L - Помощь студентам

то
3
L х" + 2 L (- 1 У'2" х" =
(l-x)(1 +2х)
n=о 11=0
= L (1 + (-1)"2"+ ')х". (3)
n=о
Так каи ряд (1) сходится пр!! Ixl < 1, а ряд (2) - при Ixl < 1/2,
то РЯД (3) сходится к даниой функции при Ixl < 1/2 ...
Пример 5. Разложить В стснеииои ряд функцию Т(х) = arctg х.
~ Очевидно, что
1 ,=I_x'+X'_XIi+ ... +(_I)"~'X2(,,~,)+ ...
1 -(-г)
По.1УЧСflliыii ряд сходнтся BHYTPIl отрезка 1- 1; 1], ЗIJ3ЧИТ, его
можно почленно liнтегрировать на любом отрезке 10; х] с (- 1; 1).
СJlедоваТСМ,IЮ,
х
~ -1-~-t-2 d/ =
х
~ L
O