PREHODNI POJAVI V EES RAČUNALNIŠKE VAJE ... - POWERLAB

PREHODNI POJAVI V EES
RAČUNALNIŠKE VAJE
PRIMER ZELO POENOSTAVLJENEGA DINAMIČNEGA
MODEL ZGORNJE DRAVSKE VERIGE
Gorazd Štumberger
Klemen Deželak
Maribor, 2007
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 29

Besedilo naloge:
V programskem paketu Matlab/Simulink z uporabo knjižnice SimPowerSystems sestavite
poenostavljen model zgornje dravske verige hidroelektrarn. Pri tem uporabite podatke o
transformatorjih, generatorjih in povezovalnih vodih, ki so priloženi temu dokumentu in načrt
EES, ki ne na voljo v laboratoriju. Uporabite idealne modele generatorjev v blok stiku s
transformatorji. Pri tem upoštevajte, da so transformatorji v vezalni skupini Dy5, pri čemer je
v trikot vezano navitje priključeno na generatorske sponke. V vsaki elektrarni modelirajte vse
generatorje in transformatorje. ti naj delujejo z 80% nazivne moči in naj bodo povezani na
skupne zbiralke. Skupne zbiralke v vsaki elektrarni priključite na 110 kV povezovalne vode,
vse ostale povezovalne vode in druge elemente EES zanemarite. V RTP Pekre predpostavite
kratkostično moč 28000 MVA, hkrati, pa naj bo v tej točki priključeno breme, ki porablja
energijo proizvedeno v zgornji dravski verigi.
30
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

3. OPIS DINAMIČNEGA MODELA EES
V tem poglavju je podan opis dinamičnega modela EES, ki je sestavljen v programskem
paketu Matlab/Simulink.
3.1 Uvod
Elektroenergetski sistem (EES) je skupek med seboj funkcionalno povezanih elementov
kot so generatorji, transformatorji, nadzemni prenosni vodi, kablovodi, razdelilne
transformatorske postaje, porabniške naprave, ki določajo obremenitev, ter tuja omrežja,
oziroma povezave z EES sosednjih držav. Vsi ti elementi EES so električno in magnetno
medsebojno povezani z namenom, da zagotovijo porabnikom zanesljivo oskrbo s kakovostno
električno energijo. Za izpolnitev potrebnih zahtev je pomembno poznavanje razmer v EES,
predvsem pa njegovih lastnosti ter njegovega obnašanja pri najrazličnejših obratovalnih
stanjih.
Ker so današnji EES preveč kompleksni, da bi lahko njihove lastnosti ocenili zgolj iz
poznavanja topologije in njihovih elementov, si pri analizi lastnosti in obratovalnih stanj EES
najpogosteje pomagamo z meritvami. Meritve predstavljajo grob poseg v EES in lahko celo
povzročijo delni izpad dobave električne energije in s tem povezane posledice. Pri tem
moramo upoštevati še potrebno opremo in čas za njihovo izvedbo ter dejstvo, da prav vseh
obratovalnih stanj EES nikoli ne moremo zajeti z meritvami.
Alternativa meritvam so dinamični izračuni obratovalnih stanj, oziroma digitalne
simulacije, ki jih je mogoče izvesti s pomočjo ustreznega modela opazovanega EES na
računalniku in tako nimajo vpliva na sam EES. Z njimi lahko analiziramo tudi takšna
obratovalna stanja, ki lahko pripeljejo do popolnega razpada EES brez bojazni, da ostanejo
odjemalci brez električne energije. Poleg tega pa je z njimi mogoče analizirati tudi obnašanje
posameznih delov EES in omrežij še preden so ta sploh zgrajena.
Za izračune prehodnih stanj v posameznih omrežjih in v EES kot celoti je na voljo več
programskih orodij med katere prav gotovo spadajo ATP, EMTP, PSCAD in MATLAB z
modulom Powersys. Vsa omenjena programska orodja imajo podobne značilnosti, saj so
zasnovana na Dommel–ovem pristopu [1], uporabljajo podobne matematične knjižnice in
imajo nenazadnje zaradi tega tudi podobne težave. Od pomembnejših programskih orodij z
omenjenega področja je potrebno omeniti še Siemens – ov Netomac, ki pa ni neposredno
povezan z že omenjenimi programskimi orodji.
V tem delu je predstavljen dinamični model EES Slovenije, sestavljen z modeli
idealiziranih generatorjev in transformatorjev, pri čemer je ovrednoten tudi vpliv uporabe
idealiziranih modelov.
Za izdelavo dinamičnega modela EES Slovenije je bilo treba izbrati ustrezen programski
paket, ki omogoča dinamični izračun obratovalnih stanj EES in pri tem dovoljuje uporabo
dovolj velikega števila elementov in vozlišč potrebnih za njegovo sestavo. Za sestavo modela
EES Slovenije je bil izbran programski paket Matlab z modulom Powersys. Sestavljeni model
EES Slovenije vsebuje modele vseh pomembnejših elektrarn, vseh visokonapetostnih omrežij
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 31

s pripadajočimi razdelilno transformatorskimi postajami (RTP – ji), odcepe na daljnovodih,
ter ustrezne predstavitve EES sosednjih držav in porabnikov.
Začeli smo z modelom generatorja in na začetku prikazali na kakšnem principu so v
podobnih programih zasnovani modeli realnih generatorjev, ki pa jih v modelu EES nismo
uporabili zaradi dveh razlogov. Prvi je ta, da modeli realnih generatorjev zahtevajo vnos
podatkov, ki jih za večino generatorjev nismo dobili. Model realnega generatorja namreč
mora biti reguliran, kar pomeni dopolnitev modela realnega generatorja še z modelom
regulacije navora turbine in vzbujanja ter v končni fazi še z ustreznim dinamičnim modelom
turbine. Drugi razlog pa je ta da, tudi če bi imeli vse podatke, razpoložljiva strojna in
programska oprema v danem trenutku ne omogoča uporabe modelov realnega generatorja, saj
bi bil celoten model EES preobsežen. Zaradi tega smo, v modelu EES generatorje predstavili
z modeli idealnih generatorjev v katerih smo uporabili poznane podatke. Potem smo za znani
generator ovrednotili vpliv uporabe modela idealnega generatorja. Primerjava izračunov
opravljenih z modeloma idealnega in realnega (brez regulacije) generatorja kaže, da v
dinamičnem modelu EES lahko uporabimo modele idealnih generatorjev brez bistvenega
vpliva na točnost rezultatov.
V nadaljevanju je na kratko predstavljen princip modeliranja transformatorjev ter
postopek določitve parametrov modela transformatorja iz knjižnice Powersys programskega
paketa Matlab/Simulink. Tudi pri modelih transformatorjev ločimo modela idealnega in
realnega transformatorja, ki pa se razlikujeta le v načinu upoštevanja magnetno nelinearne
karakteristike železnega jedra. Pri modelu realnega transformatorja je magnetno nelinearna
karakteristika podana tabelarično pri modelu idealnega transformatorja pa s konstantno
induktivnostjo (magnetno linearna karakteristika). Ker magnetno nelinearna karakteristika
železnega jedra za večino primerov ni bila podana in je tudi iz razpoložljivih podatkov ni bilo
mogoče določiti, smo v dinamičnem modelu EES uporabili modele idealnih transformatorjev.
Tako kot pri modelu generatorja smo tudi pri modelu transformatorja ovrednotili razliko med
modeloma realnega in idealnega transformatorja ter ugotovili, da pride do bistvene razlike le
pri vklopu neobremenjenega transformatorja.
Ker so vsi generatorji na omrežje povezani preko transformatorjev, smo prikazali tudi
primerjavo med modeloma idealnega in realnega blok stika generator - transformator. Pri tem
s pojmom model idealnega blok stika generator - transformator označujemo blok stik modela
idealnega generatorja in modela idealnega transformatorja, s pojmom model realnega blok
stika generator - transformator pa blok stik modela realnega generatorja in modela realnega
transformatorja. Ugotovili smo, da ni bistvene razlike dokler je transformator obremenjen,
vzbujanje generatorja in navor turbine pa sta konstantna.
Ko smo sestavili modele vseh elektrarn in vseh večjih RTP – jev s pripadajočimi
transformatorji, smo se lotili modeliranja visokonapetostnih nadzemnih vodov. Ker ne bomo
opazovali valovnih pojavov smo vse vode predstavili s π modeli. Slednji vsebujejo tako
direktne kot tudi nične komponente vzdolžne impedance in prečne kapacitivnosti.
V nadaljevanju se je bilo treba odločiti kako predstaviti obremenitve posameznih
razdelilno transformatorskih postaj, oziroma na kakšen način v model EES vključiti vpliv
omrežij nižjih napetosti. Že z modeli vseh transformatorjev, ki transformirajo napetost na
srednje napetostni nivo bi občutno prekoračili zmogljivost strojne in programske opreme.
Zato smo omrežja srednjih in nizkih napetosti predstavili s konstantnimi bremeni ter
omenjeno poenostavitev ustrezno ovrednotili. V dinamično model EES smo vključevali
32
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

podrobne modele le tistih delov omrežij srednjih in nizkih napetosti, ki smo jih trenutno
opazovali. Na koncu smo v dinamični model EES Slovenije vključili še ustrezne modele, ki
predstavljajo EES sosednjih držav.
V nadaljevanju poglavja je najprej podan seznam uporabljenih oznak, nato pa opis
posameznih elemetov dinamičnega modela EES.
3.1.1 Seznam uporabljenih oznak
* pu spremenljivka oziroma konstanta (*) v sistemu enotinih vrednosti [ / ]
•’ spremenljivka oziroma konstanta (•) reducirana na primarno navitje
• (0) konstanta (•) ničnega zaporedja sistema simetričnih komponent
• (1) konstanta (•) pozitivnega zaporedja sistema simetričnih komponent
cosφ faktor moči [ / ]
C kapacitivnost [µF]
E efektivna vrednost inducirane napetosti (preračunana na medfazno napetost) [V]
e x trenutna vrednost inducirane napetosti v navitju x [V]
f frekvenca (ali f n ) [Hz]
H vztrajnostna konstanta agregata [s]
I efektivna vrednost linijskega toka [A]
I 0 efektivna vrednost toka prostega teka ali magnetilni tok [A]
I 0f efektivna vrednost faznega toka prostega teka [A]
I 1 fazor toka primarnega navitja [A]
I 2 fazor toka sekundarnega navitja [A]
I b• bazna vrednost toka ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [A]
I f efektivna vrednost faznega toka [A]
I fe delovna komponenta magnetilnega toka [A]
I k kratkostični tok [A]
I k• kratkostični tok navitja ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [A]
I max maksimalna vrednost toka [A]
I n efektivna vrednost nazivnega toka [A]
I n• nazivni tok navitja ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [A]
i x trenutna vrednost linijskega toka v fazi ali v navitju x [A]
I µ jalova komponenta magnetilnega toka [A]
I µmax maksimalna vrednost jalove komponente magnetilnega toka [A]
l dolžina voda [m]
L • ’’ začetne induktivnosti navitij ( • ∈ { d , q , f , D , Q }, kjer sta d, q statorski, D, Q
dušilni in f vzbujalno navitje)
[H]
L • stresana induktivnost navitij ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN (primarno), 2 SN
(sekundarno pri transformatorjih s tremi navitji) in 3 NN (terciarno pri
transformatorjih s tremi ali sekundarno pri transformatorjih z dvema) navitje) [H]
L b bazna vrednost induktivnosti [H]
L dD ’ prehodna induktivnost armaturnega navitja pri kratko sklenjenem
dušilnem navitju in odprtem vzbujalnem navitju
[H]
L df ’ prehodna induktivnost armaturnega navitja pri kratko sklenjenem
vzbujalnem navitju in odprtem dušilnem navitju
[H]
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 33

L Dd ’ prehodna induktivnost dušilnega navitja pri kratko sklenjenem
armaturnem navitju in odprtem dušilnem navitju
[H]
L Df ’ prehodna induktivnost dušilnega navitja pri kratko sklenjenem
vzbujalnem navitju in odprtem armaturnem navitju
[H]
L fd ’ prehodna induktivnost vzbujalnega navitja pri kratko sklenjenem
armaturnem navitju in odprtem dušilnem navitju
[H]
L fD ’ prehodna induktivnost vzbujalnega navitja pri kratko sklenjenem
dušilnem navitju in odprtem armaturnem navitju
[H]
L md medsebojna induktivnost med navitji v osi d [H]
L mq medsebojna induktivnost med navitji v osi q [H]
L Q induktivnost tujega omrežja v stični točki Q [H]
L σS stresana induktivnost statorskega navitja generatorja [H]
L µ induktivnost magnetilne veje (ali L m ) [H]
M T navor turbine [Nm]
N 1 število ovojev primarnega navitja [ov.]
N 2 število ovojev sekundarnega navitja [ov.]
P 0 moč prostega teka [W]
P br delovna moč bremena [W]
P k moč kratkega stika [W]
P kxy moč kratkega stika med navitjema x in y ( x , y ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN,
2 SN in3 NN navitje) [W]
P kI izgube zaradi kratkostičnega toka [W]
P m delovna moč turbine [W]
P kv izgube zaradi vrtinčnih tokov [W]
Q br jalova moč bremena [VAr]
R upornost med priključnimi sponkami (ali R mf ) [Ω]
R * fazne upornosti navitij ( * ∈ { A , B , C , mA , mB , mC , a , b , c }, kjer so A, B,C sponke
VN navitja, mA, mB, mC sponke SN navitja in a, b, c sponke NN navitja) [Ω]
R • ohmske upornosti navitij ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 primarno, 2 sekundarno
in 3 terciarno navitje)
[Ω]
R xy upornosti med sponkami x in y ( x , y ∈ { A , B , C , mA , mB , mC , a , b , c }, kjer so
A, B,C sponke VN navitja, mA, mB, mC sponke SN navitja in a, b, c sponke
NN navitja)
[Ω]
R br ohmska upornost bremena [Ω]
R f fazna upornost (tudi upornost okvare) [Ω]
R fe ohmska upornost magnetilne veje (ali R m ) [Ω]
R k kratkostična upornost [Ω]
R kf• kratkostične upornosti navitij ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 primarno, 2 sekundarno
in 3 terciarno navitje)
[Ω]
R kfxy upornost kratkega stika med navitjema x in y ( x , y ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN,
2 SN in3 NN navitje) [Ω]
R mfsr srednja vrednost upornosti med priključnimi sponkami [Ω]
R s statorska upornost generatorja [Ω]
S b• bazna moč ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [VA]
S br iznos navidezne moči bremena [VA]
S br kompleksni zapis navidezne moči bremena [VA]
34
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

S br * konjugirano kompleksna vrednost navidezne moči bremena [VA]
S n nazivna navidezna moč [A]
S n• nazivna moč ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [VA]
S nQ kratkostična moč tujega omrežja v stični točki Q [VA]
t čas [s]
T d ’ prehodna vzdolžna časovna konstanta pri kratko sklenjenem armaturnem navitju [s]
T d ’’ začetna vzdolžna časovna konstanta pri kratko sklenjenem armaturnem navitju [s]
T d0 ’ prehodna vzdolžna časovna konstanta pri odprtem armaturnem navitju [s]
T D0 ’ časovna konstanta fizikalno povezana z dušilnim navitjem (za primer odprtega
armaturnega in vzbujalnega navitja)
[s]
T d0 ’’ začetna vzdolžna časovna konstanta pri odprtem armaturnem navitju [s]
T Dd ’ časovna konstanta fizikalno povezana z dušilnim navitjem (za primer kratko
sklenjenega armaturnega in odprtega vzbujalnega navitja)
[s]
T dS ’’ začetna vzdolžna časovna konstanta armaturnega navitja [s]
T f ’’ začetna časovna konstanta vzbujalnega navitja [s]
T q ’’ začetna prečna časovna konstanta pri kratko sklenjenem armaturnem navitju [s]
T q0 ’ prehodna prečna časovna konstanta pri odprtem armaturnem navitju [s]
T q0 ’’ začetna prečna časovna konstanta pri odprtem armaturnem navitju [s]
T qS ’’ začetna prečna časovna konstanta armaturnega navitja [s]
U efektivna vrednost medfazne napetosti [V]
U 1 fazor napetosti primarnega navitja [V]
U 2 fazor napetosti sekundarnega navitja [V]
U b• bazna vrednost napetosti ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [V]
U f efektivna vrednost fazne napetosti [V]
u k kratkostična napetost v odstotkih [%]
u kxy kratkostična napetost med navitjema x in y v odstotkih ( x , y ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je
1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [%]
U k kratkostična napetost [V]
U max maksimalna vrednost napetosti [V]
U n efektivna vrednost nazivne napetosti [V]
U n• nazivna napetost ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [V]
U nQ nazivna napetost tujega omrežja v stični točki Q [V]
u x trenutna vrednost fazne napetosti v fazi ali v navitju x [V]
u xy trenutna vrednost medfazne napetosti (med sponkama x in y) [V]
U v vzbujalna napetost [V]
X • reaktance navitij ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 primarno, 2 sekundarno
in 3 terciarno navitje)
[Ω]
X b bazna vrednost reaktance [Ω]
X br reaktanca bremena [Ω]
X d vzdolžna reaktanca [Ω]
x d vzdolžna reaktanca v odstotkih [%]
X d ’ prehodna vzdolžna reaktanca [Ω]
x d ’ prehodna vzdolžna reaktanca v odstotkih [%]
X d '' začetna vzdolžna reaktanca [Ω]
x d ’’ začetna vzdolžna reaktanca v odstotkih [%]
X xy vrednosti reaktanc med navitjema x in y ( x , y ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 35

in 3 NN navitje)
[Ω]
X q prečna reaktanca [Ω]
x q prečna reaktanca v odstotkih [%]
X q ’ prehodna prečna reaktanca [Ω]
x q ’ prehodna prečna reaktanca v odstotkih [%]
X q '' začetna prečna reaktanca [Ω]
x q ’’ začetna prečna reaktanca v odstotkih [%]
X Q kratkostična reaktanca tujega omrežja v stični točki Q [Ω]
X σ reaktanca stresanja (ali X l ) [Ω]
x σ reaktanca stresanja v odstotkih (ali x l ) [%]
X µ reaktanca magnetilne veje [Ω]
Z impedanca [Ω]
Z fazor impedance [Ω]
Z • impedanca navitja( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [Ω]
Z b• bazna vrednost impedance ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN in 3 NN navitje) [Ω]
Z br impedanca bremena [Ω]
Z br fazor impedance bremena [Ω]
Z g impedanca generatorja [Ω]
Z g fazor impedance generatorja [Ω]
Z k kratkostična impedanca [Ω]
Z kxy kratkostična impedanca med navitjema x in y ( x , y ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN,
2 SN in 3 NN navitje) [Ω]
ω kotna hitrost [rad/s]
ϑ temperatura [°C]
ψ • magnetni sklepi navitij ( • ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 primarno, 2 sekundarno
in 3 terciarno navitje)
[Vs]
Φ magnetni pretok [Vs]
u • , i • , ψ • R • trenutne vrednosti napetosti, tokov, magnetnih sklepov in ohmskih
upornosti navitij ( • ∈ { d , q , f , D , Q }, kjer sta d, q statorski, D, Q pa
dušilni navitji oseh d in q, f pa je vzbujalno navitje v osi d) [V, A,Vs, Ω]
L df , L Dd , L fD , L Qq medsebojne induktivnosti med posameznimi navitji [H]
L d , L f , L D , L q , L Q lastne induktivnosti navitij [H]
L σS , L σf , L σD , L σQ stresane induktivnosti navitij (S je statorsko navitje) [H]
P 75 , P ϑ moč pri temperaturi 75 °C in pri temperaturi ϑ [W]
I VN , I NN efektivna vrednost linijskih tokov na VN in NN navitju [A]
I VN,max , I NN,max maksimalna vrednost linijskih tokov na VN in NN navitju [A]
U VN , U NN efektivna vrednost medfaznih napetosti na VN in NN navitju [V]
U VN,max , U NN,max maksimalna vrednost medfaznih napetosti na VN in NN navitju [V]
U 0• , I 0• , P 0• napetosti, toki in moči prostega teka uporabljene za določitev
magnetne nelinearne karakteristike železnega jedra ( • ∈ { 1 , 2 , 3,
4, 5 }, kjer so 1, 2, 3, 4 in 5 točke na magnetni karakteristiki)[V, A, W]
36
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

