Rešene naloge iz numerične matematike

(c) Težava pri izračunu log 1 + 1
+ log x je deljenje z majhnim x.
x
Preuredimo izraz
log 1 + 1
x + 1
+ log x = log + log x
x
x
= log(x + 1) − log x + log x
= log(x + 1).
(d) Težava pri izračunu √ 1 + x − 1 je odštevanje. Preuredimo izraz
√ (
1 + x − 1 = √ 1 + x − 1)( √ 1 + x + 1)
√
1 + x + 1
= 1 + x − 1
√
1 + x + 1
x
= √
1 + x + 1
9. Dan imamo tangens kota tan α = t. Stabilno izračunajte sin α in cos α.
Rešitev. Poznamo tan α, želimo izračunati sin α in cos α.
1. ideja:
t = tan α,
α = arctan t,
izračunamo sin α in cos α.
Tak način računanja ni ekonomičen, saj trikrat računamo vrednost trigonometrične
funkcije.
2. ideja:
Uvedemo oznaki c = cos α, s = sin α, dan je t = tan α.
Iz sin 2 α + cos 2 α = 1 dobimo
torej je
sinus kota pa dobimo iz
1 + tan 2 α = 1
cos 2 α ,
cos α = ±1
√ 1 + t 2 ,
sin α = ± √ 1 − cos 2 α.
34