L - Помощь студентам

л
1
ао= -
л
( {(x)dx= ~ (xdx= ~~I" = ~
) л) л 2 о 2'
-л о
1 ~Л _1 и = х, dv = cos flxdx, 1 =
а" = - х cos flxdx - 1 .
л du = dx v = - SIП пХ
О ' fl
= - 1 (Х. - SIП пх 1" - ~ -1 sil1 I1xdx ) =
л n о fl
= -1 -, 1 COS пх 1" = --о 1 ((_1)"_ 1),
л n о лn 2
л
1 ~ 1 (Х 1" 1 1")
Ь n = - Х sil1 flxdx = - - - cos nx + -, sin пХ =
л Л fl О n о
о
л
л
О
(_1)"-1
= - --;;-:n cos flл = fl (n Е N).
Подставляя найденные коэффициенты в ряд (12.25), получаем
л L (2 (_1)"-1)
{(х) = -4 + - 2 cos ((2п - I)x) + sin I1Х .
11=1
л(2n- 1)
Этот ряд сходится к заданиой периодической функции с периодом 2л
при всех х *' (2n - I)л. В точках х = (2п - I)л сумма ряда равна
(л+О)/2=л/2 (рис. 12.1) .....
n
-6к -5rr
А.
А. :6. А.
-4П -Jп -277 -п О я 2п Jл
1;/1.
Рис. 12.1
477 5л 6ff Х
Если функция У = {(х) имеет период :Ll, то ее ряд ypbe записывается
в виде
где
{(х)= ~O + L (а"соs(fl,л х)+ь"Siп(fl,Л х)), (12.27)
n=1
1
а" = + ~ {(х) Cos ( Л,п х )ах,
-1
(12.Щ
bn=+~ {(x)sin(7 X)dX.
-1
35