3.2 Model generatorja
3.2.1 Splošno o modeliranju generatorjev
Generator je električni rotirajoči stroj, ki je namenjen pretvarjanju mehanskega dela v
električno energijo. V elektroenergetskih sistemih so to predvsem sinhronski, redkeje pa
asinhronski trifazni generatorji. Vse, kar je v nadalje povedano o generatorju, se nanaša
izključno na trifazni sinhronski generator. Sinhronski generatorji so okarakterizirani predvsem
s tremi karakterističnimi električnimi veličinami, in sicer z nazivno napetostjo, z nazivno
močjo in z nazivnim faktorjem moči. Nazivna napetost na priključnih sponkah generatorja je
odvisna od moči generatorja (npr. pri napetostih od 6.6 kV do 11 kV je minimalna moč 1
MVA).
Odvisno od tega ali je pogonski stroj vodna ali parna turbina se sinhronski generatorji
delijo na hidrogeneratorje in turbogeneratorje. Največja razlika med njima je v izvedbi
rotorja, ki je pri hidrogeneratorjih z izraženimi poli, pri turbogeneratorjih pa je rotor
cilindrični. Sinhronski generatorji, ki so uporabljeni v slovenskem elektroenergetskem
omrežju, so izvedeni kot trifazni z armaturnim navitjem na statorju ter z vzbujalnim in
dušilnimi navitji na rotorju.
Poglejmo si dinamični model sinhronskega stroja z dušilnimi navitji na rotorju. Pri tem
izhajajmo iz dejstva, da imajo vsi sinhronski generatorji, ki so vključeni v elektroenergetski
sistem, poleg armaturnega navitja na statorju še vzbujalno in dušilna navitja na rotorju.
Izpeljava dvoosnega modela sinhronskega stroja (SS), ki se uporablja v dinamičnih modelih
EES je dolgotrajna in presega obseg tega dela. Zato dvoosni model sinhronskega stroja, ki je
shematično prikazan na sliki 3.1, povzemamo po [11] in [12]. Model je zapisan v dq
koordinatnem sistemu, pri čemer je os d poravnana z magnetno osjo vzbujalnega navitja. V
osi d se nahajata rotorsko vzbujalno navitje (indeks f), rotorsko dušilno navitje (indeks D) ter
statorsko navitje (indeks d). V osi q pa sta nameščeni rotorsko dušilno navitje (indeks Q) in
statorsko navitje (indeks q).
i q q
u q
e q
L qQ
L df
i Q
L fD L dD e d
d
u f i f i D u d i d
Slika 3.1: Model sinhronskega generatorja v dq koordinatnem sistemu
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 37

Napetostna ravnotežja modela sinhronskega stroja s slike 3.1 so podana z enačbami:
u
dψ
= Ri + − ωψ
(3.2.1)
dt
d
d s d q
u
f
R i
dψ
dt
f
=
f f
+ (3.2.2)
u
u
u
dψ
= + = (3.2.3)
dt
D
D
RDiD 0
dψ
= Ri + + ωψ
(3.2.4)
dt
q
q s q d
dψ
= + = . (3.2.5)
dt
Q
Q
RQiQ 0
Pri tem so u ● , i ● , ψ ● in R ● trenutne vrednosti napetosti, tokov, magnetnih sklepov in
ohmskih upornosti posameznih navitij s slike 3.1 ( ● ∈ { d , q , f , D , Q }), ω je kotna hitrost stroja,
e d in e q pa sta trenutni vrednosti induciranih napetosti v navitjih d in q.
e
d
=− ωψ
q
in eq ωψ
d
= (3.2.6)
Ob predpostavki, da so medsebojne induktivnosti med posameznimi navitji L df , L dD , L fD in
L qQ v oseh d in q enake:
Ldf = LdD = LfD = Lmd
in LqQ = Lmq
(3.2.7)
lahko zapišemo izraze za magnetne sklepe:
ψ
d
= Li
d d
+ Lmd( if + iD)
(3.2.8)
ψ
f
= Li
f f
+ Lmd( id + iD)
(3.2.9)
ψ
D
= Li
D D
+ Lmd( id + if)
(3.2.10)
ψ
q
= Lqiq + LmqiQ
(3.2.11)
ψ
Q
= LQiQ + Lmqiq. (3.2.12)
Pri tem je L md medsebojna induktivnost med navitji v osi d, L mq pa medsebojna induktivnost
med navitji v osi q. Z L d , L f , L D , L q in L Q so označene lastne induktivnosti navitij d, f, D, q in
Q.
Sedaj lahko napetostne enačbe (3.2.1) do (3.2.5), ob upoštevanju (3.2.7) do (3.2.12),
predstavimo z nadomestnima vezjema za osi d in q, ki sta podani na slikah 3.2 in 3.3.
38
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

R f
i f
u d
R s
− ωψ
q
L
σS
L
σf
u f
dψ
f
i d
L
σD
dt
dψ
d
dt
L md
R D
dψ
D
dt
i D
u D = 0
Slika 3.2: Nadomestna shema sinhronskega stroja v osi d
R s i q
ωψ
d
L
σS
L
σQ
R Q i Q
u q
dψ
dt
q
L mq
dψ
dt
Q
u Q = 0
Slika 3.3: Nadomestna shema sinhronskega stroja v osi q
Pri tem so L σS , L σf , L σD , in L σQ stresane induktivnosti statorskega, vzbujalnega in dušilnega
navitja v d in q osi. Med medsebojnimi in stresanimi induktivnostmi veljajo povezave (3.2.13)
in (3.2.14).
L = L + L ; L = L + L ; L = L + L
(3.2.13)
d σd md f σf md D σD md
L = L + L ; L = L + L
(3.2.14)
q σq mq Q σQ mq
Če bi vstavili zapise (3.2.7) do (3.2.12) v napetostne enačbe (3.2.1) do (3.2.5) bi dobili
napetostne enačbe SS v katerih bi bile spremenljivke stanja toki. Kot spremenljivke stanja pa
lahko izberemo tudi magnetne sklepe. V tem primeru je vse toke v (3.2.1) do (3.2.5) in (3.2.8)
do (3.2.12) potrebno izraziti z magnetnimi sklepi. Na takšen način dobimo po [11] povzet
model SS, ki je podan z zapisi (3.2.16) do (3.2.27) in v katerem upoštevamo (3.2.15).
L L L L L
k = ; k = ; k = ; k = ; k = (3.2.15)
md md md
mq
mq
d f D q Q
Ld Lf LD Lq LQ
Toki izraženi z magnetnimi sklepi ter izraz za električni navor
M
e
:
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 39

i
1 ⎛ k L k L ⎞
= ψ − ψ − ψ ⎟
⎝
⎠
1 ⎛ kDLσD kdL
⎞
σs
= ⎜ψ − ψ − ψ ⎟
Lf '' ⎝ LdD' LDd'
⎠
D σD f σf
d ⎜ d f D
Ld'' LfD' LDf
'
i
f f d D
(3.2.16)
(3.2.17)
i
1 ⎛ kL kL ⎞
= ψ − ψ − ψ ⎟
(3.2.18)
⎝
⎠
1
= ( ψ − k ψ )
(3.2.19)
L ''
f σf d σs
D ⎜ D d f
LD'' Ldf ' Lfd'
i
q q Q Q
q
i
1
= − (3.2.20)
( ψ kψ
)
Q Q q q
LQ
''
kDL
⎛
σD
1 1 ⎞ kfL
k
σf
Q
M
e
= ψ
fψq + − ψdψq + ψDψq − ψQψd. (3.2.21)
L
fD
' L
d
'' ⎜ L
q
'' L
d
'' ⎟
⎝ ⎠ L
Df
' L
d
'' L
q
''
Napetostne enačbe zapisane z magnetnimi sklepi ter enačba gibanja:
dψ
d
1 ⎛ kdLσD kfL
⎞
σf
= ud − ⎜ψ d
− ψf − ψD⎟+
ωψq
dt Tds '' ⎝ LfD ' LDf
' ⎠
(3.2.22)
dψ
f
1 ⎛ kDLσD kdL
⎞
σs
= uf − ⎜ψf − ψd − ψD⎟
dt Tf '' ⎝ LdD' LDd'
⎠
(3.2.23)
dψ
D
1 ⎛ kL
f σf
kL ⎞
d σs
=− ⎜ψ D
− ψd − ψf
⎟
dt Td'' ⎝ Ldf ' Lfd'
⎠
(3.2.24)
dψ
dt
dψ
dt
q
Q
1
= u − ψ − ψ − ωψ
(3.2.25)
( k )
q q Q Q d
Tqs
''
1
=− ( ψ
Q
− kqψ
q)
(3.2.26)
T ''
q
dω
1 ⎛ k L ⎛ 1 1 ⎞
dt H
⎝
L L ⎝L L ⎠
D σD
= ψψ
f q
+ −
ψψ
d q
2 ⎜
fD
'
d
'' ⎜
q
''
d
'' ⎟
kL k ⎞ 1
+ ψψ − ψψ − M
L L L ⎠ H
f σf
Q
D q Q d T.
Df
'
d
''
q
'' ⎟ 2
(3.2.27)
40
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

V enačbah (3.2.16) do (3.2.27) so uporabljene naslednje konstante:
L L '' L L ' L ' L
T '' = ; T '' = ; T ' = ; T '' = ; T ' = ; T '' =
Q Q f Df fd
D
q0 q d0 d0 d d
RQ RQ Rf R
D
Rf RD
L L ' L '' L L ''
T ' = ; T ' = ; T '' = ; T '' = ; T '' =
D
Dd
d
q
f
D0 Dd ds qs f
R
D
R
D
Rs Rs Rf
kjer med induktivnostmi veljajo naslednje povezave:
1 1
Ld '' = LσS + ; Lf '' = Lσf
+
1 1 1 1 1 1
+ + + +
L L L L L L
md σf σD md σS σD
''
(3.2.28)
(3.2.29)
1
L '' = L + ; L '' = L + k L ; L '' = L + k L
1 1 1
+ +
L L L
D σS q σS Q σQ Q σQ q σS
md σS σf
(3.2.30)
L ' = L + k L ; L ' = L + k L ; L ' = L + k L
df σS f σf fd σf d σS dD σS D σD
L ' = L + k L ; L ' = L + k L ; L ' = L + k L
Dd σD d σS fD σf D σD Df σD f σf
(3.2.31)
T q0 '' in T q '' - začetni prečni časovni konstanti pri odprtem in kratko sklenjenem
armaturnem navitju
T d0 ' in T d0 ''-
prehodna in začetna vzdolžna časovna konstanta pri odprtem
armaturnem navitju
T d ' in T d '' - prehodna in začetna vzdolžna časovna konstanta pri kratko
sklenjenem armaturnem navitju
T D0 ' - časovna konstanta, ki je fizikalno povezana z dušilnim navitjem in
sicer za primer odprtega armaturnega in vzbujalnega navitja
T Dd ' - časovna konstanta, ki je fizikalno povezana z dušilnim navitjem in
sicer za primer kratko sklenjenega armaturnega in odprtega
vzbujalnega navitja
T ds '' in T qs '' - začetna vzdolžna in prečna časovna konstanta armaturnega
navitja
T f '' - začetna časovna konstanta vzbujalnega navitja ter
H - vztrajnostna konstanta agregata
M T - navor turbine.
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 41

3.2.2 Model idealnega generatorja iz knjižnice Powersys
S pojmom model idealnega generatorja, ki je v besedilu večkrat omenjen, mislimo na
napetostni izvor notranje inducirane napetosti E s serijsko vezano subtranzientno reaktanco v
vzdolžni smeri X d '' ter statorsko upornostjo R S . V programskem paketu Matlab/Simulink ga
najdemo v knjižnici Powersys.
Model idealnega generatorja zahteva vnos efektivne vrednosti inducirane napetosti
generatorja preračunane na medfazno vrednost, faznega kota prve faze (ostali dve fazi
zaostajata glede na prvo fazo za 120° in 240° ), frekvence, vezave ter ohmske upornosti in
induktivnosti generatorja.
Pri določanju parametrov modela idealnega generatorja je pomembno določiti notranjo
inducirano napetost generatorja E, glede na podano nazivno napetost na sponkah generatorja
U n . Pri tem moramo upoštevati notranjo impedanco generatorja (ohmska upornost statorja R s
in začetna vzdolžna reaktanca X d '') ter obremenitev generatorja. Delovno P br in jalovo Q br
moč bremena določimo na osnovi podanega faktorja moči cosϕ . Nadomestno vezje modela
idealnega generatorja povzeto po [13] je podano na sliki 3.4. I n je nazivni tok pri nazivni
napetosti in obremenitvi.
R s I n jX d ''
jX br
E
U n
R br
Slika 3.4: Nadomestna vezje modela idealnega generatorja
Parametre modela idealnega generatorja iz knjižnice Powersys programskega paketa
Matlab/Simulink, določimo na osnovi poznanih podatkov generatorja in obremenitve, ki so
podani v tabeli 3.1. V kolikor generator ni nazivno obremenjen je potrebno, ustrezno
parametrom bremena, preračunati notranjo inducirano napetost tako, da na sponkah
generatorja dobimo nazivno napetost. V nadaljevanju je podan postopek izračuna parametrov
modela obremenjenega idealnega generatorja.
Tabela 3.1: Potrebni podatki generatorja in bremena:
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Napetost na sponkah
U n Kv 21
generatorja
Upornost statorja R s Ω 0.001035
Začetna vzdolžna reaktanca x d '' % 20.83
Delavna moč bremena P br MW 678
Jalova moč bremena Q br MVAr 90
Fazor impedance bremena Z br določimo na osnovi nazivne napetosti na sponkah
generatorja ter konjugirano kompleksne vrednosti navidezne moči bremena S br *.
42
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Sbr = Pbr + jQbr = (678 + j90) MVA - kompleksni zapis navidezne moči bremena
2 2
S
br
= 678 + 90 = 683.95 MVA
- iznos navidezne moči bremena
I
6
Sbr
683.95⋅10
= 3 = 3 = 18.8037 kA
U 21⋅10
3 3
f 3
n
- efektivna vrednost faznega toka
2 3
2
⎛U
n
⎞ ⎛21⋅10
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
3
3
Zbr =
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
= (0.63918 + j0.08485) Ω
6
S
br
∗ (678 − j90) ⋅10
3 3
Nato določimo še fazor impedance generatorja Z g , pri čemer uporabimo ohmsko upornost
statorskega navitja ter začetno vzdolžno reaktanco.
X
2 3
⎛U
21 10
n
⎞ ⎛ ⋅ ⎞
x ''
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
3 20.83 3
'' =
⎝ ⎠
= ⋅
⎝ ⎠
= 0.13431 Ω
d
d
100 Sbr
100
6
683.95⋅10
3 3
2
L
d
''
X '' 0.13431
2π
f 2⋅π
⋅50
= d
= =
0.427518 mH
- začetna vzdolžna induktivnost
Z = R + jX '' = (0.001035 + j 0.13431) Ω
g s d
Potrebno vrednost notranje inducirane napetosti generatorja, preračunano na medfazno
vrednost E, določimo na podlagi celotne impedance Z, ki je enaka vsoti impedanc generatorja
in bremena.
Z = Zbr + Zg = (0.63918 + j0.08485) + (0.001035 + 0.13431) =
= (0.640215 + j0.21916) Ω
Z
=
0.640215
2
+ 0.21916
2
= 0.67669 Ω
E = = ⋅ ⋅ ⋅ =
3
3If
Z 3 18.8037 10 0.67669 22.039 kV
Zahtevane vrednosti parametrov vnesemo v model obremenjenega idealnega generatorja
iz knjižnice Powersys, ki je prikazan na sliki 3.5.
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 43

