tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

More documents

Recommendations

Info

ÖZET KESİRLİ YAYILIM-DALGA DENKLEMLERİNİN SİLİNDİRİK KOORDİNATLARDA İNCELENMESİ Derya KARADENİZ Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı (Yüksek Lisans Tezi / Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR) Balıkesir, 2008 Kesirli Analiz, tamsayı mertebeli türev ve integralin keyfi mertebeye bir genişlemesidir. Pek çok fiziksel sistem ve süreç kesirli türevler kullanılarak gerçeğe daha yakın olarak modellenebilir. Bu yüzden son yıllarda kesirli türevler uygulamalı <strong>matematik</strong>, <strong>fen</strong> ve mühendislik alanlarında önemli rol oynamaktadır. Kesirli diferansiyel denklemler sistem dinamiklerini tanımlamak için kullanılır. Dolayısıyla sistem davranışını tanımlayan kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerini bulmak için pek çok metot ortaya konmuştur. Bir kesirli yayılım-dalga denklemi, klasik yayılım veya dalga denklemlerindeki birinci ya da ikinci mertebeden türevlerin keyfi mertebeden türevlerle yer değiştirmesi sonucunda elde edilen lineer kısmi diferansiyel denklemdir. Bu denklemlerin çözümlerini bulmaya yönelik olan ilgi giderek artmaktadır. Pek çok araştırmacı kesirli yayılım-dalga denklemlerini anormal yayılım ve alt yayılım sistemlerinin modellemesi, kesirli rasgele dağılımın tanımlanması gibi sistem davranışlarının tanımlanmasında kullanmıştır. Bu tezde, silindirik koordinatlarda tanımlanan kesirli yayılım-dalga problemlerinin çözümleri araştırılmıştır. Bu yüzden problemin formülasyonunda radyal simetri doğal olarak ortaya çıkar. Sistem dinamikleri Riemann-Liouville kesirli türevi ile tanımlanmıştır. Problemin analitik ve nümerik çözümlerinin bulunmasında sırası ile “Laplace Dönüşüm Metodu” ve “Grünwald-Letnikov Yaklaşımı” kullanılmıştır. Çözümlerin karşılaştırılması amacı ile MATLAB programı kullanılarak bazı simülasyon sonuçları elde edilmiştir. Böylece analitik ve nümerik çözümlerin örtüştüğü gösterilmiştir. Buna ek olarak, adım uzunluğuna, Bessel fonksiyonlarının sıfırlarının sayısına ve türevlerin mertebesinin değişimine bağlı olarak elde edilen simülasyon sonuçları verilmiş ve analiz edilmiştir. ANAHTAR SÖZCÜKLER : Riemann-Liouville Kesirli Türevi / Grünwald- Letnikov Yaklaşımı / Kesirli Yayılım-Dalga Denklemi / Radyal Simetri. ii
Page 1: T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FE
Page 5 and 6: İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET, ANAHTA
Page 7 and 8: SEMBOL LİSTESİ Simge Tanımı +
Page 9 and 10: ÖNSÖZ Tezimi hazırladığım yo
Page 11 and 12: Şekil 1.1 f () t sürecinin sol ve
Page 13 and 14: 2. KESİRLİ ANALİZ Bu bölümde,
Page 15 and 16: incelemedeki hassasiyeti arttırır
Page 17 and 18: 3.1.2 Tanım (Bir Parametreli Mitta
Page 19 and 20: içimindedir. (3.5) eşitliğindeki
Page 21 and 22: 3.2.2 Tanım (Riemann-Liouville Kes
Page 23 and 24: m−1 k t m ⎛ f a t a f ⎞ = ⎜
Page 25 and 26: koşulları birbirine eşittir. 3.4
Page 27 and 28: 1 ( ) = { ; } =Γ ( ) G s L t s p s
Page 29 and 30: ∞ k −1 −st 2 k! 2 ∫ e t E
Page 31 and 32: içimindedir. Dikkat edilirse Caput
Page 33 and 34: eşitliğinin geçerli olduğu bili
Page 35 and 36: 2 2 d y dy 2 2 x + x + 2 ( x − α
Page 37 and 38: 4. KESİRLİ DİFERANSİYEL DENKLEM
Page 39 and 40: 4.1.2 Teorem : f () t ∈ L ( T) ve
Page 41 and 42: Varsayalım ki f ( t, y ) , ( , ) t
Page 43 and 44: içimindedir. 4.3.1 Standart Kesirl
Page 45 and 46: u x t λ x ∂ ∂ 2 α 0 Du t ( xt
Page 47 and 48: 0 t ( ) ( ) L y t = f t (4.18) kesi
Page 49 and 50: sabit katsayılı kesirli diferansi
Page 51 and 52: elde edilir. g3( s ) fonksiyonunun
Page 53 and 54:
ve elde edilir. ( x() t −x( t−h
Page 55 and 56:
n ( α ) 1 j ⎛α⎞ x () t = lim
Page 57 and 58:
6. KESİRLİ YAYILIM-DALGA PROBLEML
Page 59 and 60:
çözümünün elde edilmesidir. Ç
Page 61 and 62:
6.2.1 Tanım: α 2 2 2 ∂ u 2 ⎛
Page 63 and 64:
Burada c , problemin tanımlandığ
Page 65 and 66:
1. Adım: R 1 R 2 + =−µ R r R di
Page 67 and 68:
çözümleri elde edilir. 2. Adım:
Page 69 and 70:
∞ ∞ ∑∑ i= 1 j= 1 () α d Ti
Page 71 and 72:
() α 2 ⎡ 2 ij 2 ⎛ψj⎞ ⎛ π
Page 73 and 74:
α t ( ) ( ) ( ) , ( 0) DT t + ATt=
Page 75 and 76:
[ 0, ] 6.5 Simülasyon Sonuçları
Page 77 and 78:
u(r,z,t) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.
Page 79 and 80:
Şekil 6.7 α = 0.5, r = 0.5, M = 5
Page 81 and 82:
Şekil 6.9 α =2,r=0.5,M=5 ve h=0.0
Page 83 and 84:
Altıncı bölüm silindirik koordi
Page 85:
[13] Mainardi, F., Paradisi, P., Mo
show all

tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?