Tam Metin

incelenecektir.
1.5.14 Örnekte kısaca verilen devirli yarıgruplar, 3. Bölümde ayrıntılı olarak
1.5.15 Örnek: S yarıgrubu
2
⎡
⎣a1, a2,..., an ; ai = ai , aia j = a jai (1 ≤ i, j ≤ n)
⎤
⎦
sunuşu ile tanımlansın. S nin her bir elemanı a i nin kuvveti şeklindedir. Gerçekten,
herhangi çarpım şeklindeki bir eleman, aia j = a jai bağıntısı kullanılarak,
a a a ( i j ≥ 0, 1 ≤ j ≤ n)
biçiminde yazılabilir ve burada i j lerin hepsi birden 0
1 2
1 2 ... n i
i i
n
değildir. Ayrıca
2
ai = ai
bağıntısını kullanarak bu çarpımdaki i j kuvvetlerini
n
i = 0,1 sayılarına indirgeyebiliriz. Böylece S en çok 2 − 1 elemanlı bir yarıgrup
j
olur. ◊
1.5.16 Örnek: S yarıgrubu
4 3
⎡
⎣a, b ; a = a, b = b, ba = ab⎤
⎦
tanımlansın. ab = ba bağıntısı kullanılarak S nin her bir elemanı
biçiminde yazılabilir. Ayrıca
4
a = a ve
25
sunuşu ile
i j
a b ( i, j ≥ 1)
3
b = b bağıntılarını kullanarak i ve j
sayılarını 1 ≤ i ≤ 3 , 1 ≤ j ≤ 2 olarak indirgeyebiliriz. Böylece S, en çok 11 elemanlı
bir yarıgrup olur. ◊
Buraya kadar grup, monoid ve yarıgruplar için sunuş tanımlarından ve
aralarındaki farklılıklardan bahsedildi. Bu üç cebirsel yapının sunuşları arasında
birinden diğerine geçiş yapılabilir. Bu durum aşağıdaki gibi özetlenebilir.
i Her yarıgrup sunuşu bir monoid sunuşu haline getirilebilir. Örneğin [ A; R ]
sunuşu S yarıgrubunu temsil etsin. Bu yarıgruba birim eklenirse [ A; R ] sunuşunun
temsil ettiği bir monoid elde edilir.
i Eğer S yarıgrubu e A +
∈ ile temsil edilen bir birim eleman içeriyorsa bu
durumda [ A; R , e = 1]
sunuşu S yarıgrubu için bir monoid sunuşudur.