Slika 3.5: Model obremenjenega idealnega generatorja iz knjižnice Powersys
Prikaz časovnih potekov medfaznih napetosti in linijskih tokov na sponkah modela
obremenjenega idealnega generatorja je prikazan na sliki 3.6. Na desni strani slike 3.6 sta
prikazani maksimalni vrednosti ene medfazne napetosti U max in enega linijskega toka I max . Če
tok in napetost vsebujeta izključno osnovni harmonski komponenti lahko izračunamo
efektivno vrednost medfazne napetosti U in efektivno vrednost linijskega toka I.
Slika 3.6: Časovni poteki medfaznih napetosti in linijskih tokov
44
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

3
max 29.6985⋅10
U = U =
= 21kV
2 2
3
max 26.5928 ⋅10
I = I =
= 18.8037 kA
2 2
Podani rezultati kažejo, da lahko na tak način dobimo na sponkah generatorja ustrezno
nazivno napetost in ustrezen tok pri kakršnemkoli konstantnem pasivnem bremenu.
3.2.3 Model realnega generatorja iz knjižnice Powersys
Model realnega generatorja, ki je opisan v razdelku 3.2.1, se prav tako nahaja v knjižnici
Powersys. Pri svojem delu smo uporabili model sinhronskega stroja, ki zahteva vnos
parametrov v sistemu enotinih vrednosti (Synchronous Machine pu Standard).
V nasprotju z modelom idealnega generatorja, model realnega zahteva vnos mnogo
večjega števila podatkov, ki pa za večino generatorjev v EES Slovenije niso dostopni. V
nadaljevanju je za generator, katerega parametri so poznani, podana primerjava odzivov
modelov idealnega in realnega generatorja.
Parametre modela realnega generatorja določimo na osnovi poznanih podatkov
generatorja in obremenitve, ki so podani v tabeli 3.2. V nadaljevanju je podan potek izračuna
zahtevanih parametrov model obremenjenega realnega generatorja za isti generator, ki smo ga
v poglavju 3.2.2 že predstavili z modelom obremenjenega idealnega generatorja.
Tabela 3.2: Potrebni podatki generatorja in bremena:
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Nazivna moč S n MVA 812.74
Napetost na sponkah
U n kV 21
generatorja
Vztrajnostna konstanta
H S 4.2
agregata
Upornost statorja R s Ω 0.001035
Vzdolžna reaktanca x d % 122.5
Prečna reaktanca x q % 118
Prehodna vzdolžna reaktanca x d ' % 26.08
Prehodna prečna reaktanca x q ' % 40.24
Začetna vzdolžna reaktanca x d '' % 20.83
Začetna prečna reaktanca x q '' % 20.81
Reaktanca stresanja x l = x σ % 12.25
Prehodna vzdolžna časovna T d0 ' S 6.417
konst.
Prehodna prečna časovna
T q0 ' S 0.713
konst.
Začetna vzdolžna časovna T d0 '' S 0.044
konst.
Začetna prečna časovna konst. T q0 '' S 0.068
Delovna moč bremena P br MW 678
Jalova moč bremena Q br MVAr 90
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 45

Najprej določimo notranjo inducirano napetost generatorja E, ki je enaka tisti, izračunani
v razdelku 3.2.2.
E = 22.039 kV
Za preračun statorske upornosti R s v sistem enotinih vrednosti R spu najprej določimo
bazno vrednost moči S b , bazno vrednost napetosti U b ter bazno vrednost impedance Z b .
S
S 812.74⋅10
3 3
6
n
b
= = =
270.9133 MVA
U
U
21⋅10
3
n
b
= = =
3 3
12.124356 kV
Z
b
2 2
U
b
12.124356
= = = 0.542609 Ω
S 270.9133
b
R
spu
R
Z
s
= = =
b
0.001035
0.542609
0.0019074
Za model realnega generatorja je potrebno izračunati reaktance (vzdolžno X d , prečno X q ,
prehodno vzdolžno X d ', prehodno prečno X q ', začetno vzdolžno X d '', začetno prečno X q '' ter
reaktanco stresanja X l ) v sistemu enotinih vrednosti. Povezave med temi reaktancami in
induktivnostmi iz razdelka 3.2.1 so povzete po [11].
X = 2 π f L ; X ' = 2 π f L ' ; X '' = 2 π f L ''
(3.2.32)
d n d d n d d n d
X = 2 π f L ; X ' = 2 π f L ' ; X '' = 2 π f L ''
(3.2.33)
q n q q n q q n q
Ker so reaktance podane v odstotkih (npr. x d ) jih moramo najprej preračunati v dejanske
vrednosti (X d ), slednje pa moramo deliti z bazno vrednostjo impedance Z b . Na tak način
dobimo vrednost impedance v sistemu enotinih vrednosti (X dpu ).
X
x
d
d
= in
100 Sn
2
⎛U
n
⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
3
Z
U
2
⎛Un
⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
b
b
= = (3.2.34)
S S
b n
3
46
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

X
⎛Un
⎞
x
⎜ ⎟
d ⎝ 3 ⎠
100 S
2
n
Xd
3 xd
122.5
dpu
= = = = = 1.225
2
Zb
⎛U
100 100
n
⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
Sn
3
Pri tem se izkaže, da so vrednosti impedanc v sistemu enotinih vrednosti enake relativnim
vrednostim impedanc – eni stotini vrednosti impedanc, ki so izražene v odstotkih.
xd
' 26.08
X
d' pu= = = 0.2608
100 100
X '' = 0.2083 ; X = 1.18 ; X ' = 0.4024 ; X '' = 0.2081 ; X = 0.1225
d pu qpu q pu q pu lpu
Na koncu v sistemu enotinih vrednosti izrazimo še oba vhoda generatorja, in sicer
mehanski navor in vzbujalno napetost. Mehanski navor turbine, ki je v modelu realnega
generatorja izražen z delovno močjo P m , določimo glede na delovno moč bremena P br ,
vzbujalno napetost U v pa glede na nazivno napetost U n . Dobljeni vrednosti delimo z bazno
vrednostjo moči S b, oziroma z bazno vrednostjo napetosti U b in dobimo njuna zapisa v sistemu
enotinih vrednosti.
678
Pbr
P
3
mpu
= = = 0.834
S 812.74
b
3
21
U
n
U
3
vpu
= = = 1
U 21
b
3
Tako določene vrednosti parametrov vnesemo v model realnega generatorja iz knjižnice
Powersys programskega paketa Matlab/Simulink. Prikazan je na sliki 3.7.
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 47

Slika 3.7: Model obremenjenega realnega generatorja iz knjižnice Powersys
Prikaz časovnih potekov medfaznih napetosti na sponkah in linijskih tokov
obremenjenega realnega generatorja je podan na sliki 3.8.
Slika 3.8: Časovni poteki medfaznih napetosti in linijskih tokov
48
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Na desni strani slike 3.8 sta prikazani maksimalni vrednosti ene medfazne napetosti U max
in enega linijskega toka I max . Če tok in napetost vsebujeta izključno osnovni harmonski
komponenti lahko izračunamo efektivno vrednost medfazne napetosti U in efektivno vrednost
linijskega toka I.
3
max 29.522 ⋅10
U = U =
= 20.875 kV
2 2
3
max 26.431⋅10
I = I =
= 18.6895 kA
2 2
Izračunani vrednosti kažeta, da sta napetost in tok v primeru modela realnega generatorja
(slika 3.8) za nekoliko manjši kot v primeru modela idealnega generatorja (slika 3.6), kar je
posledica tega, da so v modelu realnega transformatorja zajete vse reaktance v vzdolžni in v
prečni smeri, v primeru modela idealnega transformatorja pa upoštevamo le subtranzientno
reaktanco v vzdolžni smeri.
3.2.4 Primerjava modelov realnega in idealnega generatorja
Primerjavo med odzivi izračunanimi z modeloma idealnega in realnega generatorja smo
izvedli za kovinski trifazni kratki stik na priključnih sponkah obremenjenega generatorja. S
pomočjo primerjave smo ovrednotili vpliv uporabe modelov idealnih generatorjev.
Slika 3.9: Primerjava medfaznih napetosti in linijskih tokov modela realnega in idealnega
generatorja pri trifaznem kovinskem kratkem stiku
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 49

Na sliki 3.9 je podana primerjava medfaznih napetosti in linijskih tokov na sponkah
obremenjenega generatorja za oba omenjena primera. Pred nastopom okvare je generator
obratoval v ustaljenem stanju. Notranja inducirana napetost v modelu idealnega generatorja je
bila ves čas konstantna. Ravno tako sta bili ves čas konstantni vzbujalna napetost in navor
turbine v modelu realnega generatorja. Po dveh periodah je prišlo do kovinskega kratkega
stika na sponkah generatorja, ki je bil odpravljen v času 0.14 s.
Razlika med izračunanimi odzivi je vidna predvsem v časovnem poteku napetosti po
prekinitvi kratkega stika. V ustaljenem stanju, pred nastopom okvare in po njej, pa napetosti
izračunane z obema modeloma dosežejo enako vrednost. Maksimalne vrednosti tokov med
kratkim stikom so približno enake, vidimo pa, da amplitude tokov, ki so izračunani z
modelom realnega generatorja upadajo nekoliko hitreje kot tiste, izračunane z modelom
idealnega generatorja. Vrednosti tokov v ustaljenem stanju so, tako kot napetosti, približno
enake.
Bistveno večje razlike med izračunanimi poteki tokov in napetosti bi dobili, če bi modelu
realnega generatorja dodali še ustrezne modele turbine, vzbujalnika in regulacijskih zank.
Glede na to da, s stališča modela celotnega EES, odzivi dobljeni z modeloma realnega in
idealnega generatorja ne odstopajo bistveno, podatki o turbinah, vzbujalnikih in izvedbi
regulacij, ki bi lahko bistveno povečali to odstopanje pa niso dosegljivi, smo se odločili, da
bomo v modelu EES uporabili modele idealnih generatorjev. Pri tem se moramo zavedati, da
tako sestavljen model EES ne daje realne slike v primeru okvar v neposredni bližini
generatorskih sponk. Ker je model EES omejen tudi z zmogljivostjo uporabljene strojne in
programske opreme, nam uporaba modelov idealnih generatorjev omogoča bolj natančno
modeliranje ostalih elementov EES, kot so na primer podrobni modeli posameznih delov
omrežij.
3.3 Model transformatorja
3.3.1 Splošno o modelu transformatorja
Transformatorji opravljajo v elektroenergetskih sistemih pomembne naloge, kot je
transformacija in prenos energije med generatorji in visokonapetostnimi omrežji, oziroma
med omrežji različnih nazivnih napetosti. Osnovna podatka vsakega transformatorja sta
nazivna moč in napetost. Če pri neobremenjenem transformatorju priključimo na eno navitje
nazivno vrednost napetosti, se pojavijo nazivne napetosti tudi na ostalih priključkih navitij.
Nazivna navidezna moč danega navitja transformatorja je dogovorjena vrednost nazivne
moči, s katero je določena vrednost nazivnega toka, ki lahko teče skozi navitje, če je na
sponke transformatorja priključena nazivna medfazna napetost. Pri dvonavitnih
transformatorjih sta obe navitji grajeni za isto moč, pri večnavitnih transformatorjih pa so
moči posameznih navitij različne.
V nadaljevanju je podan dinamični model transformatorja. Predstavljene so klasične
metode za določitev parametrov modela transformatorja iz knjižnice Powersys. Ovrednoten je
tudi vpliv uporabe modela idealnega transformatorja. Glede na to, da v modelu zahtevani
podatki transformatorja pogosto niso na voljo, meritev pa na transformatorjih v uporabi ni
50
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

mogoče izvesti, so pojasnjene metode, s katerimi je mogoče oceniti vrednosti zahtevanih
parametrov.
3.3.1.1 Dinamični model enofaznega transformatorja
V programskem paketu Matlab/Simulink s knjižnico Powersys se kot trifazni
transformator uporablja ustrezna vezava treh enofaznih transformatorjev. Zato si poglejmo
zapis dinamičnega modela enofaznega dvonavitnega transformatorja. Pri tem bomo
uporabljali takšne oznake, ki se skladajo z oznakami v Matlab/Powersys - u. Če zanemarimo
izgube v železu lahko v skladu s [14] transformator predstavimo z vezjem na sliki 3.10.
R 1 L
1
i 1 i 2 ' L ' R 2 2'
i 1 + i 2 '
u 1
L '
u µ 2'
Slika 3.10: Shematska predstavitev enofaznega transformatorja
Pri tem so L µ ', L 2 ' in R 2 ' na primarno navitje reducirani medsebojna in stresana
induktivnost sekundarnega navitja ter ohmska upornost sekundarnega navitja. R 1 in L 1 sta
ohmska upornost ter stresana induktivnost primarnega navitja, u 1 in i 1 sta pritisnjena napetost
in tok primarnega navitja, u 2 ' in i 2 ' pa sta pritisnjena napetost in tok sekundarnega navitja
reducirana na primarno navitje. Redukcija je izvedena z razmerjem števila primarnih (N 1 ) in
sekundarnih (N 2 ) ovojev:
2 2 2
⎛ N
L ' =
⎞ ⎛ N
L ; L ' =
⎞ ⎛ N
L ; R ' =
⎞
R
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 1 1
µ ⎜ ⎟ µ 2 ⎜ ⎟ 2 2 ⎜ ⎟ 2
N2 N2 N2
(3.3.1)
kjer so L µ , L 2 in R 2 medsebojna induktivnost, stresana induktivnost in ohmska upornost
sekundarnega navitja.
Dinamični model transformatorja, ki je shematsko predstavljen na sliki 3.10, je podan z
napetostnima enačbama (3.3.2) in (3.3.3).
u
u
Ri
dψ
dt
1
1
=
1 1+ (3.3.2)
dψ
'
dt
2
2' = R2' i2'
+ (3.3.3)
Pri tem sta ψ 1 in ψ 2 ' magnetni sklep primarnega navitja in na primarno navitje reduciran
magnetni sklep sekundarnega navitja.
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 51

ψ = L i + L '( ⋅ i + i ')
(3.3.4)
1 1 1 µ 1 2
ψ ' = L ' i ' + L ' ⋅ ( i + i ')
(3.3.5)
2 2 2 µ 1 2
V modelu transformatorja (3.3.2) in (3.3.3) lahko kot spremenljivki stanja izberemo toka i 1 in
i 2 ' ali pa magnetna sklepa ψ 1 in ψ 2 '.
3.3.1.2 Nadomestno vezje transformatorja v ustaljenem obratovanju
Če se pri obravnavi transformatorja omejimo izključno na ustaljena obratovalna stanja in
izključno na osnovne harmonske komponente tokov in napetosti, lahko dinamični model
transformatorja iz prejšnjega razdelka predstavimo z nadomestnim vezjem in zapišemo s
fazorji. Napetostni enačbi (3.3.2) in (3.3.3) v tem primeru ob upoštevanju (3.3.4) in (3.3.5)
preideta v enačbi (3.3.6) in (3.3.7).
U ( jω ) = ( R + jωL 1 1 1 ) ⋅ I 1( jω ) + jωL ' I µ 1( jω ) + I ' 2 ( jω
)
(3.3.6)
( )
( ω) ( ω ) 2 ( ω) ω ( 1( ω) 2 ( ω)
)
U ' j = R ' + j L ' ⋅ I ' j + j L ' I j + I ' j
(3.3.7)
2 2 2 µ
V zapisih (3.3.6) in (3.3.7) jω pogosto izpustimo in dobimo:
( ω ) ω ( )
U = R + j L ⋅ I + j L I + I
(3.3.8)
' '
1 1 1 1 µ 1 2
( ω ) ω ( )
U ' = R ' + j L ' ⋅ I ' + j L ' I + I '
(3.3.9)
2 2 2 2 µ 1 2
kjer sta U 1 in I 1 fazorja osnovne harmonske komponente napetosti in toka primarnega navitja,
U 2 ' in I 2 ' pa fazorja osnovne harmonske komponente napetosti in toka sekundarnega navitja
reducirana na primarno navitje transformatorja.
Enačbi (3.3.8) in (3.3.9) predstavimo v obliki nadomestnega vezja s slike 3.11, kjer smo
dodali še ohmsko upornost R fe s katero smo zajeli vpliv izgub v železu v ustaljenem stanju
[15].
R 1 jωL 1 I 1 jωL 2 ' R 2 ' I 2 '
I 0
I fe I µ
U 1 R fe jωL µ U 2 ' Z br
Slika 3.11: Nadomestno vezje transformatorja v ustaljenem obratovanju z upoštevanjem
izgub v železu
Na sliki 3.11 sta I fe in I µ delovna in jalova (magnetilna) komponenta magnetilnega toka I 0 .
Z Z br je označena impedanca bremena s katero je obremenjen transformator.
52
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Parametre modela transformatorja običajno določimo na osnovi preizkusov v kratkem
stiku in v prostem teku, ki jih opravimo v ustaljenem stanju.
3.3.1.3 Preizkus kratkega stika
Transformator je v kratkem stiku takrat, kadar je na eni strani priključen na napetost na
drugi strani pa sponke kratko sklenemo. Preizkus kratkega stika se običajno opravi pri
nazivnem toku I n . S tem preizkusom ugotavljamo izgube v bakru, ohmske padce napetosti in
kratkostično impedanco, oziroma kratkostično napetost U k . Če upornosti navitij
transformatorja niso podane, jih je mogoče oceniti s pomočjo izgub v bakru, torej izgub
izmerjenih v kratkem stiku. Če se zadovoljimo z grobo oceno parametrov modela lahko, pri
nadomestnem vezju transformatorja v kratkem stiku, zanemarimo celotno prečno vejo v
nadomestnem vezju s slike 3.11, saj je tok I 0 mnogo manjši od I 1 in I 2 '. Na ta način dobimo
nadomestno vezje s slike 3.12.
R 1 jωL 1 I k =I n jωL 2 ' R 2 '
U k
Slika 3.12: Nadomestno vezje transformatorja v kratkem stiku
Izgube transformatorja pri preizkusu kratkega stika (P k ) delimo v dva dela [16]. En del
nastaja zato, ker teče kratkostični tok preko ohmske upornosti navitja (P kI ), drugi del pa
povzročajo vrtinčni toki, ki jih inducira stresani magnetni pretok transformatorja v navitju in
ostalih kovinskih delih (P kv ):
2
( ( '))
P = P + P = I R + R + P
(3.3.10)
k kI kv k 1 2 kv
kjer so P k skupne izgube pri preizkusu kratkega stika, P kI izgube zaradi kratkostičnega
toka ter P kv izgube zaradi vrtinčnih tokov.
Glede na to, kratkostična upornost, ki jo izračunamo iz izmerjene kratkostične moči ni
samo ohmska upornost navitij, temveč nadomestna upornost v kateri so zajete tudi izgube
zaradi vrtinčnih tokov. Ker izgub zaradi vrtinčnih tokov pogosto ne poznamo in ker so to
dokaj majhne v primerjavi z izgubami v bakru, jih običajno zanemarimo. Poleg tega moramo
biti pozorni tudi na temperaturo pri kateri so podane izgube v kratkem stiku. Preizkus
kratkega stika se namreč navadno izvaja na hladnem transformatorju (pri temperaturi ϑ , ki je
navadno okoli 20 °C), za poznejši izračun izkoristka pa so izgube podane pri standardni
temperaturi navitja 75 °C. Če izgube zaradi vrtinčnih tokov zanemarimo (velja: P k = P kI ) je
preračun izgub na nižjo temperaturo ϑ , povzet po [16], preprost:
Pk75
Pk
ϑ
=
. (3.3.11)
⎛235 + 75 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 235 + ϑ ⎠
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 53

