Rešene naloge iz numerične matematike

Poglavje 3
Reševanje nelinearnih enačb
3.1 Bisekcija
Dana je zvezna funkcija f : R → R, iščemo rešitve enačbe f(x) = 0. Vemo,
da velja naslednji izrek:
Izrek. Naj bo f(x) zvezna funkcija na [a, b] in f(a) · f(b) < 0. Potem ima
f(x) na intervalu (a, b) ničlo, tj. obstaja tak ξ ∈ (a, b), da je f(ξ) = 0.
Algoritem:
Dani so a, b, ε, f; metoda vrne c.
1 fa = f(a)
2 fb = f(b)
3 e = b − a
4 if sign(fa) = sign(fb) stop
5 repeat
6 e = 1
2 e
7 c = a + e
8 fc = f(c)
9 if sign(fa) = sign(fc)
10 a = c
11 fa = fc
12 else
13 b = c
14 fb = fc
15 end
16 until |e| < ε
Točka c, ki jo dobimo s tem algoritmom, je približek za ničlo, ki se od prave
ničle razlikuje za manj kot ε.
Slabosti algoritma so:
38