Tam Metin

1. GİRİŞ
Bu bölümde tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan yarıgrup, bağıntı,
homomorfizma ve sunuş gibi temel kavramlar, tıpkı grup teoride olduğu gibi,
incelenecektir. Ayrıca bazı yarıgrup çeşitleri tanımlanacak ve yarıgrup teoride
önemli yeri olan teoremler verilecektir. Yine bu bölümdeki kavramlar ile ilgili
ayrıntılı bilgiler [2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19] gibi kaynaklarda
bulunabilir.
1.1 Yarıgruplar
Bu alt bölümde diğer bölümlerde detaylı olarak incelenecek olan yarıgrup
cebirsel yapısı ile ilgili giriş bilgileri verilecektir. Öncelikle yarıgrup tanımı verilip
ardından yarıgrup teorinin temel özellik ve teoremlerinden bahsedilecektir.
1.1.2 Tanımda görüleceği gibi bir yarıgrup sadece iki temel özellik üzerine
kurulmuş önemli bir yapıdır. Yarıgruplar bu kadar az sayıda özellik üzerine inşa
edilmiş bir cebirsel yapı olmalarından dolayı birçok matematikçinin ilgisini
çekmişlerdir. Tüm çalışma boyunca bu özel yapının özellikleri incelenecektir.
1.1.1 Tanım: S boştan farklı bir küme olmak üzere, S × S den S üzerine
tanımlı olan fonksiyona S üzerinde bir ikili işlem denir.
1.1.2 Tanım: S boştan farklı bir küme ve ∗ ise S üzerinde tanımlı bir ikili
işlem olsun. Eğer
∀ ∈ için, ( x y) z x ( y z)
(i) x, y, z S
∗ ∗ = ∗ ∗ oluyorsa (birleşme özelliği),
(ii) ∀x ∈ S için, x ∗ e = e ∗ x = x olacak şekilde bir e∈ S elemanı
bulunabiliyorsa (birim eleman özelliği),
(iii) ∀x ∈ S için,
−1 −1
x x x x e
∗ = ∗ = olacak şekilde
1
−1 x ∈ S elemanı