Optyczna spektroskopia nanostruktur - Kierunki zamawiane ...

Fala elektromagnetyczna opisywana jest potencjałem wektorowym A(r, t) oraz potencjałem
skalarnym Φ(r, t). Dla uproszczenia stosujemy cechowanie Coulomba: Φ = 0 i ▼°A = 0. Ostatni
warunek oznacza poprzeczny charakter fali. Pole elektromagnetyczne uwzględniamy zastępując
operator pędu p w hamiltonianie H = p 2 /2m przez p + eA/c. Wówczas mamy:
Wprawdzie komutator [A, p] ≠0, ale korzystając z warunku ▼°A = 0, otrzymujemy Ap = pA.
Zaniedbując w powyŜszym wyraŜeniu ostatni człon (przybliŜenie liniowe), dostajemy
WyraŜenie H eR = [e/mc]Ap nosi nazwę hamiltonianu oddziaływania elektron –
promieniowanie. Hamiltonian ten moŜna równieŜ zapisać w postaci
gdzie r jest wektorem połoŜenia, a E natęŜeniem pola elektrycznego. PowyŜsze równanie jest
równowaŜne poprzedniemu, gdy wektor falowy fali elektromagnetycznej q jest mały. Jest ono
jednak mniej ogólne od poprzedniego i nosi nazwę przybliŜenia dipolem elektrycznym, w którym
zaniedbuje się oddziaływanie elektronu z polem za pośrednictwem siły Lorentza. Pierwsze z tych
wyraŜeń jest wygodniejsze, gdyŜ pozwala na bezpośrednie przejście do metody kp wyznaczania
struktury pasmowej. W celu obliczenia funkcji dielektrycznej zakładamy, ze A jest dostatecznie
słabe, aby moŜna było zastosować zaleŜną od czasu teorię zaburzeń (złota reguła Fermiego) do
obliczenia prawdopodobieństwa przejścia elektronu z pasma walencyjnego |v› (o energii E v i
wektorze falowym k v ) do pasma przewodnictwa |c› (o energii E c i wektorze k c ). NaleŜy obliczyć
element macierzowy:
gdzie A = Ae, a e jest wektorem jednostkowym w kierunku A. Amplituda wektora A wyraŜa
się przez amplitudę pola elektrycznego fali następująco:
10