Tam Metin

elde edilir. Bu durumda φ fonksiyonu birebirdir. O halde tanımlanan φ fonksiyonu
birebir bir homomorfizma olduğundan monomorfizmadır. Dolayısıyla 1.2.2 Önerme
gereği, S yarıgrubu T X in imφ alt yarıgrubuna izomorftur. □
1.2.3 Teoremin ispatında
1
X = S yerine X = S alınsaydı, φ fonksiyonu yine
bir homomorfizma olurdu. Ancak bu durumda φ nin birebirliği sağlanmayabilirdi.
Örneğin S={ a, b, c } kümesi sol sıfırların oluşturduğu bir yarıgrup olsun. Bu durumda
1
X S a b c
= = {1, , , } olur. Ayrıca a, b ve c elemanlarına karşılık gelen τ , τ , τ
fonksiyonları da
⎛ 1 a b c ⎞
τ a = ⎜ ⎟
⎝ a a b c ⎠ ,
⎛1 a b c⎞
τ b = ⎜ ⎟
⎝b a b c⎠
ve
⎛1 a b c ⎞
τ c = ⎜ ⎟
⎝c a b c ⎠
şeklinde olur. Ancak burada
⎛ a b c ⎞
τ a = τ b = τ c = ⎜ ⎟ = id
⎝ a b c ⎠
1
X = S yerine X = S = { a, b, c}
alınsaydı,
elde edilirdi ki bu durumda φ homomorfizması birebir olmazdı.
9
a b c
1.2.4 Tanım: S ve T iki yarıgrup olmak üzere, f : S → T homomorfizması
var olsun. Özel olarak f örten ise T yarıgrubu, S yarıgrubunun homomorfik
görüntüsü dür.
Yarıgrup teoride serbest yarıgruplar için verilen aşağıdaki teorem, grup
teoride serbest gruplar için verilen ve birçok özelliği belirlemekte yardımcı olan
Evrensel Dönüşüm Özelliği’ nin (Universal Mapping Property) bir benzeridir.
1.2.5 Teorem: S herhangi bir yarıgrup ve A harflerin oluşturduğu küme
olsun. Ayrıca f : A → S fonksiyonu tanımlansın. Bu takdirde f fonksiyonu,