Tam Metin

i i
... = ( ac) x( db) = x = ...
elde edilir. S periyodik olduğundan ( ) i
ac idempotent eleman olacak şekilde
i ∈ ℕ ∪{0}
sayısı vardır. O halde
i i i i i i i−1
x ( ac) x( db) ( ac) ( ac) x( db) ( ac) x ( ac) az
= = = = (z = cx )
olur, ki bu durumda xLz olduğu sonucuna varılır. Ayrıca
y = ca y bd = ca y bd = = ca y bd =
2 2
j j
( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ...
dir. Benzer şekilde, ( ) j
bd idempotent olacak şekilde j ∈ ℕ ∪{0}
sayısı var
olduğundan
= = = =
j+ 1 j+ 1 j+ 1 j j+ 1 j
z cx c( ac) x( db) ( ca) cxd( bd) b ( ca) y( bd) b
= ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( )
j+ 1 2 j j+ 1 j+ 1 j−1 j−1
ca y bd b ca y bd bd b y bd b
elde edilir. Son olarak y = cxd = zd olduğundan zRy dir ve dolayısıyla xDy
sonucuna ulaşılır. Böylece J ⊆ D kapsaması da elde edildiğinden, J = D eşitliğinin
varlığı ispatlanmış olacaktır. □
Şimdi de kısaca D-sınıf yapısından bahsedip ardından bu bölümün ana
teoremi olan Green Teoremi’ ni verelim.
D = L R = R L bağıntısı L ve R yi içeren bir denklik bağıntısıdır. Bu
nedenle alınacak bir D-sınıf aslında L-sınıf ile R-sınıfın bileşkesinden oluşur. Ayrıca
a, b ∈ S için, L = La
eşitliği, D de herhangi bir L-sınıf ve R = Rb
eşitliği, D de
herhangi bir R-sınıf ise bu sınıfların arakesiti olan L ∩ R (ki bu bir H-sınıftır) boştan
farklıdır. D nin tanımından (2.2.7 Tanım) anlaşılabileceği gibi ( a, b) ∈ D olması
durumunda ( a, c) ∈ L ve ( c, b) ∈ R olacak şekilde bir c ∈ S vardır ki bu eleman
41