Rešene naloge iz numerične matematike

2.1 Premična pika
Število x je v premični piki zapisano v obliki
x = ±m · b e .
Število m je mantisa, število b je baza (običajno 2 - dvojiški zapis mantise,
lahko tudi 10 ali 16), število e je eksponent v mejah L ≤ e ≤ U. Mantiso
zapišemo v obliki m = 0.c1c2 . . . ct, kjer je t dolžina mantise. Če je c1 = 0,
pravimo, da je število normalizirano. V zapisu so ci števke med 0 in b − 1.
Zapis označimo z P (b, t, L, U). Številom, ki jih dobimo na ta način, pravimo
predstavljiva števila. Vsa ostala števila zaokrožimo na najbližje predstavljivo
število. V praksi gledamo števko, ki sledi števki na mestu t. Če je ta števka
≥ 1
2 b, števki ct prištejemo 1, kar morda vpliva še na števke pred njo, sicer
samo odrežemo ostanek.
1 8 23
✻ ✻ ✻
eksponent mantisa (c1 = 1)
predznak c2c3 . . . c24
Slika 2.1: Predstavljiva števila v enojni natančnosti.
Najbolj pogosto uporabljamo aritmetiko, ki jo predpisuje IEEE standard. V
osnovni obliki so v računalniku števila zapisana v enojni ali v dvojni natančnosti.
V enojni natančnosti so števila shranjena v 32 bitih in zapisana v
obliki P (2, 24, −125, 128) (slika 2.1). V dvojni natančnosti so števila zapisana
v obliki P (2, 53, −1021, 1024) in jih shranimo v 64 bitih (slika 2.2).
1 11 52
✻ ✻
eksponent
✻
mantisa, c2c3 . . . c53
predznak
Slika 2.2: Predstavljiva števila v dvojni natančnosti.
24