L - Помощь студентам

2. 1. Найти интервал сходимости ряда
\' 2"(х- 3)"
L 5"-";/!'-0.5
п=!
11 исследовать сходимость на концах этого интервала. (Ответ:
(1/2; 11/2). ряд сходится при х= 1/2 и х= 11/2.)
2. Найти область сходимости ряда
f/=I
3. 1. Найти интервал сходимости ряда L 1 ОП х N - I И
исследовать сходимость на концах этого интервала. (Ответ:
(-[/10; 1/10). ряд расходится при x=+I/IO.)
2. Найти область сходимости ряда L 7,.
11=1
11=0
12.3. ФОРМУЛЫ И РЯДЫ ТЕЙЛОРА И МАКЛОРЕНА.
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
Если функция у = [(х) имеет производные в окрестности точки х = хо
+ О(х - ха) (О < О < 1), такая, что
до (п + 1 )-го порядка включительно, то существует точка с = Ха +
{'(хо) ["(хо) ,
f(x)=f(xa) + -1-'-(х- ха) + -2-!-(х - Ха)' + ... +
f("+I)(C) "+1
где R,,(x) = (п + I)! (х- хо) .
{(")(Хо) "
+ -п-'-(х-хо) + R,,(x}. (12.12)
Формула (12.12) называется фор~tулой Тейлора функции У = [(х)
для точки Ха. Rn(x) - остаточным членом формулы Тейлора (J форме
Лагранжа. Многочлен
. f' (хо) . {(п) (Хо). . n
Р,,(х) = {(Ха) + -1-'- (х - Ха) + ... + -п-!- (х - .(0)
называется J.tНогочленом Тейлора ФУНКIЩI( У = {(х).
ПРl1 Ха = О приходим К частному случаю формулы (12.12):
f(x)=f(O)+ f'I(~) х+ {'~\O) х 2 + ... + {(';:;О) xn+R,,(x}, (12.1:3)
{СП +1) (е)
где R,,(x) = х"; с=Ох (0