V primeru, ko so izgube zaradi vrtinčnih tokov poznane, moramo oba dela izgub ločeno
preračunati na želeno temperaturo, saj se ohmske izgube z večanjem temperature povečujejo,
vrtinčne izgube pa se zmanjšujejo:
⎛235 + 75 ⎞ ⎛ 235 + ϑ ⎞
Pk75 = PkI75 + Pkv75 = PkI ϑ⎜ ⎟+
Pkv
ϑ ⎜ ⎟
⎝ 235 + ϑ ⎠ ⎝235 + 75 ⎠ . (3.3.12)
V enačbah (3.3.11) in (3.3.12) so P k75
, P kI75
, P kv75
skupne izgube pri preizkusu kratkega
stika, izgube zaradi kratkostičnega toka in izgube zaradi vrtinčnih tokov preračunane na
temperaturo 75 °C, P , P , P pa so omenjene izgube pri temperaturi ϑ .
kϑ kIϑ kvϑ 3.3.1.4 Preizkus prostega teka
Transformator je v prostem teku takrat, kadar ga na eni strani priključimo na vir napetosti
na drugi strani pa ima odprte sponke. Preizkus prostega teka običajno izvedemo pri nazivni
napetosti U n . Tok prostega teka I 0 , ki teče v transformator je sestavljen iz dveh komponent, in
sicer iz jalove komponente magnetilnega toka I µ , ki magneti jedro transformatorja in delovne
komponente magnetilnega toka I fe , ki je v fazi z napetostjo ter skupaj z njo predstavlja moč, ki
se porablja v transformatorju v obliki izgub prostega teka. V toku prostega teka pri
transformatorju močno prevladuje jalova (magnetilna) komponenta, zato jo pogosto kar
enačimo s tokom prostega teka.
Če podatki o R 1 in L 1 s slike 3.11 niso dostopni lahko, za grobo oceno parametrov modela
transformatorja, v prostem teku zanemarimo padca napetosti na stresani induktivnosti in
ohmski upornosti primarnega navitja. V tem primeru uporabimo nadomestno vezje s slike
3.13 povzeto po [15].
I 0
I 0
I fe I µ
U n R fe jωL µ
Slika 3.13: Nadomestno vezje transformatorja v prostem teku
3.3.1.5 Fazne upornosti trifaznih navitij
Fazne upornosti navitij transformatorja običajno določimo tako, da izmerimo upornost
med priključnimi sponkami transformatorja. Glede na sliko 3.14 tako v primeru vezave v
zvezdo med priključnimi sponkami izmerimo upornost dveh zaporedno vezanih navitij, v
primeru vezave v trikot pa nadomestno upornost faznega navitja, ki je vzporedno vezano s
preostalima dvema zaporedno vezanima faznima navitjema.
54
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Rab = Ra + Rb
1 1 1
= +
Rab Ra Rb + Rc
Rbc = Rb + Rc
1 1 1
= +
Rbc Rb Rc + Ra
1 1 1
Rca = Rc + Ra
= +
R R R + R
ca c a b
a
a
(3.3.13)
R a
R ca R ab R ca R ab
R c R a
R c
R b
R b
c R bc b c R bc b
Slika 3.14: Upornosti med sponkami in fazne upornosti navitij vezanih v zvezdo in v trikot
Pri tem so R ab , R bc in R ca upornosti izmerjene med priključnimi sponkami transformatorja (a, b
in c), R a , R b in R c pa so fazne upornosti pripadajočih navitij. Poglejmo, kako iz upornosti, ki
jih izmerimo med priključnimi sponkami določimo fazne upornosti navitij.
Vezava zvezda:
Iz treh enačb (3.3.13) lahko izrazimo fazne upornosti navitij kot:
Rab + Rca −Rbc
Ra
=
2
Rbc + Rab −Rca
Rb
= (3.3.14)
2
Rca + Rbc −Rab
Rc
= .
2
Če so vse tri izmerjene upornosti enake (R ab =R bc =R ca =R mf ), je upornost navitja ene faze R f
enaka polovici upornosti izmerjene med priključnimi sponkami transformatorja R mf .
R
2
mf
R
f
= (3.3.15)
V splošnem določimo povprečno vrednost fazne upornosti kot:
1
Rf = ( Ra + Rb + Rc)
. (3.3.16)
3
Vezava trikot:
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 55

Tudi pri vezavi trikot je potrebno upornosti izmerjene med priključnimi sponkami
transformatorja preračunati na ekvivalentne fazne upornosti. Fazne upornosti izračunamo s
(3.3.17):
R
f
3 3 ⎛R + R + R
R
2 2⎝
3
ab bc ca
=
mfsr
= ⎜ ⎟
⎞
⎠
(3.3.17)
kjer je R mfsr povprečna vrednost treh upornosti izmerjenih med priključnimi sponkami
transformatorja.
3.3.2 Model idealnega transformatroja iz knjižnice Powersys
Modele generatorjev povežemo na omrežje preko pripadajočih modelov transformatorjev.
Omenjene modele transformatorjev najdemo v knjižnici Powersys programskega paketa
Matlab/Simulink. Če karakteristike prostega teka transformatorjev niso poznane, so modeli
transformatorjev v modelu EES podani kot linearni elementi s konstantno medsebojno
induktivnostjo. Takšen model transformatorja, ki ne more priti v nasičenje, je v nadaljevanju
označen kot model idealnega transformatorja.
Na sliki 3.15 je shematsko prikazan model idealnega transformatorja s tremi navitji, ki se
nahaja v knjižnici Powersys programskega paketa Matlab/Simulink.
R 1 L 1 L 2 R 2
●
●
R fe L µ
● L 3 R 3
Slika 3.15: Shematski prikaz modela idealnega transformatorja
Model idealnega transformatorja zahteva vnos nazivne moči, frekvence, efektivnih
vrednosti medfaznih napetosti na primarni in sekundarni strani transformatorja ter enotinih
vrednosti ohmskih upornosti R 1pu , R 2pu , R 3pu in stresanih induktivnosti L 1pu , L 2pu , L 3pu navitij
ter ohmske upornosti R fepu in induktivnosti magnetilne veje L µpu .
Pri določevanju parametrov modela idealnega transformatorja uporabimo razpoložljive
podatke izmerjene pri preizkusu transformatorja v kratkem stiku in v prostem teku ter
osnovne podatke transformatorja o nazivnih močeh in napetostih navitij. Za večino
transformatorjev so poznane ohmske upornosti izmerjene na priključnih sponkah
transformatorja, zato fazne ohmske upornosti posameznih navitij izračunamo z upoštevanjem
enačb, podanih v razdelku 3.3.1.5. V kolikor ohmske upornosti niso poznane, njihove
vrednosti določimo iz podatkov meritev v kratkem stiku.
56
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

3.3.2.1 Določitev parametrov modela idealnega dvonavitnega transformatorja
V tem razdelku je podan postopek določanja parametrov modela idealnega dvonavitnega
transformatorja iz knjižnice Powersys (Matlab/Simulink). Postopek je podan za primer, ko so
podatki o ohmskih upornostih zajeti v podatkih transformatorja (tabela 3.3) in za primer, ko
jih ni (tabela 3.4). Postopka določanja parametrov sta izvedena za isti transformator, ki ima
visoko napetostno (VN ) navitje (zvezda) ozemljeno (YN), nizko napetostno (NN) navitje pa
je vezano v trikot (d5).
A. Upornosti navitij transformatorja so podane
Tabela 3.3: Podatki dvonavitnega transformatorja (vezava YNd5):
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Moč na VN strani transformatorja S n1 MVA 400
Moč na NN strani transformatorja S n2 MVA 400
Napetost na VN strani transformatorja U n1 kV 400
Napetost na NN strani transformatorja U n2 kV 21
Kratkostična napetost u k % 15.12
Moč kratkega stika (pri 75 °C) P k75 kW 1076.887
Tok prostega teka I 0 A 18.5
Moč prostega teka P 0 kW 228.15
Upornost med VN sponkama A in B R AB Ω 0.7623
Upornost med VN sponkama B in C R BC Ω 0.7610
Upornost med VN sponkama C in A R CA Ω 0.7618
Upornost med NN sponkama a in b R ab Ω 0.00230
Upornost med NN sponkama b in c R bc Ω 0.00218
Upornost med NN sponkama c in a R ca Ω 0.00217
Iz merilnega protokola transformatorja, ki je podan v tabeli 3.3, je razvidno, da je bilo pri
preizkusu kratkega stika v zvezdo vezano VN navitje priključeno na kratkostično napetost pri
kateri teče po navitju nazivni tok, v trikot vezano NN navitje pa je bilo kratko sklenjeno. Pri
preizkusu prostega teka je bilo NN navitje (trikot) priključeno na nazivno medfazno napetost
21 kV, sponke VN navitja (zvezda) pa so bile odprte.
Najprej v skladu z enačbami (3.3.14), (3.3.16) in (3.3.17) določimo povprečno vrednost
fazne upornosti VN navitja R 1 in povprečno vrednost fazne upornosti NN navitja R 2 .
RAB + RCA − RBC
0.7623+ 0.7618 − 0.761
RA
= = = 0.38155 Ω
2 2
RBC + RAB − RCA
0.761+ 0.7623−
0.7618
RB
= = = 0.38075 Ω
2 2
RCA + RBC − RAB
0.7618 + 0.761−
0.7623
RC
= = = 0.38025 Ω
2 2
RA + RB + RC
0.38155 + 0.38075 + 0.38025
R1
= = = 0.38085 Ω
3 3
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 57

R
3 ⎛R + R + R ⎞ 3 ⎛0.0023 + 0.00218 + 0.00217 ⎞
2
⎜
3
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ 2 ⎝
3
⎠
0.003325
ab bc ca
2
= = ⋅ = Ω
kjer so R A , R B in R C upornosti posameznih faz.
Nato izračunamo bazne vrednosti moči, napetosti, impedanc in tokov transformatorja. Ker
model trifaznega transformatorja iz knjižnice Powersys uporablja tri enofazne modele
transformatorjev, je potrebno opraviti preračun na eno fazo.
S
S 400⋅10
3 3
6
n1
b1
= = = 133.333 MVA
- bazna moč na fazo VN navitja
S
S 400⋅10
3 3
6
n2
b2
= = = 133.333 MVA
- bazna moč na fazo NN navitja
U
U
400⋅10
3
n1
b1
= = = 230.94 kV
- bazna napetost na fazo VN navitja
3 3
Ub2 = Un2 = 21 kV
- bazna napetost na fazo NN navitja
Z
U (230.94⋅10 )
= = = 400 Ω
2 3 2
b1
b1 6
Sb1
133.333⋅10
- bazna impedanca VN navitja
Z
U (21⋅10 )
= = = 3.3075 Ω
2 3 2
b2
b2 6
Sb2
133.333⋅10
- bazna impedanca NN navitja
I
S 133.333⋅10
= = = 577.35 A
6
b1
b1 3
U
b1
230.94⋅10
- bazni tok VN navitja
I
6
S 133.333⋅10
= = = 6349.2 A
b2
b2 3
U
b2
21⋅10
- bazni tok NN navitja
Sedaj lahko določimo povprečne vrednost faznih upornosti v sistemu enotinih vrednosti za
VN R 1pu in NN R 2pu navitje.
R
1pu
R
Z
1
= = =
b1
0.38085
400
0.0009521
R
2pu
R
Z
2
= = =
b2
0.003325
3.3075
0.0010052
Nato kratkostično impedanco Z k preračunamo v sistem enotinih vrednosti Z kpu . Ob
upoštevanju:
58
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Z
k
u
k
= in
100 Sn
2
⎛U
n
⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
3
Z
U
2
⎛Un
⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
b
b
= = dobimo:
S S
b n
3
Z u Z u 15.12
= ⇒ Z = = = = 0.1512 .
Z 100 100 100
k k k k
kpu
b
Zb
Do enakega rezultata lahko pridemo tudi na drugačen način. Pri preizkusu kratkega stika je
bilo priključeno VN navitje (zvezda), ki ima nazivno medfazno napetost U n1 = 400 kV. Pri
nazivnem toku VN navitja I n1 , ki je hkrati kratkostični tok I k :
I
6
Sn1
400⋅10
= I = 3 = 3 = 577.35 A
U 400⋅10
3 3
n1 k 3
n1
je bila na sponkah VN navitja izmerjena kratkostična napetost U k =60.472 kV. Iz tega podatka
je tudi določena kratkostična napetost v procentih u k :
u
U 60.472⋅10
= 100 = ⋅ 100 = 15.12 % .
3
k
k 3
U
n
400⋅10
Kratkostična impedanca v ohmih znaša:
Z
U
k
3
3 U
k
60.472⋅10
k
= = = = 60.472 Ω
Ik
3 ⋅Ik
3 ⋅577.35
njena vrednost v sistemu enotinih vrednosti pa je:
Z
kpu
Z
Z
k
= = = .
b1
60.472
400
0.1512
Pri izračunu stresanih induktivnosti primarnega L 1 in sekundarnega navitja L 2 v sistemu
enotinih vrednosti (L 1pu in L 2pu ) izhajamo iz predpostavke, da sta reaktanci primarnega X 1 in
sekundarnega navitja X 2 v sistemu enotinih vrednosti (X 1pu in X 2pu ), enaki:
X
1pu
= X . (3.3.18)
2pu
Če v skladu s sliko 3.12 zanemarimo še prečno reaktanco v kratkem stiku, dobimo:
Z = ( R + R ) + ( X + X ) ⇒ X
2 2 2
kpu 1pu 2pu 1pu 2pu 1pu
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 59

X
1pu
2 2
Z
2 2
kpu
− ( R1pu + R2pu
) 0.1512 − (0.0009521+
0.0010052)
= = = 0.0755936
2 2
X2pu = X1pu = 0.0755936
Ob upoštevanju:
X
L 2π
f X
Lpu
= = =
L X
b b Xb
= Xpu
(3.3.19)
2π
f
lahko zapišemo:
L1pu = X1pu = 0.0755936
L2pu = X2pu = 0.0755936 .
Na koncu določimo še parametre magnetilne veje (R fe in X µ ). Ker sta ohmska in
induktivna upornost (R 2 in X 2 ), v prostem teku priključenega NN navitja, v primerjavi z
ohmsko upornostjo in induktivnostjo magnetilne veje zanemarljivo majhni, jih v izračunu
omenjenih parametrov zanemarimo (glej nadomestno vezje s slike 3.13).
R
U (21⋅10 )
= = = 5798.8166 Ω
2 3 2
n2
fe 3
P0
228.15⋅10
3 3
Pri tem je U n2 nazivna fazna napetost, v prostem teku priključenega NN navitja vezanega v
trikot, P 0 je moč prostega teka, R fe pa je ohmska upornost magnetilne veje. Vrednosti tokov,
ki so označeni na sliki 3.13, so:
I
3
P0
228.15⋅10
= 3 = 3 = 3.6214 A
fe 3
U
n2
21⋅10
I 18.5 10.68098 A
3 3
0
I
0f
= = =
I I I
2 2 2 2
µ
=
0f
−
fe
= 10.68098 − 3.6214 = 10.0483 A
kjer je I fe tok skozi ohmski del magnetilne veje, I µ tok skozi induktivni del magnetilne veje, I 0
magnetilni tok oziroma tok prostega teka ter I 0f njegova fazna vrednost.
Sedaj lahko izračunamo reaktanco magnetilne veje X µ :
X
U
21⋅10
3
n2
µ
= = = 2089.906 Ω
Iµ
10.0483
60
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

ter ohmsko upornost in reaktanco magnetilne veje v sistemu enotinih vrednosti (R fepu , in X µpu ):
R
fepu
R
Z
fe
= = =
b2
5798.8166 1753.2325
3.3075
X
µpu
X
µ
= = =
Z
b2
2089.906
3.3075
631.869
kjer je Z b2 bazna impedanca NN navitja.
Ob upoštevanju (3.3.19) lahko zapišemo:
Lµpu = Xµpu = 631.869 .
Vse zahtevane vrednosti parametre (podčrtano) smo vstavili v model idealnega
transformatorja z dvema navitjema iz knjižnice Powersys. Shematsko je predstavljen na sliki
3.16.
Slika 3.16: Model idealnega transformatorja z dvema navitjema iz knjižnice Powersys
obremenjen s 55% S n , ter njegovi parametri
Prikaz časovnih potekov medfaznih napetosti in linijskih tokov na NN in VN strani s 55% S n
obremenjenega modela idealnega transformatorja so podani na sliki 3.17.
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 61

