv ecuaţiile de
neînchidere în fiecare triunghi şi ecuaţia de neînchidere la centru, dar nu şi condiţia de
acord a laturilor. Această condiţie se obţine prin aplicarea teoremei sinusurilor si se
referă numai la unghiurile parţial compensate în partea I, �”i şi �”i, deoarece
unghiurile �”i nu mai pot fi modificate fără a strica compensarea din partea I.
Corecţia de acord a laturilor se notează cu �, şi se calculează cu ajutorul teoremei
sinusurilor aplicată în fiecare triunghi a poligonului cu punct central.
1 � 2 sin �1
Triunghiul I: �
b sin �
2 � 3 sin � 2
Triunghiul II: �
1 � 2 sin �
3 � 4 sin � 3
Triunghiul III: �
2 � 3 sin �
b2
sin�
4
Triunghiul IV: �
3 � 4 sin �
Înmulţind aceste relaţii între ele se obţine:
b 2
=
b
1
1
1
2
3
4
sin�
1 sin�
2 sin � 3 sin�
4 P�
sin�
P
� �
sin � sin � sin � sin � P�
sin � P
1
2
3
Această condiţie este pe deplin satisfacută atunci când unghiurile �i şi �i sunt
compensate. Pentru unghiurile parţial compensate �’’i şi �’’i această relaţie va fi
satisfacută dacă:
b 2 P �sin
�"
P�
"
= � 1 �
7.78
b P �sin
�"
P
1
� "
Pentru a se obţine egalitatea P�”/ P�” = 1, sau P�” = P�” produsul de la numărător
trebuie mărit prin adăugarea la unghiurile �” a unei corecţii unghiulare � şi micşorarea
produsului de la numitor scăzând aceeaşi corecţie � din unghiurile �”.
Astfel se poate scrie:
4
�
�
7.76
7.77
b1 [sin(�1”+�)�sin(�2”+�)�sin(�3”+�)�sin(�4”+�)] =
= b2 [sin(�1”��)�sin(�2”��)� sin(�3”��)� sin(�4”��)] 7.79