Tam Metin

1.1.6 Not: Bu tezde herhangi bir x elemanının bir τ fonksiyonu altındaki
görüntüsü τ ( x)
yerine xτ ile gösterilecektir. Dolayısıyla fonksiyonların bileşkesi
için kural da, τ ve σ birer fonksiyon olmak üzere, x( τσ ) = ( xτ
) σ şeklindedir.
T X in elemanları fonksiyonlar olduğu için, fonksiyonlar ile ilgili temel bazı
kavramların burada geçerli olacağı açıktır. Örneğin bir X T τ ∈ elemanı için, imτ
kümesi τ fonksiyonunun görüntü kümesi olup, kısaca
im τ = { xτ : x ∈ X}
dir. Bununla beraber imτ ile imτ kümesinin eleman sayısı gösterilmekte olup, bu
sayı τ fonksiyonunun rank ’ ı olarak adlandırılır ve rankτ ile gösterilir. Örneğin
⎛1 2 3 4 5⎞
τ = ⎜ ⎟
⎝3 1 1 1 5⎠
ise im τ ={1, 3, 5} ve rankτ =3 olacaktır.
τ ∈ TX
in görüntü kümesine ek olarak, bir τ elemanının
τ = { x, y : xτ = yτ
}
ker ( )
şeklinde tanımlanan kümesine, τ fonksiyonunun çekirdeği denir. Çekirdek kavramı
ile ilgili daha detaylı bilgiler bu bölüm içerisinde tekrar belirtilecektir.
1.1.7 Tanım: A boştan farklı bir küme olsun. A kümesinin her bir elemanına
harf denir. A kümesindeki harflerden oluşan ( a1, a2,..., a m ) biçimindeki sonlu diziye
A üzerinde bir kelime denir ve bu 1 2 ... w = a a am
şeklinde ifade edilir. Eğer m=0 ise w
kelimesine boş kelime adı verilir ve bu kelime e ile gösterilir. Bununla beraber A
kümesinden alınan harflerle oluşturulan herhangi iki kelime için tanımlanan yan yana
yazma işlemi
3