L - Помощь студентам

n=1 n=1
и
( _1)"-1_1_ 2 •
n
~ Разложим даlJНУЮ функцию в ряд по косинусам, продолжив ее на
интервал (- л; О) четным образом и на всю числовую прямую периодически,
с периодом 2л. Тогда:
л
~ 2х +
о
2 ( 2
ао = -; ) х dx =
л
2 х' 1 л 2л 2
-;:3 0=:3'
о
2)
:1
2(х 2 1"
а" = - х 2 cos nxdx = - - sin nх -
n л n о
о
sin flXdX) = - # - ; cos пх 1: - ~
-cos nх =
n'2
о
4 1"
4(_1)"
n 2
л
cos nх
---dx=
fl
Получили ряд Фурье
{(х)= л 2 +4 \' (_1)" COS,flX.
3 L п 2
11=1
Так как продолженная функция непрерывна, то ее ряд Фурье схо­
"",ится к заданной функции при любом ЗlJачеllИИ х. Поэтому ДJIЯ Х = О
имеем
О =
Л +
з2
4 \' (- 1)" ~,
, L n
n=!
т. е.
п;;-:с:1
1 л 2
(-IГ 1 -, ~-.
n 2 12
При
х = л
11=1 11=1
2
n
б
41