tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
∞ k −1<br />
−st<br />
2<br />
k!<br />
2<br />
∫ e t E ± a t dt = , ( Re( s) > a )<br />
(3.30)<br />
0<br />
elde edilir.<br />
( k ) ( )<br />
( s− +<br />
a)<br />
11 k + 1<br />
,<br />
22<br />
3.5 Caputo ve Riemann-Liouville Yaklaşımlarının Karşılaştırılması<br />
(3.12) ve (3.13) ile verilen kesirli Riemann-Liouville türevi, kesirli türevler ve<br />
integraller teorisinde ve bunun pür <strong>matematik</strong>teki uygulamalarında önemli rol oynar.<br />
Ancak, uygulama problemleri fiziksel olarak yorumlanabilir kesirli türev tanımlarını<br />
gerektirir. Bu açıdan bakıldığında, Riemann-Liouville yaklaşımının problemlerin<br />
fiziksel yorumlanmasında yetersiz kaldığı ortaya konmuştur. Caputo kesirli<br />
türevinin Riemann-Liouville kesirli türevine olan bir üstünlüğü olarak<br />
anlaşılmamalıdır. Ancak Caputo yaklaşımı Riemann-Liouville yaklaşımının fiziksel<br />
yorumlama konusundaki bu eksikliğini tamamlaması açısından önemlidir.<br />
İki yaklaşım arasındaki bazı önemli farklılıklar aşağıdaki biçimde<br />
açıklanabilir:<br />
1. Riemann-Liouville yaklaşımı Riemann-Liouville kesirli türevlerinin limit<br />
değerleri biçiminde tanımlanan başlangıç koşullarına yol açar. Örneğin; b1, b2,..., b n<br />
keyfi sabitler olmak üzere<br />
α −1<br />
lim a t<br />
t→a α −2<br />
lim a t<br />
t→a lim<br />
t→a ()<br />
D f t = b ,<br />
()<br />
D f t = b ,<br />
()<br />
D f t = b ,<br />
a<br />
α −n<br />
t n<br />
1<br />
2<br />
biçiminde tanımlanan başlangıç koşulları meydana gelir. Bu tipteki başlangıç<br />
koşullarına sahip başlangıç-değer problemlerinin <strong>matematik</strong>sel olarak çözümü başarı<br />
20
Change language