27.06.2013 Views

tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

içimindedir. (3.5) eşitliğindeki f , [ cd , ] üzerinde sürekli bir fonksiyondur.<br />

“Acaba (3.5) n katlı integralini,<br />

x<br />

∫ Kn( x, t) f ( t) dt<br />

(3.6)<br />

c<br />

biçiminde basit formda bir integrale dönüştürebilecek ( , )<br />

10<br />

K x t çekirdek fonksiyonu<br />

bulunabilir mi?” sorusunun cevabı kesirli integral tanımını verecektir. Çünkü<br />

n<br />

( , )<br />

K x t , n ’nin pozitif bir tamsayı olmasını gerektirmeyen bir fonksiyon olarak<br />

ortaya çıkacaktır. O halde, varsayalım ki Reα > 0 olmak üzere<br />

−v<br />

c x<br />

x<br />

( ) ( , ) ( )<br />

D f x = ∫ K x t f t dt<br />

(3.7)<br />

olacak biçimde bir ( , )<br />

c<br />

n<br />

α<br />

K x t fonksiyonu tanımlanabilsin. Fonksiyonlar teorisinin<br />

önemli bir formülü olan Dirichlet formülü göz önüne alınarak ispata başlanır. b> x<br />

olmak üzere G( x, t ) , [ cb , ] [ cb , ]<br />

x x1<br />

x x<br />

( , ) = ( , )<br />

1 1 1 1<br />

c c c t<br />

× üzerinde sürekli bir fonksiyon ise<br />

∫∫G x t dt dx ∫∫ G x t dx dt<br />

(3.8)<br />

eşitliği geçerlidir. Özel halde,<br />

( ) ( ) =<br />

G x t f t<br />

1 ,<br />

olacak biçimde sadece t değişkenine bağlı bir fonksiyon tanımlansın. O halde (3.8)<br />

eşitliği<br />

x x1<br />

x x x<br />

() = () = ( − ) ()<br />

∫∫ f t dtdx∫∫f t dxdt∫ x t f t dt<br />

(3.9)<br />

1 1<br />

c c c t c<br />

n

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!