Analiza 2

1.3. PRESLIKAVE S PODMNO ˇ ZIC R N V R M 9
zvezne na R n povsod, kjer je imenovalec različen od 0.
Zgled: Racionalna funkcija
(x,y) ↦→ x2 +y 2 +4
x−2y
je zvezna povsod na R 2 , razen tam, kjer je x−2y = 0, torej na premici z enačbo
y = x
2 . ♦
1.3 Preslikave s podmnoˇzic R n v R m
Naj bo D ⊂ R n in f : D → R m preslikava. Za vsak x = (x1,x2,...,xn) ∈ D je
slika
f(x) = f(x1,x2,...,xn)
natančno določena. Vsaka od koordinat
= (y1,y2,...,ym) ∈ R m
y1 = f1(x1,x2,...,xn),
y2 = f2(x1,x2,...,xn),
...
ym = fm(x1,x2,...,xn)
jefunkcijan-spremenljivk,definirananaD. Torejimapreslikavaf m-koordinatnih
(komponentnih) funkcij. Pisali bomo
f = (f1,f2,...,fm).
Velja pa tudi obratno. Če je na D definirana m-terica f1,f2,...,fm funkcij, te
funkcije določajo preslikavo f : D → R m , kot zgoraj, za katero so te funkcije
koordinatne funkcije. Torej
f1(x),f2(x),...,fm(x) = f(x), x ∈ D, D ⊂ R n .
Zgled: Oglejmo si preslikavo f : R 2 → R 3 , definirano s predpisom
f(x,y) = (x 2 +y,xy,x 3 −y 2 ).