15. Lebesgueův integrál na přímce Integrál podle Lebesgueovy míry ...

což jsme měli dokázat.
□
20. Funkce Gamma*
20.1. Vztah funkcí Gamma a Beta. Substitucí x = r 2 získáme
(20.1) Γ(s) = 2
Substituce x = cos 2 α (tedy 1 − x = sin 2 α) dává
B(p, q) :=
∫ 1
0
∫ ∞
x p−1 (1 − x) q−1 dx = 2
0
r 2s−1 e −r2 dr.
∫ π/2
Tedy použitím polárních souřadnic dostaneme
∫
Γ(p)Γ(q) = 4
x 2p−1 y 2q−1 e −x2 −y 2 dx dy
∫
= 4
{x>0, y>0}
{r>0, 0 1 − k} \ {0, −1, −2, . . . } existuje
lim
n→∞
n s n!
s(s + 1) . . . (s + n) .
13