tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

1 ( ) = { ; } =Γ ( )
G s L t s p s
p− −p
olması göz önüne alınarak Riemann-Liouville (ya da Grünwald-Letnikov) kesirli
integralinin Laplace dönüşümünün
{ 0 t () } 0 t ( )
{ } ( )
−p −p −p
L D f t ; s = L D f t ; s = s F s
(3.23)
olduğu sonucuna ulaşılır.
için
Riemann-Liouville kesirli türevinin Laplace dönüşümünün hesaplanabilmesi
0
() = ()
D , n−1≤ p< n
− p n
t f t g t
biçiminde tanımlanan fonksiyon göz önüne alınırsa
−( n−p) 1
n−p−1 g() t = 0D
t f () t = ( t−τ) f ( τ) dτ
Γ − ∫
( n p)
elde edilir. Diğer yandan (3.22) dikkate alınırsa
( ) { () } 0 t ()
{ } ( )
n−1
n p n k n k
t
0
( − −1)
L g t ; s = D f t ; s = s G s −∑s
g ( 0)
(3.24)
sonucuna ulaşılır. g() t fonksiyonunun Laplace dönüşümü, (3.23) göz önüne
alınarak
( )
( n p)
( )
− −
G s = s F s
(3.25)
biçimindedir. Riemann-Liouville kesirli türevinin
18
k = 0