Autoreferat (opis dorobku i osiÄ gnięć w działalności naukowej)

znacząco inne. W [R4] dowodzę, że ponieważ w procesie Poissona kierunek czasu nie jest
wyróżniony, więc czasy t i t ′ rządzone są tym samym rozkładem prawdopodobieństwa
oraz czasy t i t ′ są niezależne, więc: ⟨T ⟩ = ⟨t + t ′ ⟩ = ⟨t⟩ + ⟨t ′ ⟩, co dla pierwszej metody
próbkowania (gdzie wszystkie czasy t ′ = 0) daje: ⟨T ⟩ = ⟨t⟩ = τ, a dla drugiej, z
przypadkowym rozkładem czasów t ′ : ⟨T ⟩ = τ + τ = 2τ. W ten sposób pokazuję w
sposób formalny, że w drugim przypadku wybierane są interwały T średnio dwa razy
dłuższe, co sprawia, że przy przypadkowym dzieleniu takich interwałów, średnia długość
ich fragmentów wyniesie τ, czyli dokładnie tyle, ile wynosi średnia całych interwałów
przy pierwszej metodzie próbkowania.
Dla pełnego obrazu dodatkowo pokazuję w artykule [R4], jak znaleźć rozkład
prawdopodobieństwa ρ(T ) dla drugiej metody pomiarowej. Gdy w pierwszej metodzie
czasy T podlegają rozkładowi Poissona, bowiem T = t, to dla przypadkowego wyboru
czasów t ′ w drugiej metodzie mamy:
∫
∫
ρ(T )dT = dP (t ′ )dP (t) = λ 2 e −λ(t′ +t) dt ′ dt (81)
T =const
= λ 2 e −λT dT
∫ T
0
T =const
dt ′ = λ 2 T e −λT dT.
Interwały T nie podlegają zatem rozkładowi Poissona. W rozkładzie występuje
dodatkowy czynnik λT , który jest odpowiedzialny za wydłużenie się średniej wartości
T przy próbkowaniu drugą metodą. Co ważne, rozkład (81) wskazuje, że dłuższe
przedziały T w tej metodzie rzeczywiście wybierane są w sposób preferencyjny z
prawdopodobieństwem proporcjonalnym do ich długości. Proste ale ścisłe formalnie
rozumowanie przedstawione w pracy [R4] wyjaśnia zatem w sposób wyczerpujący
paradoks Poissona i ujawnia istotne cechy różnych metod pomiarowych.
34
5. Indeterminizm i strzałka czasu
W pracy [R1] podejmuję polemikę ze znanym fizykiem A. C. Elitzurem i drugim
autorem S. Dolevem w kwestii powiązania obserwowanej strzałki czasu w procesach
termodynamicznych z indeterministycznym zachowaniem obiektów mikroskopowych.
Problem polega na tym, że w czysto deterministycznym systemie możliwe jest
(przynajmniej w zasadzie) odwrócenie prędkości wszystkich cząstek i uzyskanie procesu
ze zmniejszającą się entropią. W kontraście do tej sytuacji autorzy w swej pracy [35]
postawili tezę, iż jeśli w systemie deterministycznym będą zachodziły indeterministyczne
zaburzenia, to zarówno ”normalne” zachowanie systemu, jak i ewolucja systemu z
odwróconymi prędkościami cząstek będzie zawsze wykazywać wzrost entropii. To znaczy,
nie ma nawet teoretycznej możliwości uzyskania w tej sytuacji procesu ze zmniejszającą
się entropią.
Na poparcie swej tezy w pracy [35] przedstawiono wyniki symulacji dla czterech
typów ewolucji:
(1) {stan niskiej entropii L}→ewolucja deterministyczna→{stan wysokiej entropii H},
(2) {stan wysokiej entropii H}→odwrócona ewolucja deterministyczna→{stan niskiej