Autoreferat (opis dorobku i osiÄ gnięć w działalności naukowej)

Wielkości zdefiniowane równaniami (14) oraz (16) są całkowicie ogólne, bowiem są
elementami składowymi całkowicie dowolnej siły ⃗ F ′ , na którą nie nakłada się na tym
etapie jeszcze żadnych ograniczeń.
Jeśli jednak utożsamimy siłę ⃗ F ′ z siłą Coulomba ⃗ F ′ = q ⃗ E ′ w układzie S ′ , równanie
(13) przyjmuje postać:
⃗F = q ⃗ E + q⃗v × ⃗ B, (17)
gdzie wielkości ⃗ E i ⃗ B powiązane są z polem Coulombowskim ⃗ E ′ danym w S ′ relacjami
⃗E = ⃗ E ′ ∥ + γ ⃗ E ′ ⊥ (18)
i
⃗B = ⃗ V
c 2 × ⃗ E. (19)
Otrzymujemy zatem wzór na siłę (17) w dowolnym układzie odniesienia S związaną z
obecnością pola elektrycznego ⃗ E ′ w układzie S ′ . To, czy wielkości ⃗ E i ⃗ B są tożsame ze
znanymi z teorii klasycznego elektromagnetyzmu polami elektrycznym i magnetycznym
(a wtedy wzór (17) przedstawiałby siłę Lorentza) wymaga dowodu. Dalsza część pracy
[H2] polega na pokazaniu, iż wyprowadzone teoretycznie wielkości ⃗ E i ⃗ B zdefiniowane
równaniami (18) i (19) spełniają w sposób tożsamościowy następujące relacje:
⃗∇ · ⃗E = ρ ϵ 0
, (20)
⃗∇ × ⃗ B − 1 c 2 ∂ ⃗ E
∂t =
10
⃗ j
c 2 ϵ 0
, (21)
⃗∇ × E ⃗ + ∂ B ⃗ = 0,
∂t
(22)
⃗∇ · ⃗B = 0. (23)
Są to oczywiście równania Maxwella, co dowodzi, że wielkości E ⃗ i B ⃗ mogą być
utożsamione z klasycznymi polami elektrycznym i magnetycznym a siła F ⃗ w równaniu
(17) z siłą Lorentza. W ten sposób teoria elektromagnetyzmu okazuje się być
algebraiczną konsekwencją transformacji Lorentza i prawa Gaussa. Innymi słowy,
praca [H2] dowodzi, iż równania Maxwella to algebraiczne tożsamości dla wielkości
zdefiniowanych w równaniach (18) i (19). Jedynym warunkiem jest obowiązywanie prawa
Gaussa w układzie spoczynkowym źródła pola. Prawa Maxwella można zatem wywieść
na drodze teoretycznej. Interesującym jest również to, iż rozwiązania równań Maxwella
obejmują pola zależne od przyspieszenia źródła, który to fakt nie musiał być brany
pod uwagę przy wyprowadzaniu tych równań. Istotnym jest, że dowód relacji (20)-(21)
jest przeprowadzony dla transformacji Lorentza w najogólniejszej postaci (wykluczając
obroty):
⎛
⃗r ′ = ⃗r + γ − 1
V (⃗ V · ⃗r) V ⃗ − γV ⃗ t, t ′ = γ ⎝t − ⃗ ⎞
V · ⃗r
⎠ , (24)
2 c 2
co zapewniło klarowność całemu wywodowi i doprowadziło bezpośrednio do
ostatecznych rezultatów niewymagających dalszego uogólniania.