Slika 3.17: Medfazne napetosti in linijski toki na NN in VN strani modela idealnega
transformatorja
Ob predpostavki, da napetosti in toki s slike 3.17 vsebujejo izključno osnovne harmonske
komponente napetosti in toka, lahko iz amplitudnih vrednosti določimo efektivne:
3
U
VN,max 548.863⋅10
U
VN
= = = 388.1 kV
2 2
3
U
NN,max 29.6985⋅10
U
NN
= = = 21 kV
2 2
IVN,max
438.712
I
VN
= = = 310.2 A
2 2
I
8373.154
NN,max
I
NN
= = =
2 2
5920.7 A
kjer so U VN,max in U NN,max amplitudni vrednosti medfazne napetosti na VN in NN strani,
I VN,max in I NN,max amplitudni vrednosti linijskih tokov na VN in NN strani, U VN , U NN , I VN in
I NN pa njihove efektivne vrednosti.
Efektivne vrednosti medfaznih napetosti in linijskih tokov lahko za dano breme tudi
izračunamo, pri čemer pa ne upoštevamo impedanc transformatorja :
62
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

P = 210 MW in Q = 70 MVAr ⇒ S = P + Q = 210 + 70 = 221.36 MW
2 2 2 2
br br br br br
U
VN
= 400 kV in U = 21 kV
NN
I
6
Sbr
221.36⋅10
= 3 = 3 = 319.5 A
U 400⋅10
3 3
VN 3
VN
I
6
Sbr
221.36⋅10
= 3 = 3 = 6085.82 A
U 21⋅10
3 3
NN 3
NN
B. Upornosti navitij transformatorja niso podane
Tabela 3.4: Podatki dvonavitnega transformatorja (vezava YNd5):
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Moč na VN strani transformatorja S n1 MVA 400
Moč na NN strani transformatorja S n2 MVA 400
Napetost na VN strani transformatorja U n1 kV 400
Napetost na NN strani transformatorja U n2 kV 21
Kratkostična napetost u k % 15.12
Moč kratkega stika (pri 75 °C) P k75 kW 1076.887
Tok prostega teka I 0 A 18.5
Moč prostega teka P 0 kW 228.15
Postopek določitve parametrov modela idealnega transformatorja, ko upornosti niso
podane (znane), je podoben že predstavljenemu postopku določanja parametrov, ko so
upornosti podane. Razlika je le v tem, da ohmski upornosti navitij oziroma njihovi vrednosti v
sistemu enotinih vrednosti ocenimo s pomočjo moči kratkega stika, ki pa je v tem primeru (v
tabelah 3.3 in 3.4 so podani podatki istega transformatorja) podana za temperaturo 75 °C. Po
enačbi (3.3.11) je moč kratkega stika pri temperaturi ϑ =20 °C P k :
P
k
P 1076.887 ⋅10
⎛235 + 75 ⎞ ⎛235 + 75 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝235 + 20 ⎠ ⎝235 + 20 ⎠
3
k75
= Pk20
= = =
885.826 kW .
V nekaterih primerih je moč kratkega stika podana pri 20 °C in preračun ni potreben.
Izračun fazne kratkostične upornosti VN in NN navitja skupaj R kf :
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 63

I
6
Sn1
400⋅10
= I = 3 = 3 = 577.35 A
U 400⋅10
3 3
k n1 3
n1
R
P
= 3 = = = 0.885826 Ω
k
3
Pk
885.826⋅10
kf 2 2 2
Ik
3⋅Ik
3⋅577.35
kjer je I k kratkostični (nazivni) tok na kratkostično napetost priključenega VN navitja.
Fazna kratkostična upornost VN in NN navitja skupaj, preračunana v sistem enotinih
vrednosti R kfpu pa je:
Z
2 3
⎛U
n1
⎞ ⎛400⋅10
2
U
⎜ ⎟ ⎜
b1 3 3
b1 6
S S
b1 n1 400⋅10
⎞
⎟
= =
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
= 400 Ω
3 3
2
R
kfpu
R
Z
kf
= = = 0.0022145 .
b1
0.885826
400
Izhajajmo iz predpostavke, da sta fazni vrednosti kratkostične ohmske upornosti VN R kf1pu
in NN R kf2pu navitja v sistemu enotinih vrednosti enaki, iz česar sledi:
R
kf1pu
R
kfpu
= Rkf2pu
= . (3.3.20)
2
Fazni upornosti VN in NN navitja transformatorja, preračunani v sistem enotinih
vrednosti sta torej enaki:
R
1pu
R 0.0022145
2 2
kfpu
= Rkf1pu
= = =
0.0011072
R2pu = R1pu = 0.0011072 .
Na podlagi primerjave vrednosti R 1pu in R 2pu dobljenih na predstavljena načina (določitev
parametrov modela idealnega dvonavitnega transformatorja s podanimi upornostmi in brez
podanih upornosti) lahko ugotovimo, da so rezultati, dobljeni s postopkom določanja
parametrov brez podanih upornosti, dovolj natančni za uporabo v dinamičnem modelu
transformatorja, sploh če upoštevamo, da v modelu zahtevanih podatkov o upornostih
nimamo.
Določitev ostalih parametrov modela idealnega dvonavitnega transformatorja brez
podanih upornosti navitij, je od tu naprej enaka, kot pri določitvi parametrov modela
idealnega dvonavitnega transformatorja s podanimi upornostmi.
64
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

3.3.2.2 Določitev parametrov modelu idealnega trinavitnega transformatorja
V tem razdelku je podan postopek določanja parametrov modela idealnega trinavitnega
transformatorja iz knjižnice Powersys (Matlab/Simulink). Podan je postopek določanja
parametrov modela za primer, ko so podatki o ohmskih upornostih zajeti v podatkih
transformatorja (tabela 3.3) in za primer, ko jih ni (tabela 3.4). Postopka določanja
parametrov sta izvedena za isti transformator, ki ima VN in SN navitje v vezavi zvezda (Y in
y0) ter NN navitje v vezavi trikot (d5).
V podatkih trinavitnega transformatorja so poleg že v prejšnjem razdelku omenjenih
podatkov, podani še napetost U n3 in moč S n3 tretjega navitja, kratkostične napetosti in moči
med visoko napetostnim (VN) in srednje napetostnim (SN) navitjem (u k12 , P k12 ), med VN in
nizko napetostnim (NN) navitjem (u k13 , P k13 ), med SN in NN navitjem (u k23 , P k23 ) ter
upornosti med SN sponkami transformatorja. Oznake SN sponk so mA, mB, mC. Ohmska
upornost med sponkama mA in mB je označena z R mAmB , med sponkama mA in mC z R mAmC
ter med mB in mC z R mBmC .
A. Upornosti navitij transformatorja so podane
Tabela 3.5: Podatki trinavitnega transformatorja (vezava Yy0d5):
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Moč na VN strani transformatorja S n1 MVA 150
Moč na SN strani transformatorja S n2 MVA 150
Moč na NN strani transformatorja S n3 MVA 50
Napetost na VN strani transformatorja U n1 kV 220
Napetost na SN strani transformatorja U n2 kV 115
Napetost na NN strani transformatorja U n3 kV 10.5
Kratkostična napetost med VN in SN u k12 % 13.14
Kratkostična napetost med VN in NN u k13 % 11.09
Kratkostična napetost med SN in NN u k23 % 6.18
Moč kratkega stika med VN in SN P k12 kW 519.08
Moč kratkega stika med VN in NN P k13 kW 128.39
Moč kratkega stika med SN in NN P k23 kW 94.05
Tok prostega teka I 0 A 38.1
Moč prostega teka P 0 kW 119.65
Upornost med VN sponkama A in B R AB Ω 0.9076
Upornost med VN sponkama B in C R BC Ω 0.9116
Upornost med VN sponkama C in A R CA Ω 0.911
Upornost med SN sponkama mA in mB R mAmB Ω 0.2096
Upornost med SN sponkama mB in mC R mBmC Ω 0.21
Upornost med SN sponkama mC in mA R mCmA Ω 0.21
Upornost med NN sponkama a in b R ab Ω 0.00886
Upornost med NN sponkama b in c R bc Ω 0.00882
Upornost med NN sponkama c in a R ca Ω 0.00887
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 65

Pri preizkusu kratkega stika med dvema navitjema je navitje z višjo nazivno napetostjo
priključeno na kratkostično napetost pri kateri teče nazivni tok tega navitja, medtem ko je
drugo navitje kratko sklenjeno, tretje navitje pa je odprto. Npr. P k12 izmerimo, če je VN (1)
navitje priključeno, SN (2) navitje kratko sklenjeno in NN (3) navitje odprto. Pri preizkusu
prostega teka je NN navitje (trikot) priključeno na nazivno medfazno napetost 10.5 kV,
sponke VN in SN navitja (zvezda, zvezda) pa so odprte.
Najprej določimo srednje vrednosti faznih upornosti VN navitja R 1 , SN navitja R 2 in NN
navitja R 3 . Posamezne fazne upornosti navitij vezanih v zvezdo (VN in SN navitje) R A , R B , R C
in R mA , R mB , R mC določimo s (3.3.14) iz upornosti, ki so izmerjene med priključnimi
sponkami. Povprečno vrednost fazne upornosti NN navitja (R 3 ) vezanega v trikot določimo s
(3.3.17).
R
R
R + R + R 0.4535 + 0.4541+
0.4575
3 3
A B C
1
= = = 0.45503 Ω
R + R + R 0.1048 + 0.1048 + 0.1052
3 3
mA mB mC
2
= = = 0.10493 Ω
3⎛Rab + Rbc + Rca
⎞ 3
R3
= 0.00885 0.013275
2
⎜
= ⋅ = Ω
3
⎟
⎝
⎠ 2
Nato izračunamo bazne vrednosti impedanc transformatorja s tremi navitij (Z b1 , Z b2 , Z b3 ):
Z
2 3
⎛U
n1
⎞ ⎛220⋅10
2
U
⎜ ⎟ ⎜
b1 3 3
b1 6
S S
b1 n1 150⋅10
⎞
⎟
= =
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
= 322.67 Ω
3 3
2
- bazna impedanca VN navitja
Z
2 3
⎛U
n2
⎞ ⎛115⋅10
2
U
⎜ ⎟ ⎜
b2 3 3
b2 6
S S
b2
n2 150⋅10
⎞
⎟
= =
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
= 88.167 Ω
3 3
2
- bazna impedanca SN navitja
Z
U U (10.5⋅10 )
= = = = 6.615 Ω
2 2 3 2
b3 n3
b3 6
S S
b3 n3 50⋅10
3 3
- bazna impedanca NN navitja
kjer so U b● in S b● bazne vrednosti napetosti in moči na fazo ( ● ∈ { 1 , 2 , 3 }, kjer je 1 VN, 2 SN
in 3 NN navitje). Povprečne vrednosti faznih upornosti idealnega transformatorja v sistemu
enotinih vrednosti R 1pu , R 2pu in R 3pu določimo kot:
66
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

R
1pu
R
Z
1
= = =
b1
0.45503
322.67
0.0014102
R
2pu
R
Z
2
= = =
b2
0.10493
88.167
0.0011901
R
3pu
R
Z
3
= = = .
b3
0.013275
6.615
0.0020068
Kratkostične impedance preračunamo v sistem enotinih vrednosti na podoben način, kot smo
pokazali v razdelku 3.3.2.1, pri določanju parametrov modelu idealnega dvonavitnega
transformatorja.
u 13.14
100 100
k12
Z
k12pu
= = =
u 11.09
100 100
k13
Z
k13pu
= = =
u 6.18
100 100
k23
Z
k23pu
= = =
0.1314
0.1109
0.0618
Pri tem je Z k12pu kratkostična impedanca med VN in SN navitjem, Z k13pu kratkostična
impedanca med VN in NN navitjem in Z k23pu kratkostična impedanca med SN in NN
navitjem, vse zapisane v sistemu enotinih vrednosti.
Osnova za izračun induktivnosti navitij transformatorja je nadomestno vezje
transformatorja v kratkem stiku s slike 3.12, v katerem je zanemarjena magnetilna veja. Če
poznamo kratkostično impedanco in ohmske upornosti posameznih navitij v sistemu enotinih
vrednosti, lahko za kratke stike na posameznih navitjih zapišemo sistem treh enačb, pri čemer
so reaktance primarnega X 1pu , sekundarnega X 2pu in terciarnega X 3pu navitja v sistemu enotinih
vrednosti iskane spremenljivke.
Z = ( R + R ) + ( X + X ) ⇒ X + X = X = Z − ( R + R )
2 2 2 2 2
k12pu 1pu 2pu 1pu 2pu 1pu 2pu 12pu k12pu 1pu 2pu
Z = ( R + R ) + ( X + X ) ⇒ X + X = X = Z − ( R + R )
2 2 2 2 2
k13pu 1pu 3pu 1pu 3pu 1pu 3pu 13pu k13pu 1pu 3pu
Z = ( R + R ) + ( X + X ) ⇒ X + X = X = Z − ( R + R )
2 2 2 2 2
k23pu 2pu 3pu 2pu 3pu 2pu 3pu 23pu k23pu 2pu 3pu
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 67

X = Z − ( R + R ) = 0.1314 − (0.0014102 + 0.0011901) = 0.1313743
2 2 2 2
12pu k12pu 1pu 2pu
X = Z − ( R + R ) = 0.1109 − (0.0014102 + 0.0020068) = 0.1108473
2 2 2 2
13pu k13pu 1pu 3pu
X = Z − ( R + R ) = 0.0618 − (0.0011901+ 0.0020068) = 0.0617173
2 2 2 2
23pu k23pu 2pu 3pu
Pri tem je X 12pu reaktanca med VN in SN navitjem, X 13pu reaktanca med VN in NN navitjem
in X 23pu reaktanca med SN in NN navitjem, vse zapisane v sistemu enotinih vrednosti.
Reaktance posameznih navitij v sistemu enotinih vrednosti (X 1pu , X 2pu , X 3pu ) določimo z
rešitvijo sistema treh enačb s tremi neznankami (glej tudi (3.3.13) in (3.3.14)).
X
X
X
1pu
2pu
3pu
X + X − X 0.1313743+ 0.1108473 −0.0617173
2 2
12pu 13pu 23pu
= = =
X + X − X 0.1313743 + 0.0617173−0.1108473
2 2
12pu 23pu 13pu
= = =
X + X − X 0.1108473 + 0.0617173 −0.1313743
2 2
13pu 23pu 12pu
= = =
0.0902522
0.0411221
0.0205952
Ob upoštevanju (3.3.19) določimo induktivnosti primarnega (L 1pu ), sekundarnega (L 2pu ) in
terciarnega (L 3pu ) navitja v sistemu enotinih vrednosti.
L1pu = X1pu = 0.0902522
L2pu = X2pu = 0.0411221
L3pu = X3pu = 0.0205952
Parametra prečne, oziroma magnetilne veje R fe in X µ veje, določimo iz meritve prostega
teka za primer, ko je NN navitje priključeno na nazivno napetost tega navitja U n3 , sponke VN
in SN navitja pa so odprte. Ker sta ohmska in induktivna upornost (R 3 in X 3 ) v primerjavi z
ohmsko upornostjo in induktivnostjo magnetilne veje zanemarljivo majhni, ju v izračunu
parametrov magnetilne veje zanemarimo. Sam izračun je enak kot za transformatorje z dvema
navitjema.
R
U (10.5⋅10 )
= = = 2764.313 Ω
2 3 2
n3
fe 3
P0
119.65⋅10
3 3
68
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

I
3
P0
119.65⋅10
= 3 = 3 = 3.7984 A
fe 3
U
n3
10.5⋅10
I 38.1 21.997 A
3 3
0
I
0f
= = =
I I I
2 2 2 2
µ
=
0f
−
fe
= 21.997 − 3.7984 = 21.667 A
X
U
10.5⋅10
3
n3
µ
= = = 484.608 Ω
Iµ
21.667
Ohmska upornost, reaktanca in induktivnost (3.3.19) magnetilne veje v sistemu enotinih
vrednosti so:
R
fepu
R
Z
fe
= = =
b3
2764.313
6.615
417.886
X
µpu
X
µ
= = =
Z
b3
484.608
6.615
73.259
L
µpu
Xµpu 73.259
= = .
Modela idealnega trinavitnega transformatorja iz knjižice Powersys je shematsko prikazan na
sliki 3.18.
Slika 3.18: Model idealnega transformatorja s tremi navitji iz knjižnice Powersys ter njegovi
parametri
B. Upornosti navitij transformatorja niso podane
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 69

Tabela 3.6: Podane vrednosti trinavitnega transformatorja (vezava Yy0d5):
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Moč na VN strani transformatorja S n1 MVA 150
Moč na SN strani transformatorja S n2 MVA 150
Moč na NN strani transformatorja S n3 MVA 50
Napetost na VN strani transformatorja U n1 kV 220
Napetost na SN strani transformatorja U n2 kV 115
Napetost na NN strani transformatorja U n3 kV 10.5
Kratkostična napetost med VN in SN u k12 % 13.14
Kratkostična napetost med VN in NN u k13 % 11.09
Kratkostična napetost med SN in NN u k23 % 6.18
Moč kratkega stika med VN in SN P k12 kW 519.08
Moč kratkega stika med VN in NN P k13 kW 128.39
Moč kratkega stika med SN in NN P k23 kW 94.05
Moč prostega teka P 0 kW 119.65
Podobno kot pri transformatorjih z dvema navitjema, tudi pri transformatorjih s tremi
navitji upornosti posameznih navitij, oziroma vrednosti teh upornosti v sistemu enotinih
vrednosti, določimo s pomočjo moči izmerjenih v kratkem stiku. Pri preizkusu kratkega stika
med dvema navitjema je navitje z višjo nazivno napetostjo priključeno na kratkostično
napetost, pri kateri teče nazivni tok tega navitja, medtem ko je drugo navitje kratko sklenjeno,
tretje navitje pa je odprto. Fazne kratkostične upornosti parov navitij (R kf12 , R kf13 in R kf23 )
določimo na naslednji način:
I
6
Sn1
150⋅10
= I = 3 = 3 = 393.648 A
U 220⋅10
3 3
k1 n1 3
n1
I
6
Sn2
150⋅10
= I = 3 = 3 = 753.066 A
U 115⋅10
3 3
k2 n2 3
n2
R
P
= 3 = = = 1.1165982 Ω
k12
3
Pk12
519.08⋅10
kf12 2 2 2
Ik1
3⋅Ik1
3⋅393.648
R
P
= 3 = = = 0.276181 Ω
k13
3
Pk13
128.39⋅10
kf13 2 2 2
Ik1
3⋅Ik1
3⋅393.648
70
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

