Tam Metin

1.3.4 Önerme: X ve Y herhangi iki küme ve f : X → Y herhangi bir
fonksiyon olsun. f fonksiyonunun çekirdeği olan
ker ( )
{ , : }
f = x y ∈ X × X xf = yf
kümesi, X kümesi üzerinde bir denklik bağıntısı oluşturur.
1.4 Kongrüans Bağıntısı ve Bölüm Yarıgrubu
1.3 Alt Bölümde bir bağıntının tanımı ve sağlamış olduğu bazı özelliklere
göre sınıflandırılması ile ilgili bilgiler verildi. Burada ise denklik bağıntısı olan bir
bağıntının hangi şartlar altında bir “kongrüans bağıntısı” belirteceği verilip, bundan
yararlanılarak “bölüm yarıgrubu” adı verilen bir yarıgrup tanımlanacaktır.
1.4.1 Tanım: S bir yarıgrup ve ρ bu yarıgrup üzerinde tanımlı bir bağıntı
olsun. Bu ρ bağıntısı ∀x, y, s ∈ S için,
( x, y) ( sx, sy)
∈ ρ ⇒ ∈ ρ
özelliğini sağlıyorsa sol uyumludur (left compatible), benzer şekilde
( x, y) ( xs, ys)
∈ ρ ⇒ ∈ ρ
özelliğini sağlıyorsa sağ uyumludur (right compatible) adını alır. Eğer, ρ bağıntısı
hem sağ hem de sol uyumlu ise bu durumda ρ ya uyumludur (compatible) denir.
Bununla birlikte sol uyumlu olan bir ρ denklik bağıntısına sol kongrüans, sağ
uyumlu olan bir ρ denklik bağıntısına sağ kongrüans ve uyumlu olan bir ρ denklik
bağıntısına da kongrüans bağıntısı denir. Kısaca S yarıgrubu üzerinde tanımlı ρ
denklik bağıntısı ∀x, y, x′ , y′ ∈ S için,
13