tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
eşitliğinin geçerli olduğu bilinmektedir. 0≤α≤ 1 olmak üzere D α kesirli türev<br />
notasyonunun uygun bir metotla d<br />
birinci mertebeden türev notasyonu ile yer<br />
dt<br />
değiştirmesi durumunda<br />
() ... ( )<br />
nα<br />
D f t<br />
α α<br />
D D<br />
n<br />
α<br />
D f t<br />
= (3.35)<br />
elde edilir. (3.35) deki ardışık kesirli türevin tanımlanabilmesi kesirli diferansiyel<br />
denklemlerin tanımlanabilmesi için önemli bir adımdır.<br />
Bu konu ile ilgili çalışmalar K. S. Miller ve B. Ross tarafından, D α türev<br />
notasyonu Riemann-Liouville kesirli türevi için kullanılarak ve ardışık kesirli türevli<br />
diferansiyel denklemler göz önüne alınarak gerçekleştirilmiştir. Ancak D α ,<br />
Grünwald-Letnikov, Caputo ve diğer türevler için kullanıldığında da ardışık kesirli<br />
türevler elde edilir. Sonuç olarak,<br />
α = α1+ α2 + ... + αn<br />
olmak üzere kesirli ardışık türev<br />
α1 α2<br />
αn<br />
() ... ( )<br />
α<br />
D f t = D D D f t<br />
(3.36)<br />
biçiminde tanımlanır. Buradaki türev notasyonu problemin türüne bağlı olarak<br />
istenilen kesirli türev tanımı yerine kullanılabilir. Aynı zamanda Riemann-Liouville<br />
ve Caputo kesirli türevleri aşağıdaki biçimde ardışık türevlerin özel halleridir.<br />
Riemann-Liouville kesirli türevi:<br />
p d d d<br />
aDt f () t = ...<br />
dt dt dt<br />
Caputo kesirli türevi:<br />
( n p)<br />
D f t<br />
− −<br />
a t<br />
( ) , ( n 1 p n)<br />
24<br />
− ≤ < (3.37)
Change language