R
P
= 3 = = = 0.0552804 Ω
k23
3
Pk23
94.05⋅10
kf23 2 2 2
Ik2
3⋅Ik2
3⋅753.066
kjer je I k1 kratkostični (nazivni) tok, ki teče pri priključenem VN navitju, I k2 pa je
kratkostični (nazivni) tok, ki teče v primeru priključenega SN navitja. Fazne kratkostične
upornosti parov navitij preračunane v sistem enotinih vrednosti (R kf12pu , R kf13pu in R kf23pu )
določimo s pomočjo baznih impedanc VN in NN navitja Z b1 in Z b2 . Vrednosti slednjih smo v
tem razdelku že izračunali.
Z
b1
= 322.67 Ω ; Z = 88.167 Ω
b2
R
kf12pu
R
Z
kf12
= = =
b1
1.1165982
322.67
0.0034604
R
kf13pu
R
Z
kf13
= = =
b1
0.276181 0.0008559
322.67
R
kf23pu
R
Z
kf23
= = =
b2
0.0552804
88.167
0.0006269
Sedaj lahko zapišemo sistem treh enačb s tremi neznankami, kjer so neznanke fazne
upornosti VN, SN in NN navitja v sistemu enotinih vrednosti (R kf1pu , R kf2pu in R kf3pu oziroma
pri uvedbi krajšega zapisa R 1pu , R 2pu in R 3pu ).
Rkf12pu = Rkf1pu + Rkf2pu
Rkf13pu = Rkf1pu + Rkf3pu
Rkf23pu = Rkf2pu + Rkf3pu
Rešitev sistema enačb so fazne upornosti posameznih navitij v sistemu enotinih vrednosti.
R
R
R
1pu
2pu
3pu
R
R + R − R 0.0034604 + 0.0008559 −0.0006269
2 2
kf12pu kf13pu kf23pu
=
kf1pu
= = =
R
R + R − R 0.0034604 + 0.0006269 −0.0008559
2 2
kf12pu kf23pu kf13pu
=
kf2pu
= = =
R
R + R − R 0.0008559 + 0.0006269 −0.0034604
2 2
kf13pu kf23pu kf12pu
=
kf3pu
= = =−
0.0018447
0.0016157
0.0009888
V model idealnega transformatorja s tremi navitji pa vstavimo njihove absolutne vrednosti:
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 71

R = 0.0018447 ; R = 0.0016157 ; R = 0.0009888 .
1pu 2pu 3pu
Čeprav se izračunane vrednosti ohmskih upornosti v sistemu enotinih vrednosti ne
ujemajo dobro s tistimi, ki so bile določene iz podanih upornosti navitij v prejšnjem razdelku,
smo jih uporabili v modelih transformatorjev, če upornosti navitij niso bile podane. Model
namreč ne deluje, če ohmske upornosti navitij niso podane.
Določitev ostalih potrebnih parametrov modela idealnega trinavitnega transformatorja
brez podanih upornosti navitij, je od tu naprej enaka, kot pri določitvi parametrov modelu
idealnega trinavitnega transformatorja s podanimi upornostmi.
3.3.3 Model realnega transformatorja iz knjižnice Powersys
Model transformatorja, ki ga imenujemo model realnega transformatorja najdemo v
knjižnici Powersys programskega paketa Matlab/Simulink tako, da v modelu transformatorja,
ki smo ga uporabili za model idealnega transformatorja upoštevamo nasičenje železnega jedra
(označimo možnost Saturable core). Model, ki ga dobimo, ima prav tako kot model idealnega
transformatorja konstantno ohmsko upornost železnega jedra in konstantne primarne,
sekundarne in terciarne stresane induktivnosti ter ohmske upornosti, nima pa konstantne
medsebojne induktivnosti. V modelu realnega transformatorja torej upoštevamo vpliv
magnetno nelinearne karakteristike železnega jedra (v nadaljevanju jo imenujemo magnetna
karakteristika) in sicer tako, da magnetno karakteristiko podamo tabelarično v nekaj točkah.
Na sliki 3.19 je shematsko prikazan model realnega transformatorja s tremi navitji iz
knjižnici Powersys programskega paketa Matlab/Simulink.
R 1 L 1 L 2 R 2
●
●
R fe L µ
●
L 3 R 3
Slika 3.19: Shematski prikaz modela realnega transformatorja
Postopek določevanja parametrov modela je popolnoma enak kot v primeru modela
idealnega transformatorja (glej razdelek 3.3.2). Razlika je le v tem, da v primeru modela
idealnega transformatorja izračunamo induktivnost magnetilne veje transformatorja v eni
točki in sicer pri nazivni napetosti. Na tak način dobimo magnetno linearno karakteristiko
železnega jedra transformatorja. Takšen model transformatorja ne more zajeti vplivov
nasičenja.
Če imamo na voljo podatke prostega teka, kjer so pri različnih napetostih izmerjeni toki
prostega teka, lahko določimo magnetno karakteristiko v več točkah ter le-to upoštevamo v
modelu transformatorja.
72
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

V tem poglavju je opisan postopek določitve magnetne karakteristike dvonavitnega
transformatorja, katerega podatki so podani v tabelah 3.3 in 3.7. Postopek določitve magnetne
karakteristike je enak tudi za trinavitne transformatorje. Določitev vseh ostalih parametrov
modela transformatorja je opisana v razdelku 3.3.2.1.
Tabela 3.7: Podatki dvonavitnega transformatorja (vezava YNd5):
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Moč na VN strani transformatorja S n1 MVA 400
Moč na NN strani transformatorja S n2 MVA 400
Napetost na VN strani transformatorja U n1 kV 400
Napetost na NN strani transformatorja U n2 kV 21
80.7 % U n2 v prostem teku U 01 kV 16.94
91.8 % U n2 v prostem teku U 02 kV 19.28
100 % U n2 v prostem teku U 03 kV 21
105 % U n2 v prostem teku U 04 kV 22.053
110.4 % U n2 v prostem teku U 01 kV 23.18
Tok pri 80.7 % U n2 v prostem teku I 01 A 5.56
Tok pri 91.8 % U n2 v prostem teku I 02 A 9.92
Tok pri 100 % U n2 v prostem teku I 03 A 18.5
Tok pri 105 % U n2 v prostem teku I 04 A 30.8
Tok pri 110.4 % U n2 v prostem teku I 05 A 56.9
Moč pri 80.7 % U n2 v prostem teku P 01 kW 127.84
Moč pri 91.8 % U n2 v prostem teku P 02 kW 177.17
Moč pri 100 % U n2 v prostem teku P 03 kW 228.15
Moč pri 105 % U n2 v prostem teku P 04 kW 270.04
Moč pri 110.4 % U n2 v prostem teku P 05 kW 320.26
Iz podatkov podanih v tabeli 3.7 lahko določimo pet točk magnetne karakteristike.
Ohmsko upornost magnetilne veje R fe določimo iz moči prostega teka izmerjene pri
nazivni napetosti (v tabeli 3.3 je označena s P 0 v tabeli 3.7 pa s P 03 ). Pri tem predpostavimo,
da je R fe konstantna. Določitev njene vrednosti v ohmih in v sistemu enotinih vrednosti R fepu
je podana v razdelku 3.3.2.1.
V model realnega transformatorja treba vnesti magnetno karakteristiko v obliki I µmaxpu = f
(Φ µpu ). Za dani primer je podana v petih točkah, pri čemer so toki I µ1maxpu , I µ2maxpu , I µ3maxpu ,
I µ4maxpu , I µ5maxpu in magnetni pretoki Φ µ1pu , Φ µ2pu , Φ µ3pu , Φ µ4pu , Φ µ5pu zapisani v sistemu
enotinih vrednosti. Izračun je za vseh pet točk magnetne karakteristike popolnoma enak, zato
je podan le za prvo točko. Tako določena magnetna karakteristika je podana v tabeli 3.8.
Najprej določimo toke magnetilne veje za napetost prostega teka v prvi točki U 01 :
I
3
P01
127.84⋅10
= 3 = 3 = 2.5155 A
fe1 3
U01
16.94⋅10
I
5.56
01
I
0f1
= = =
3 3
3.21 A
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 73

I I I
2 2 2 2
µ1
=
0f1
−
fe1
= 3.21 − 2.5155 = 1.9941 A
pri tem sta I fe1 in I µ1 tok skozi ohmski in induktivni del prečne veje (slika 3.13), I 01 in I 0f1 pa
sta linijski tok prostega teka v trikot vezanega navitja ter njegova fazna vrednost. P 01 in U 01
sta moč in napetost izmerjeni pri preizkusu prostega teka. Vse omenjene vrednosti so
določene za prvo točko na magnetni karakteristiki (oznaka 1). Z oznakami 2, 3, 4 in 5, so
označene druga, tretja, četrta in peta točko na magnetni karakteristiki.
Dalje določimo reaktanco megnetilne veje v prvi točki magnetne karakteristike X µ1 ter
njeno vrednost v sistemu enotinih vrednosti X µ1pu . Pri tem upoštevamo bazne vrednosti moči
S b2 , napetosti U b2 in impedance Z b2 NN navitja. Če ob tem upoštevamo še (3.3.19) lahko
zapišemo induktivnost magnetilne veje v prvi točki L µ1pu .
X
U
16.94⋅10
3
01
µ1
= = = 8495.1 Ω
Iµ1
1.9941
Z
U U (21⋅10 )
= = = = 3.3075 Ω
2 2 3 2
b2 n2
b2 6
S S
b2 n2 400⋅10
3 3
L
µ1pu
X
8495.1
µ1
= Xµ1pu
= = =
Zb2
3.3075
2568.4
Tok I µ1 preračunamo s pomočjo baznega toka NN navitja I b2 v sistem enotinih vrednosti
I µ1pu . Magnetno karakteristiko podajamo za amplitudne vrednosti zato moramo določiti še
maksimalni vrednost toka v sistemu enotinih vrednosti I µ1maxpu.
I
6
Sn2
400⋅10
= 3 = 3 = 6349.2 A
U
b2 3
n2 21⋅10
3
I
µ1pu
I
µ1
= = =
I
b2
1.9941
6349.2
0.000314
I
µ1maxpu
= 2I
= 2 ⋅ 0.000314 = 0.000444
µ1pu
Sedaj lahko določimo še vrednost magnetnega pretoka v sistemu enotinih vrednosti Φ µ1pu .
φ
U 16.94⋅10
= = = 0.8067
3
01
µ1pu 3
U
n2
21⋅10
74
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Na enak način določimo dvojice toka in magnetnega pretoka v sistemu enotinih vrednoti za
vse točke karakteristike prostega teka in dobimo magnetno karakteristiko, ki je tabelarično
podana v tabeli 3.8.
Tabela 3.8: Parametri magnetne karakteristike podane v petih točkah
Točka I 0f [A] I fe [A] I µ [A] X µ [Ω] L µpu [ / ] I µmaxpu [ / ] Φ µpu [ / ]
1. 3.21 2.5155 1.9941 8495.1 2568.4 0.000444 0.8067
2. 5.7273 3.0631 4.8394 3983.97 1204.5 0.001078 0.9181
3. 10.681 3.6231 10.0483 2089.9 631.87 0.002238 1
4. 17.7824 4.0817 17.3076 1274.2 385.25 0.003855 1.0501
5. 32.8512 4.6054 32.5268 712.64 215.46 0.007245 1.1038
Vse ostale parametre modela realnega transformatorja določimo na enak način, kot je to
opisano v razdelku 3.3.2.1. Zahtevane parametre vnesemo v model, ki je shematsko prikazan
na sliki 3.20.
Slika 3.20: Model realnega transformatorja z dvema navitjema iz knjižnice Powersys
obremenjen s 55% S n , ter njegovi parametri
Časovni poteki medfaznih napetosti in linijskih tokov, ki so izračunani z modelom realnega
dvonavitnega transformatorja pri obremenitvi 55% S n , so podani na sliki 3.21.
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 75

Slika 3.21: Medfazne napetosti in linijski toki na NN in VN strani modela realnega
transformatorja iz knjižnice Powersys
Ob upoštevanju, da napetosti in toki s slike 3.21 vsebujejo izključno osnovne harmonske
komponente lahko iz amplitudnih vrednosti medfaznih napetosti in linijskih tokov določimo
efektivne:
3
U
VN,max 549.15⋅10
U
VN
= = = 388.3 kV
2 2
U
U
29.6985⋅10
3
NN,max
NN
= = =
2 2
21 kV
I
438.4
VN,max
I
VN
= = =
I
2 2
8362.2
NN,max
I
NN
= = =
310 A
5913 A
2 2
pri čemer so U VN,max in U NN,max amplitudni vrednosti medfazne napetosti na VN in NN strani,
I VN,max in I NN,max amplitudni vrednosti linijskih tokov na VN in NN strani, U VN , U NN , I VN in
I NN pa njihove efektivne vrednosti.
Iz primerjave rezultatov dobljenih z modeloma idealnega (slika 3.17) in realnega
transformatorja (slika 3.21) lahko ugotovimo, da so pri obremenjenem transformatorju v
ustaljenem stanju med rezultati izračunanimi z obema modeloma zanemarljive razlike.
76
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

3.3.4 Primerjava modelov realnega in idealnega transformatorja
V nadaljevanju je podana primerjava med rezultati, ki jih dobimo z modeloma realnega in
idealnega transformatorja v različnih obratovalnih stanjih. Podatki uporabljenih
transformatorjev so podani v razdelkih 3.3.2 in 3.3.3.
3.3.4.1 Upoštevanje magnetno nelinearne karakteristike železnega jedra
Slika 3.22: Upoštevanje magnetno nelinearne karakteristike železnega jedra v modelih
idealnega in realnega transformatorja
Na sliki 3.22 sta podani magnetno nelinearna karakteristiki železnega jedra
transformatorja v primeru uporabe modela realnega in idealnega transformatorja.
3.3.4.2 Vklop obremenjenega transformatorja ter trifazni kratki stik
V tem razdelku je podana primerjava časovnih potekov napetosti in tokov izračunanih z
modeloma idealnega in realnega obremenjenega transformatorja. Primerjava je podana za
vklop in trifazni kratki stik na sponkah obremenjenega transformatorja z dvema navitjema.
Model sestavljen v programskem paketu Matlab/Simulink je prikazan na sliki 3.23.
Transformator je napajan z idealnim trifaznim napetostnim izvorom. V času t = 0.02 s preko
odklopnika pripeljemo na priključne sponke transformatorja napajalno napetost, pri tem pa je
na sekundarno navitje transformatorja vezano breme. V času t = 0.08 s in t = 4.08 s pojavi
trifazni kratki stik z upornostjo okvare R f = 2Ω, ki je odpravljen po dveh periodah.
Slika 3.23: Shema v Matlab/Simulinku za primer vklopa in trifaznega kratkega stika na
sponkah nazivno obremenjenega transformatorja
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 77

Slika 3.24: Primerjava medfaznih napetosti in linijskih tokov na NN in VN strani med
vklopom in trifaznim kratkim stikom nazivno obremenjenega transformatorja, izračunani z
modeloma idealnega (modra barva) in realnega (rdeča) transformatorja
Na sliki 3.24 so prikazani rezultati dobljeni z modeloma (idealni in realni)
transformatorja. Podani so za nazivno obremenjen transformator z dvema navitjema. V istih
grafih so prikazani časovni poteki medfaznih napetosti in linijskih tokov izračunani z
modeloma idealnega in realnega transformatorja. Najprej model transformatorja v času t =
0.02 s priklopimo na nazivno napetost. Še preden je vklopni pojav v modelu realnega
transformatorja končan, se v času t = 0.08 s pojavi trifazni kratki stik (R f = 2Ω). Okvara se
prekine po dveh periodah. V grafih na levi strani slike 3.24 so prikazani časovni poteki
medfaznih napetosti in linijskih tokov pri vklopu ter med okvaro, kjer je opazno dobro
ujemanje med časovnimi poteki izračunanimi z obema modeloma transformatorja predvsem v
času trajanja okvare. Če enaka okvara nastopi v času t = 4.08 s (grafi na desni strani slike
3.24), ko tok na NN strani modela realnega transformatorja pade na nazivno vrednost
(vklopni pojav je v tem času končan), lahko opazimo še bistveno boljše ujemanje
izračunanimi časovnimi poteki medfaznih napetosti in linijskih tokov, ki so izračunani z
obema modeloma transformatorjev.
Gledano s stališča celotnega modela EES je najpomembnejše ujemanje časovnih potekov
napetosti in tokov transformatorjev med ustaljenimi obratovalnimi stanji ter med prehodnimi
stanji in okvarami, ki nastopijo med obremenitvijo v ustaljenem stanju, pri čemer so vsi
transformatorji že priklopljeni na omrežje, tako da ne opazujemo vklopnih pojavov
neobremenjenih transformatorjev. V tem delu ne bomo opazovali vklopnih pojavov
neobremenjenih transformatorjev, zato lahko rečemo, da se časovni poteki tokov in napetosti,
78
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

izračunani z modeloma idealnega in realnega transformatorja, zelo dobro ujemajo. Glede na
to lahko v modelu celotnega EES transformatorje predstavimo z tudi modeli idealnih
transformatorjev, povsod tam, kjer ne poznamo magnetno nelinearnih karakteristik železnih
jeder.
3.3.4.3 Vklop neobremenjenega transformatorja
Na sliki 3.25 je prikazan model v programskem paketu Matlab/Simulink, ki je bil
uporabljen za simulacijo vklopa neobremenjenega transformatorja. Modela idealnega in
realnega transformatorja sta bila priključena na napetost v času t = 0.02 s. Opazovali smo
časovne poteke medfaznih napetosti in linijskih tokov na NN strani transformatorja.
Slika 3.25: Shema v Matlab/Simulinku za primer simulacije vklopa neobremenjenega modela
idealnega ter realnega transformatorja
Na sliki 3.26 so podani časovni poteki medfaznih napetosti in linijskih tokov, izračunani
za primer vklopa neobremenjenega transformatorja z obema modeloma transformatorja.
Slika 3.26: Primerjava primarnih (NN) medfaznih napetosti in linijskih tokov pri vklopu
neobremenjenega transformatorja, izračunanih z modeloma realnega in idealnega
transformatorja
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 79

