Optyczna spektroskopia nanostruktur - Kierunki zamawiane ...

macierzowy ‹ϕ i |r|ϕ j ›, gdzie Ir = -r. Pod wpływem operacji inwersji, nieparzyste stany własne
hamiltonianu (ϕ − ) zmieniają znak, natomiast stany parzyste (ϕ + ) znaku nie zmieniają. RozwaŜmy
przypadek parzysty:
jest operatorem jednostkowym. Zatem otrzymujemy
Analogiczny rezultat uzyskamy dla stanów nieparzystych, a takŜe dla operatora pędu p. Zazwyczaj
interesują nas poziomy energetyczne dla danych wartości wektora falowego k, dlatego
ograniczymy się do analizy podgrupy grupy symetrii G, noszącej nazwę grupy wektora falowego
G k (gdy k ≡ 0 to G ≡ G k ). Grupa G k zawiera wszystkie elementy symetrii grupy G, które przeprowadzają
wektor k w siebie lub w wektor równowaŜny, czyli róŜniący sie od k o wektor sieci
odwrotnej. Szczególnie interesujące są punkty i linie wysokiej symetrii w strefie Brillouina, w
których grupa G k ma najwięcej elementów. Niech dla elementu macierzowego ‹c|ep|v›, stany ‹c|,
|v› oraz operator ep transformują się według nieprzywiedlnych reprezentacji grupy symetrii: Γ * ck,
Γ vk , Γ ep . Element macierzowy będzie róŜny od zera tylko wtedy, gdy iloczyn prosty Γ ep ⊗Γ vk , będzie
zawierał reprezentację Γ * ck. MoŜna to stwierdzić, sprawdzając czy zeruje się wyraŜenie:
Reguły wyboru zaleŜą od polaryzacji światła, poniewaŜ wersor e wpływa na rodzaj reprezentacji,
według której transformuje sie iloczyn ep. Dla przykładu omówimy przypadek prostych i
skośnych przejść w krzemie.
W krysztale kubicznym, takim jak Si, operator ep transformuje sie według pełno symetrycz-
20