Tam Metin

0
{ [ ] : }
X = x x ∈ X
kümesi, F( X ) serbest grubu için bir üreteç kümesidir. Burada X 0 kümesinin
eleman sayısının X kümesinin eleman sayısı ile aynı olduğu açıkça görülmektedir.
εi −εi
X kümesi üzerindeki herhangi bir kelime, x x ( x ∈ X , ε = ± 1)
şeklindeki
19
i i
i i
ters harf çiftini içermiyorsa, bu kelimeye indirgenmiş kelime denir. Ayrıca yine X
kümesi üzerindeki (1.4)’deki gibi bir kelime için,
devirsel indirgenmiş kelime denir.
x x ε
ε1 − n
1 ≠ n ise bu kelimeye
1.5.3 Teorem [12] (Evrensel Dönüşüm Özelliği): G herhangi bir grup ve
φ0 : X 0 → G bir fonksiyon olsun. Bu takdirde tanımlanan bu φ 0 fonksiyonu,
φ : F( X ) → G
şeklinde tek bir grup homomorfizmasına genişletilebilir.
Bu teoremin ispatı, yarıgruplar için verilen 1.2.5 Teoremin ispatına benzer
şekilde yapılır.
Verilen hazırlık tanımlarının ardından bir grubun sunuşu aşağıdaki gibi
tanımlanmaktadır.
1.5.4 Tanım (Grup Sunuşu): X bir küme (üreteç sembollerinin kümesi) ve
R de X kümesi üzerindeki devirsel indirgenmiş kelimelerden oluşan boştan farklı bir
küme (bağıntı kelimelerinin kümesi) olsun. Bu durumda
℘=
X ; R