Rezultati s slike 3.26 kažejo, da doseže tok pri vklopu neobremenjenega transformatorja v
primeru, ko upoštevamo magnetno nelinearno karakteristiko železnega jedra (model realnega
transformatorja) mnogo večjo vrednost, kot v primeru, ko upoštevamo magnetno linearno
karakteristiko železnega jedra (model idealnega transformatorja).
3.3.4.4 Sklep
Za modele transformatorjev v modelu EES uporabimo modele idealnih transformatorjev
povsod tam, kjer zaradi pomanjkanja podatkov ni mogoče določiti magnetno nelinearne
karakteristike železnega jedra. Ti modeli transformatorjev so v osnovi podani kot linearni
elementi s konstantno medsebojno induktivnostjo, s konstantno ohmsko upornostjo železnega
jedra in s konstantnimi primarnimi, sekundarnimi in terciarnimi stresanimi induktivnostmi ter
ohmskimi upornostmi. Podani rezultati kažejo, da je modele idealnega transformatorja
mogoče uporabiti za izračun večine ustaljenih in prehodnih stanj v EES, brez večjega vpliva
na izračunane vrednosti. Za študij vklopnih pojavov neobremenjenega transformatorja je treba
uporabiti model realnega transformatorja.
3.4 Blok stik generator - transformator
V tem razdelku je podana primerjava rezultatov dobljenih na primarni in sekundarni strani
transformatorja v blok stiku z generatorjem. Rezultati so, poleg blok stika sinhroniziranega na
omrežje, podani tudi za otočno obratovanje blok stika, kjer se frekvenca lahko spreminja. Za
model generatorja smo uporabili v rezdelku 3.2 opisana modela idealnega in realnega
generatorja, za model transformatorja pa modela idealnega in realnega transformatorja, ki sta
opisana v razdelku 3.3. Model idealnega blok stika generator – transformator sestavljata
modela idealnega generatorja in transformatorja, model realnega blok stika generator –
transformator pa modela realnega generatorja in transformatorja.
3.4.1 Model realnega in idealnega blok stika generator - transformator
V tem razdelku je podana primerjava med otočnim obratovanjem modela idealnega (slika
3.27) in realnega (slika 3.28) blok stika generator – transformator v programskem paketu
Matlab/Simulink, pri kovinskem trifaznem kratkem stiku na sponkah transformatorja. Do
okvare pride po štirih periodah, okvara pa traja tri periode. Časovni poteki medfaznih
napetosti in linijskih tokov, izračunani z modeloma idealnega in realnega blok stika generator
– transformator pri otočnem obratovanju, so podani na sliki 3.29.
Slika 3.27: Model blok stika idealnega generatorja in idealnega transformatorja s kovinskim
trifaznim kratkim stikom na sponkah transformatorja pri otočnem obratovanju
80
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Slika 3.278: Model blok stika realnega generatorja in realnega transformatorja s kovinskim
trifaznim kratkim stikom na sponkah transformatorja pri otočnem obratovanju
Primerjava časovnih potekov medfaznih napetosti in linijskih tokov (na primarni (NN) in
sekundarni (VN) strani transformatorja) v primeru modela idealnega in modela realnega blok
stika generator – transformator, med kovinskim trifaznim kratkim stikom na sponkah nazivno
obremenjenega transformatorja, je podana na sliki 3.29.
Slika 3.29: Medfazne napetosti in linijski toki na NN in VN strani transformatorja pri modelu
idealnega (modra) in realnega (rdeča) blok stika generator - transformator
Ker je kovinski kratki stik nastal na sekundarni strani transformatorja, padejo napetosti na
sekundarni strani na vrednost nič, na primarni strani pa se zmanjšajo za okoli 40 %. Toki pa
na obeh straneh transformatorja narastejo približno na 8I n . Čeprav prehodni pojav pri modelu
realnega blok stika generator - transformator še ni bil končan, lahko s pomočjo primerjave
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 81

ezultatov med okvaro ugotovimo ustreznost modela idealnega blok stika generator –
transformator. Poleg tega smo, iz primerjave časovnih potekov medfaznih napetosti na NN
strani transformatorja ugotovili, da se frekvenca, pri modelu realnega blok stika generator –
transformator med okvaro zmanjša. Pri modelu idealnega blok stika generator – transformator
pa je frekvenca med okvaro enaka frekvenci pred okvaro (50 Hz). Rezultati dobljeni z obema
izračunoma so podobni, razlika pa je v okviru pričakovanj.
3.4.2 Blok stik generator - transformator priključen na omrežje
V tem primeru sta modela idealnega (slika 3.30) in realnega (slika 3.31) blok stika
generator – transformator sinhronizirana na omrežje. Tudi v tem primeru je primerjava med
modeloma blok stika generator – transformator prikazana za kovinski trifazni kratki stik na
sponkah obremenjenega transformatorja. Omenjena okvara se pojavi v času t = 7.02 s, torej v
času, ko je generator sinhroniziran na omrežje, in traja tri periode. Časovni poteki medfaznih
napetosti in linijskih tokov, dobljeni z modeloma idealnega in realnega blok stika generator –
transformator pri paralelnem obratovanju, so podani na sliki 3.32.
Slika 3.30: Model blok stika idealnega generatorja in idealnega transformatorja s kovinskim
trifaznim kratkim stikom na sponkah transformatorja pri paralelnem obratovanju
Slika 3.31: Model blok stika realnega generatorja in realnega transformatorja s kovinskim
trifaznim kratkim stikom na sponkah transformatorja pri paralelnem obratovanju
Primerjava časovnih potekov medfaznih napetosti in linijskih tokov (na primarni (NN) in
sekundarni (VN) strani transformatorja ter za zbiralkami s tujim omrežjem) v primeru modela
82
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

idealnega in realnega blok stika generator – transformator, med kovinskim trifaznim kratkim
stikom na sponkah obremenjenega transformatorja, je podana na sliki 3.32.
Slika 3.32: Medfazne napetosti in linijski toki, na primarni in sekundarni strani
transformatorja ter za zbiralkami s tujim omrežjem, pri modelu idealnega (modra) in realnega
(rdeča) blok stika generator - transformator
Iz rezultatov je razvidna razlika med časovnimi poteki medfaznih napetosti pred
transformatorjem in med časovnimi poteki linijskih tokov pred in za transformatorjem. V
vseh teh primerih rezultati, izračunani z modelom idealnega blok stika generator -
transformator (na sliki 3.32 označeni z modro barvo) dosežejo večjo vrednost, kot rezultati
izračunani z modelom realnega blok stika generator – transformator (rdeča barva). Najboljše
ujemanje izračunanih časovnih potekov napetosti in tokov opazimo v točki za zbiralkami.
Ker so podatki potrebni v modelih generatorjev in transformatorjev večinoma nedosegljivi
(drugo in tretje poglavje), smo v dinamičnem modelu EES uporabili modele idealnih blok
stikov generator – transformator. Pri vrednotenju rezultatov dobljenih z dinamičnim modelom
EES je potrebno upoštevati, da so toki okvar blizu sponk blok stika generator – transformator
nekoliko previsoki zaradi uporabe modelov idealnih generatorjev in transformatorjev.
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 83

3.5 Model voda
3.5.1 Splošno o vodih
Osrednji element s stališča opazovanja stikalnih prehodnih pojavov v elektroenergetskih
sistemih je brez dvoma prenosni vod [17]. Vsaka motnja na prenosnem vodu, kot npr. udar
strele ali prekinitev ustaljenega obratovanja se odraža, kot izvor potujočih valov, ki se širijo h
koncem voda, kjer so lahko odbiti ali preoblikovani. Potujoče valove duši in pači korona ali
druge izgube dokler se ne iznihajo. Če hočemo opazovati potujoče valove v vodih je potrebno
uporabiti model voda s porazdeljenimi parametri [1]. V tem delu potujočih valov v vodih ne
bomo opazovali, zato je vsak vod predstavljen s π modelom [17], ki je shematsko predstavljen
na sliki 3.33.
i 1 L R i 2
u 1
C
2
C
2
u 2
Slika 3.33: π model voda
Pri tem sta u 1 in u 2 trenutni vrednosti napetosti na začetku in koncu voda, i 1 in i 2 pa
trenutni vrednosti toka na začetku in na koncu voda. Za uporabo v dinamičnem modelu EES
potrebujemo parametre voda za pozitivno in ničelno komponento v sistemu simetričnih
komponent.
Postopki s katerimi so določeni parametri voda za pozitivno in ničelno zaporedje sistema
simetričnih komponent so opisani v [17]. Ker je izračun parametrov voda iz razpoložljivih
podatkov, glede na izračun parametrov modelov generatorja in transformatorja enostaven, se
ga bomo v nadaljevanju le dotaknili.
3.5.2 Določevanje parametrov modelu voda iz knjižnice Powersys
V tem razdelku je podan postopek preračuna parametrov voda v parametre modela voda iz
knjižnici Powersys programskega paketa Matlab/Simulink. Za modele vseh vodov smo
uporabili π model voda, ki zahteva vnos ohmske upornosti, induktivnosti in kapacitivnosti
pozitivnega in ničnega zaporedja sistema simetričnih komponent ter dolžine voda.
Postopek določevanja parametrov modela voda je podan za primer eno sistemskega
nadzemnega voda med dravskima hidroelektrarnama Ožbalt in Falo, kjer so uporabljeni fazni
vodniki Al/Fe 240/40.
84
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Tabela 3.9: Podani parametri enosistemskega voda med HE Ožbalt in HE Fala:
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Dolžina voda l Km 7.951
Ohmska upornost pozitivnega zaporedja R (1) Ω 0.945
Induktivna upornost pozitivnega zaporedja X (1) Ω 3.123
Kapacitivnost pozitivnega zaporedja C (1) µF 0.074
Ohmska upornost ničnega zaporedja R (0) Ω 2.888
Induktivna upornost ničnega zaporedja X (0) Ω 10.493
Kapacitivnost ničnega zaporedja C (0) µF 0.042
Vse, v tabeli 3.9 podane parametre, preračunamo na 1 km:
R
(1)
l
(1)
R 0.945
Ω
= = = 0.11885
l 7.951 km
X
X 3.123 Ω
0.39278 H
= = = 0.39278 ⇒ = X = = 0.00125
l 7.951 km 2π
f 2⋅π
⋅50 km
(1)
(1)
(1) (1) l
l
Ll
C
(1)
l
(1)
C 0.074 µF
= = = 0.009307
l 7.951 km
R
(0)
l
(0)
R 2.888
Ω
= = = 0.36322
l 7.951 km
X
X 10.493 Ω
1.3197 H
= = = 1.3197 ⇒ = X = = 0.0042
l 7.951 km 2π
f 2⋅π
⋅50 km
(0)
(0)
(0) (0) l
l
Ll
C
(0)
l
(0)
C 0.042 µF
= = = 0.00528
l 7.951 km
kjer so R l (1) , X l (1) , L l (1) , C l (1) , R l (0) , X l (0) , L l (0) in C l (0) ohmske upornosti, reaktance, induktivnosti
in kapacitivnosti pozitivnega in ničnega zaporedja sistema simetričnih komponent voda,
preračunane na enoto dolžine (1 km).
Shema voda med HE Ožbalt in HE Fala v programskem paketu Matlab/Simulink:
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 85

Slika 3.34: Model nadzemnega voda in njegovi parametri v programskem paketu
Matlab/Simulink
Na sliki 3.35 je podana razlika med časovnimi poteki medfaznih napetosti in linijskih
tokov izračunanimi na obeh straneh voda med HE Fala in HE Ožbalt (u HE Fala – u HE Ožbalt in i HE
Fala – i HE Ožbalt ).
Slika 3.35: Razlika med časovnimi poteki medfaznih napetosti in linijskih tokov na 110 kV
daljnovodu Ožbalt - Fala
Podani rezultati kažejo, da efektivna vrednost padca napetosti na 110 kV daljnovodu
Ožbalt – Fala znaša okoli 275 V.
86
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

3.6 Model srednje in nizko napetostnih omrežij ter obremenitev
Zaradi omejitev strojne in programske opreme, vseh elementov EES Slovenije ni mogoče
v celoti predstaviti s pripadajočimi modeli. V model EES so tako vključeni modeli vseh
elektrarn z ustreznimi modeli generatorjev in transformatorjev ter modeli omrežij napetosti
400, 220 in 110 kV s pripadajočimi transformatorji. Omrežja SN in NN so podrobneje
modelirana samo v tistih delih, kjer želimo izvesti analizo obratovalnih stanj. Vpliv vseh
ostalih omrežij in delov omrežij SN in NN pa je v modelu EES upoštevan s konstantnimi
bremeni povzetimi po [18], ki so priključena direktno na 110 kV omrežje. V tem razdelku
skušamo ovrednotiti vpliv omenjenih poenostavitev na izračunane rezultate.
Podatki o obremenitvah RTP – jev, ki smo jih povzeli po [18], so vrednosti povprečnih
obremenitev. V kolikor bi želeli v danem trenutku opazovati napetosti in toke bi bilo potrebno
poznati podatke o obremenitvah v tem trenutku. Če omenjenih podatkov ne poznamo, se z
modelom EES izračunani rezultati ne morejo popolnoma ujemati z dejanskimi (izmerjenimi)
napetostmi in toki.
Slika 3.36: Model 110 kV omrežja z elektrarno in bremeni na ustrezni SN (20 in 35 kV)
Na slikah 3.36 in 3.37 je prikazan model 110 kV omrežja z eno elektrarno, s štirimi RTP –
ji ter povezovalnimi vodi. V modelu na sliki 3.36 so v vseh RTP - jih ustrezni modeli
transformatorjev, ki transformirajo napetost iz 110 kV na ustrezno srednjo napetost (20 ali 35
kV). Torej so vsa bremena priključena na dejansko srednjo napetost. V modelu na sliki 3.37
pa so bremena (razen v RTP Cerkno, kjer je tudi v tem primeru ustrezen model
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 87

transformatorja), priključena direktno na 110 kV omrežje. Ker nas zanima, kaj se dogaja z
napetostmi in toki v različnih delih 110 kV omrežja, imamo v tem omrežju (za oba primera)
nameščenih pet merilnikov, ki merijo medfazne napetosti in linijske toke. Merilnik pa imamo
tudi na SN nivoju (20 kV) in sicer v RTP Cerkno, kjer je breme v obeh primerih (slika 3.36 in
3.37) priključeno na 20 kV.
Slika 3.37: Model 110 kV omrežja z elektrarno in bremeni v 110 kV omrežju (razen bremena
v RTP Cerkno)
Primerjava rezultatov, ki smo jih izračunali z modeloma s slik 3.36 in 3.37 za primer
kovinskega trifaznega kratkega stika na 110 kV zbiralkah v RTP Cerkno, je podana na sliki
3.38. Okvara se pojavi v času t = 0.02 s in traja tri periode.
Primerjava rezultatov izračunanih z modeloma s slik 3.36 in 3.37 kaže komaj opazno
odstopanje le v linijskih tokih v RTP Idrija in RTP Žiri. Poleg opisanega primera smo enak
izračun opravili tudi za primer vključitve tujega omrežja v modela na slikah 3.36 in 3.37. Z
obema modeloma izračunani časovni poteki napetosti in tokov so bili tudi v tem primeru
podobni (slika 3.38), zato rezultatov nismo posebej prikazali.
88
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

Slika 3.288: Medfazne napetosti in linijski toki pri kovinskem trifaznem KS v RTP Cerkno,
če so bremena na ustrezni SN (rdeča) oziroma v 110 kV omrežju (modra)
Glede na podane rezultate je mogoče sklepati, da je potrebno natančno modelirati le tisti
del srednje in nizko napetostnih omrežja, ki ga opazujemo. Dele srednje in nizko napetostnih
omrežij, ki so priključena na sosednja vozlišča 110 kV omrežja, pa lahko aproksimiramo s
konstantnimi bremeni, ki so priključena direktno na 110 kV omrežje.
3.7 Model tujega omrežja
V EES Slovenije imamo na visoki napetosti 13 stičnih točk z omrežji sosednjih držav. To
so mesta, kjer je kratkostična moč zelo velika, in jih je treba pri modeliranju pravilno
upoštevati.
Stična mesta s sosednjimi državami smo v dinamičnem modelu EES Slovenije predstavili
kot napetostni izvor s serijsko vezano impedanco, ki ustreza ocenjeni kratkostični moči. Ker
imamo v našem primeru opravka samo z visokonapetostnimi tujimi omrežji, lahko
nadomestno impedanco posameznega tujega omrežja, upoštevamo kot reaktanco (X Q ),
ustrezno ohmsko upornost pa zanemarimo. Posamezne reaktance tujih omrežji smo določili v
skladu z [19] po enačbi:
X
Q
2
1.1U
nQ
= (3.7.1)
S
kQ
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 89

kjer so:
X Q - nadomestna kratkostična reaktanca
U nQ - nazivna napetost v stični točki in
S kQ - kratkostična moč v stični točki.
Najprej smo s pomočjo podanih podatkov določili reaktanco (X Q ) oziroma induktivnost
(L Q ) tujega omrežja.
Tabela 3.90: Podatki tujega omrežja:
Opis parametra Oznaka Enota Vrednost
Nazivna napetost tujega omrežja U nQ kV 400
Kratkostična moč tujega omrežja S kQ MVA 23000
X
L
1.1U
1.1 (400 10 )
= = = 7.6522 Ω
2 3 2
nQ ⋅ ⋅
Q 6
SkQ
23000⋅10
X 7.6522
2π
f 2⋅π
⋅50
=
Q
= =
Q
0.02436 H
Potrebne parametre smo vstavili v model tujega omrežja v programskem paketu
Matlab/Simulink, ki je prikazan na sliki 3.39.
Slika 3.39: Model 400 kV tujega omrežja in njegovi parametri v programskem paketu
Matlab/Simulink
3.8 Sklep k poglavju 3
V tem poglavju predstavljeni dinamični model EES smo uporabili za izračun različnih
obratovalnih stanj v EES Slovenije.
90
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

