Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
içiminde tanımlanan f fonksiyonu bir epimorfizmadır.<br />
(ii) f : S → T bir homomorfizma olsun. Bu durumda f nin çekirdeği olan<br />
ker f kümesi S üzerinde bir kongrüans bağıntısıdır ve<br />
dir.<br />
S imf<br />
ker f ≅<br />
İspat: (i) f : S → S , xf = x<br />
ρ ρ<br />
biçimindeki f kuralının bir epimorfizma olduğu, S üzerinde (1.3) eşitliğindeki<br />
ρ<br />
gibi tanımlanan çarpma işlemi tanımından kolayca görülür.<br />
(ii) Burada öncelikle f : S → T homomorfizmasının çekirdeğinin S üzerinde bir<br />
kongrüans bağıntısı olduğunu gösterelim. Bunun için, x, y, s ∈ S alalım ve<br />
( x, y) ∈ker f (yani, xf = yf ) olsun. Bu durumda<br />
( sx) f = ( sf )( xf ) = ( sf )( yf ) = ( sy) f<br />
olur. O halde ( )<br />
sx, sy ∈ ker f dir. Dolayısıyla ker f sol kongrüans bağıntısıdır.<br />
Benzer şekilde ker f in sağ kongrüans bağıntısı olduğu da gösterilebilir. O halde<br />
ker f , S üzerinde bir kongrüans bağıntısıdır.<br />
Şimdi<br />
φ : S → imf , x<br />
ker f<br />
( ker ) φ = xf<br />
f<br />
biçiminde bir fonksiyon tanımlayalım. Burada<br />
15
Change language