Analiza 2

1.5. PARCIALNIODVODI,DIFERENCIABILNOSTFUNKCIJVE ČSPREMENLJIVK15
obstaja, t.j. če je funkcija
λ ↦→ f(a1,...,λ,...,an)
odvedljiva pri λ = ak, tedaj to limito imenujemo parcialni odvod funkcije po
k-ti spremenljivki v točki a = (a1,a2,...,an) in jo označimo z
∂f
∂xk
(a) ali fxk (a) ali (Dkf)(a).
Opomba: Parcialni odvod (če obstaja) torej izračunamo tako, da vzamemo pri
odvajanju po neki spremenljivki preostale spremenljivke za konstante. Na spod-
nji sliki si lahko ogledamo primer, ko je n = 2.
∂f
∂x (a).
Slika 1.4: Parcialni odvod funkcije f.
Naklonski koeficient premice p je ∂f
∂y (a), naklonski koeficient premice q pa je
Zgled: Naj bo f funkcija dveh spremenljivk dana s predpisom
f(x,y) = x 2 y 3 −sin(xy).
Izračunajmo ∂f ∂f
∂x (1,2) in ∂y (1,2). Torej
∂f
∂x (x,y) = 2xy3 −ycos(xy)
∂f
∂y (x,y) = 3x2 y 2 −xcos(xy)