Rešene naloge iz numerične matematike

17. Napišite funkcijo horner(a,x), ki po Hornerjevem algoritmu izračuna
vrednost polinoma p(x) = n i=0 aix i v dani točki x. Pri tem je vektor
a = (a0, a1, . . . , an) vektor koeficientov polinoma.
Hornerjev algoritem:
bn = an
i = n − 1, n − 2, . . . , 0
bi = xbi+1 + ai
Dobljeni b0 je enak vrednosti polinoma p v točki x.
Rešitev.
% horner.m
function y = horner(a,x)
b = a(end);
n = length(a);
for i = n-1:-1:1
b = x*b + a(i);
end
y = b;
end
% Naloga17.m
% preizkusimo delovanje funkcije horner
clear all
horner([1,5,3],2)
1 + 5*2 + 3*2^2
18. Napišite funkcijo dpoly(a), ki vrne vektor s koeficienti odvoda polinoma,
podanega z vektorjem koeficientov a.
Rešitev.
% dpoly.m
function v = dpoly(a)
n = length(a);
v = [1:n-1].*a(2:end);
end
% Naloga18.m
% preizkusimo delovanje funkcije dpoly
clear all
dpoly([1,3,5])
22