You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
xy=min( x, y ) (x, y∈I)<br />
işlemi tanımlansın. Bu durumda I kümesi, tanımlanan bu işlem altında, bir yarıgrup<br />
oluşturur. Ayrıca,<br />
işlemi<br />
∀x ∈ I için, x0 = 0x = 0 olduğundan 0, I yarıgrubunun sıfır elemanı ve<br />
∀x ∈ I için, x1 = 1x<br />
= x olduğundan 1, I yarıgrubunun birim elemanıdır. ◊<br />
1.1.11 Tanım: S herhangi bir küme olsun ve S kümesi üzerindeki çarpma<br />
xy = x<br />
şeklinde tanımlansın. Bu durumda S kümesi, tanımlanan bu işlem altında, bir<br />
yarıgrup oluşturur. Ayrıca S kümesinin her elemanı sol sıfır ve sağ birimdir. Bu<br />
şekilde tanımlanan S yarıgrubuna sol sıfır yarıgrup (left zero semigroup) denir.<br />
Benzer şekilde S kümesi üzerindeki çarpma işlemi xy = y şeklinde tanımlanırsa elde<br />
edilen S yarıgrubuna sağ sıfır yarıgrup (right zero semigroup) denir.<br />
1.1.9 Tanımın sonucu olarak hatırlamalıyız ki bir S yarıgrubunda l sol birim<br />
ve r sağ birim ise l = lr = r olacaktır, ki bu S yarıgrubunda birim elemanın varlığını<br />
gösterir. Dolayısıyla S yarıgrubunda birim eleman varsa (bir cebirsel yapı<br />
olduğundan), bu eleman tektir ve 1 S (veya 1) ile gösterilir. Bununla beraber S<br />
yarıgrubunda birim eleman bulunmuyorsa, bu yarıgruba 1 elemanı eklenerek ve<br />
s∈S ∪ {1} için,<br />
s1=1 s= s<br />
çarpımı tanımlanarak, S yarıgrubu<br />
5<br />
1<br />
S S<br />
dönüştürülebilir. Ancak S zaten bir monoid ise, bu durumda<br />
= ∪ {1} şeklinde bir monoide<br />
1<br />
S = S dir. (Elde edilen<br />
bu yeni monoid, 2. Bölümde verilecek olan Green bağıntılarının oluşturulmasında<br />
kullanılacaktır).
Change language