PRILOGE
A
Baza podatkov uporabljenih za dinamični model EES Slovenije
a) Podatki generatorjev v elektrarnah
Generatorji S n [MVA] U n [kV] cosφ R s [Ω] x d '' [%]
1.1.dra_g1 12,0 6,3 0,8 0,026300 29,00
1.1.dra_g2 12,0 6,3 0,8 0,026300 29,00
1.1.dra_g3 12,0 6,3 0,8 0,026300 29,00
1.2.vuz_g1 26,0 10,5 0,8 0,017570 29,00
1.2.vuz_g2 26,0 10,5 0,8 0,017570 29,00
1.2.vuz_g3 26,0 10,5 0,8 0,017570 29,00
1.3.vuh_g1 30,0 10,5 0,9 0,016800 18,10
1.3.vuh_g2 30,0 10,5 0,9 0,016800 18,10
1.3.vuh_g3 30,0 10,5 0,9 0,016800 18,10
1.4.ozb_g1 30,0 10,5 0,9 0,016800 18,79
1.4.ozb_g2 30,0 10,5 0,9 0,016800 18,79
1.4.ozb_g3 30,0 10,5 0,9 0,016800 18,79
1.5.fal_g1 24,0 10,5 0,7 0,002170 22,80
1.5.fal_g2 25,0 10,5 0,8 0,002170 26,46
1.5.fal_g3 25,0 10,5 0,8 0,002170 28,00
1.6.oto_g1 26,0 10,5 0,8 0,017500 29,00
1.6.oto_g2 26,0 10,5 0,8 0,017500 29,00
1.6.oto_g3 26,0 10,5 0,8 0,017500 29,00
1.7.zla_g1 74,0 10,5 0,9 0,004710 23,70
1.7.zla_g2 74,0 10,5 0,9 0,004940 22,90
1.8.for_g1 74,0 10,5 0,8 0,004710 25,71
1.8.for_g2 74,0 10,5 0,8 0,004710 25,71
2.1.mos_g1 75,0 6,3 0,8 0,026300 13,70
2.1.mos_g2 75,0 6,3 0,8 0,026300 13,20
2.1.mos_g3 9,0 6,3 0,8 0,026300 22,00
2.1.mos_g4 11,0 6,3 0,7 0,026300 16,00
2.2.mav_g1 25,0 10,5 0,8 0,023660 32,40
2.2.mav_g2 25,0 10,5 0,8 0,023660 32,40
2.3.med_g1 13,5 6,3 0,8 0,024050 19,30
2.3.med_g2 13,5 6,3 0,8 0,024050 19,30
2.4.vrh_g1 14,3 6,3 0,95 0,027000 30,00
2.4.vrh_g2 14,3 6,3 0,95 0,027000 30,00
2.4.vrh_g3 14,3 6,3 0,95 0,027000 30,00
3.1.pla_g1 23,0 10,5 0,8 0,022400 28,00
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 91

3.1.pla_g2 11,0 10,5 0,75 0,055900 19,00
3.1.pla_g3 11,0 10,5 0,75 0,055400 18,70
Generatorji S n [MVA] U n [kV] cosφ R s [Ω] x d '' [%]
3.2.sol_g1 13,0 6,3 0,8 0,021700 25,20
3.2.sol_g2 13,0 6,3 0,8 0,021700 25,20
3.2.sol_g3 13,0 6300,0 0,8 0,021700 25,20
3.3.dob_g1 16,0 10,5 0,75 0,027200 38,00
3.3.dob_g2 16,0 10,5 0,75 0,027400 38,70
3.3.dob_g3 16,0 10,5 0,75 0,026800 30,80
3.4.dob_g4 50,0 10,5 0,8 0,017670 23,02
4.1.sos_g1 37,5 10,5 0,8 0,005070 18,00
4.1.sos_g2 37,5 10,5 0,8 0,005020 18,00
4.1.sos_g3 94,0 10,5 0,8 0,001940 20,40
4.1.sos_g4 324,0 15,75 0,85 0,000918 30,60
4.1.sos_g5 377,0 21,0 0,85 0,001299 26,80
5.1.krs_g1 812,74 21,0 0,85 0,001035 20,83
6.1.bre_g1 16,0 10,5 0,8 0,019300 12,90
6.1.bre_g2 15,0 10,5 0,9 0,013500 13,10
6.1.bre_g3 32,0 10,5 0,8 / 11,30
6.1.bre_g4 32,0 10,5 0,8 / 11,30
6.1.bre_g5 32,0 10,5 0,8 / 11,30
6.1.bre_g6 155,0 11,5 0,8 0,001900 12,80
6.1.bre_g7 155,0 11,5 0,8 0,001900 12,80
7.1.lju_g1 40,0 10,5 0,8 0,003850 16,00
7.1.lju_g2 40,0 10,5 0,8 0,003850 16,00
7.1.lju_g3 63,0 10,5 0,8 0,002102 13,60
8.1.trb_g1 156,0 13,8 0,8 0,001700 14,00
8.1.trb_g2 40,0 11,0 0,85 0,009810 26,80
8.1.trb_g2 40,0 11,0 / / /
b) Podatki transformatorjev v elektrarnah
Transf. S n1 [MVA] U n1 [kV] U n2 [kV] u k [%] R 1 [Ω] R 2 [Ω] I 0 [A] P 0 [W] P k [W]
1.1.dra_tr1 30,0 117,0 6,3 10,65 0,95000 0,002223 54,430 19252 84738
1.1.dra_tr2 30,0 117,0 6,3 10,27 0,93000 0,002184 55,250 18818 83978
1.2.vuz_tr1 30,0 117,0 10,5 11,80 0,92000 0,005906 19,130 18360 86075
1.2.vuz_tr2 30,0 117,0 10,5 11,80 0,92000 0,005895 32,160 18378 85684
1.2.vuz_tr3 30,0 117,0 10,5 11,80 0,95000 0,006135 19,130 18389 85414
1.3.vuh_tr1 31,5 117,0 10,5 11,00 0,47000 0,009000 20,000 21000 84000
1.3.vuh_tr2 31,5 117,0 10,5 11,00 0,47000 0,009000 20,000 21000 84000
1.3.vuh_tr3 31,5 117,0 10,5 11,00 0,47000 0,009000 20,000 21000 84000
1.4.ozb_tr1 31,5 117,0 10,5 11,00 0,47000 0,009000 20,000 21000 84000
1.4.ozb_tr2 31,5 117,0 10,5 11,00 0,47000 0,009000 20,000 21000 84000
92
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

1.4.ozb_tr3 31,5 117,0 10,5 11,00 0,47000 0,009000 20,000 21000 84000
1.5.fal_tr1 25,0 121,0 10,5 10,40 2,36300 0,015000 6,732 21468 138863
1.5.fal_tr2 25,0 117,0 10,5 10,30 2,36300 0,015000 6,732 21468 138863
1.5.fal_tr3 25,0 117,0 10,5 10,30 2,36300 0,015000 6,732 21468 138863
1.6.oto_tr1 60,0 117,0 10,5 11,03 0,47000 0,002907 67,290 32904 158708
1.6.oto_tr2 60,0 117,0 10,5 11,03 0,43000 0,002886 67,270 32882 159906
Transf. S n1 [MVA] U n1 [kV] U n2 [kV] u k [%] R 1 [Ω] R 2 [Ω] I 0 [A] P 0 [W] P k [W]
1.7.zla_tr1 75,0 121,0 10,7 11,29 0,62400 0,003280 19,170 75170 288920
1.7.zla_tr2 75,0 121,0 10,7 11,25 0,58790 0,003170 17,900 72300 290800
1.8.for_tr1 75,0 121,0 10,5 10,00 0,45200 0,002600 65,000 110000 290000
1.8.for_tr2 75,0 121,0 10,5 10,00 0,45200 0,002600 65,000 110000 290000
2.1.mos_tr1 20,0 110,0 35,0 10,48 1,66250 0,271600 6,670 30000 /
2.1.mos_tr2 31,5 110,0 35,0 10,80 0,68680 0,138600 3,080 30000 /
2.1.mos_btr1 7,5 35,0 6,3 8,72 / / / 13750 76000
2.1.mos_btr2 7,5 35,0 6,3 8,11 / / / 13750 76000
2.1.mos_btr3 7,5 35,0 6,3 8,95 / / / 13750 76000
2.1.mos_btr4 11,0 110,0 6,3 10,27 / / / 15000 /
2.2.mav_tr1 25,0 119,0 10,5 11,02 2,67300 0,014847 12,270 25000 136978
2.2.mav_tr2 25,0 119,0 10,5 11,02 2,63770 0,017200 15,600 25000 135622
2.3.med_tr1 20,0 117,0 6,3 10,99 / / / 14300 /
2.3.med_tr2 20,0 117,0 6,3 11,03 / / / 14300 /
2.4.vrh_tr1 45,0 119,0 6,3 11,00 / / / 26000 /
3.1.pla_tr1 26,0 116,0 10,5 11,00 1,29370 0,006974 1,440 21000 80000
3.1.pla_tr2 11,0 35,0 11,0 9,23 1,10000 0,047300 / 31000 81000
3.1.pla_tr3 11,0 35,0 11,0 9,23 1,10000 0,047300 / 31000 81000
3.1.pla_tr4-sel 20,0 110,0 36,8 9,82 1,66250 0,407400 6,670 53578 125447
3.2.sol_tr1 40,0 115,0 6,3 11,00 / / / / /
3.3.dob_tr1 16,0 120,6 10,5 10,50 2,23700 0,035600 / 40500 135000
3.3.dob_tr2 16,0 120,6 10,5 10,50 2,23700 0,035600 / 40500 135000
3.3.dob_tr3 16,0 120,6 10,5 10,50 2,23700 0,035600 / 40500 135000
3.3.dob_tr4 55,0 116,0 10,5 11,00 0,56650 0,003700 2,810 34000 160000
4.1.sos_tr1 32,0 115,5 10,5 10,50 / / / 48000 114000
4.1.sos_tr2 32,0 115,5 10,5 10,50 / / / 48000 114000
4.1.sos_tr3 94,0 121,0 10,5 11,00 / / / 99000 /
4.1.sos_tr4 320,0 228,0 15,8 7,70 0,13400 0,001616 18,600 171540 717900
4.1.sos_tr5 377,0 400,0 21,0 10,64 0,60600 0,002080 21,800 265820 /
5.1.krs_tr1 500,0 400,0 21,0 12,83 0,19873 0,001625 6,374 21000 905000
5.1.krs_tr2 400,0 400,0 21,0 15,12 0,38085 0,003325 18,500 228150 1076887
6.1.bre_tr8 31,5 110,0 10,5 / / / / / /
6.1.bre_tr11 28,0 110,0 10,5 / / / / / /
6.1.bre_tr12 28,0 110,0 10,5 / / / / / /
6.1.bre_tr13 28,0 110,0 10,5 / / / / / /
6.1.bre_tr14 150,0 110,0 11,5 12,50 / / 3,766 49000 330000
6.1.bre_tr15 150,0 110,0 11,5 12,50 / / 3,766 49000 330000
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 93

7.1.lju_tr1 40,0 115,0 10,5 10,98 / / 6,250 4900 18700
7.1.lju_tr2 40,0 115,0 10,5 10,90 / / 5,687 4900 18700
7.1.lju_tr3 62,5 115,0 10,5 10,21 0,27330 0,004890 18,900 52330 220900
8.1.trb_tr1 156,0 121,0 13,8 11,50 / / / / /
8.1.trb_tr2 45,0 110,0 11,0 11,65 / / / / /
8.1.trb_tr3 45,0 110,0 11,0 11,65 / / / / /
c) Podatki interkonekcijskih transformatorjev v največjih (8) slovenskih RTP - jih
Inter. transf. S n1 [VA] S n2 [VA] S n3 [VA] U n1 [V] U n2 [V] U n3 [V] R 1 [Ω] R 2 [Ω] R 3 [Ω]
1.1.pod_tr1 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 0,4550 0,1049 0,013275
1.2.pod_tr2 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 0,3850 0,07883 0,005893
1.3.pod_tr3 400,0 400,0 100,0 400,0 231,0 31,5 1,0318 0,28950 0,034700
2.1.ber_tr1 400,0 400,0 100,0 400,0 115,0 31,5 / / /
2.2.ber_tr2 400,0 400,0 100,0 400,0 115,0 31,5 / / /
2.3.ber_tr3 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 / / /
2.4.ber_tr4 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 / / /
3.1.mar_tr1 300,0 300,0 100,0 400,0 115,0 31,5 / / /
3.2.mar_tr2 300,0 300,0 100,0 400,0 115,0 31,5 / / /
4.1.okr_tr1 300,0 300,0 100,0 400,0 115,0 31,5 / / /
5.1.kle_tr1 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 / / /
5.2.kle_tr2 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 / / /
6.1.div_tr1 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 / / /
6.2.div_tr2 150,0 150,0 50,0 220,0 115,0 10,5 / / /
7.1.krs_tr1 300,0 300,0 100,0 400,0 115,0 31,5 / / /
7.2.krs_tr2 300,0 300,0 100,0 400,0 115,0 31,5 / / /
8.1.cir_tr1 50,0 50,0 16,7 127,0 66,4 10,5 0,307111 0,109070 0,012565
8.2.cir_tr2 50,0 50,0 16,7 127,0 66,4 10,5 0,321388 0,113882 0,012931
8.3.cir_tr3 50,0 50,0 16,7 127,0 66,4 10,5 0,319388 0,113286 0,012850
8.4.cir_tr4 50,0 50,0 16,7 127,0 66,4 10,5 0,348000 0,125000 0,012200
8.5.cir_tr5 50,0 50,0 16,7 127,0 66,4 10,5 / / /
8.6.cir_tr6 50,0 50,0 16,7 127,0 66,4 10,5 0,340800 0,109600 0,010739
Inter. transf. u k12 [%] u k13 [%] u k23 [%] P k12 [W] P k13 [W] P k23 [W] I 0 [A] P 0 [W]
1.1.pod_tr1 13,14 11,09 6,18 519080 128390 94050 38,10 119650
1.2.pod_tr2 13,77 10,85 5,53 453165 139219 119424 28,90 120375
1.3.pod_tr3 11,85 13,36 9,90 586161 227507 244414 9,85 132373
2.1.ber_tr1 11,81 13,96 9,59 / / / / /
2.2.ber_tr2 11,89 13,87 9,51 / / / / /
2.3.ber_tr3 13,20 11,18 5,78 / / / / /
94
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

2.4.ber_tr4 13,20 11,20 5,80 / / / / /
3.1.mar_tr1 12,88 15,45 10,41 / / / / /
3.2.mar_tr2 12,78 15,46 10,41 / / / / /
4.1.okr_tr1 12,80 15,50 10,40 / / / / /
5.1.kle_tr1 13,70 10,50 5,30 / / / / /
5.2.kle_tr2 13,64 10,50 5,30 / / / / /
6.1.div_tr1 13,65 10,61 5,59 / / / / /
6.2.div_tr2 / / / / / / / /
7.1.krs_tr1 / / / / / / / /
7.2.krs_tr2 / / / / / / / /
8.1.cir_tr1 11,82 11,48 6,91 181748 66478 55143 18,17 52580
8.2.cir_tr2 11,84 11,59 7,04 181125 64938 55288 19,19 52920
8.3.cir_tr3 11,85 11,60 7,03 182386 65580 55622 16,88 51930
8.4.cir_tr4 11,70 / / 179700 / / 18,50 54800
8.5.cir_tr5 11,67 12,73 8,13 / / / / /
8.6.cir_tr6 11,64 8,02 12,43 179028 45538 53552 18,01 40470
d) Podatki 110 kV daljnovodov
Št. Daljnovod l [km] R (1) [Ω] X (1) [Ω] C (1) [µF] R (0) [Ω] X (0) [Ω] C (0) [µF] Sist.
1 HE Dravograd-HE Vuzenica 11,424 0,691 2,330 0,205 3,484 12,042 0,096 2
2 HE Vuzenica-HE Vuhred 11,609 0,700 2,357 0,210 3,593 12,225 0,098 2
3 HE Vuhred-HE Ožbalt 12,530 1,491 4,857 0,119 4,647 16,520 0,056 1
4 HE Ožbalt-HE Fala 7,951 0,945 3,123 0,074 2,888 10,493 0,042 1
5 HE Fala-Ruše odc. 4,581 0,411 0,921 0,085 1,501 5,177 0,039 2
6 Ruše odc.-Pekre 7,663 0,344 0,771 0,284 1,255 4,330 0,123 2
7 HE Vuhred-Ruše odc. 24,900 1,504 5,042 0,450 7,591 26,209 0,211 2
8 HE Ožbalt-Ruše odc. 6,376 0,783 2,589 0,057 2,342 8,500 0,033 1
9 Pekre-HE MB Otok 1,835 0,213 0,721 0,017 0,569 2,040 0,010 1/2
10 Pekre-HE MB Otok 1,835 0,213 0,721 0,017 0,569 2,040 0,010 1/2
11 Pekre-Radvanje odc. 2,187 0,131 0,459 0,039 0,545 1,741 0,018 2
12 Radvanje odc.-Dobrava 3,000 0,180 0,630 0,053 0,748 2,389 0,025 2
13 Dobrava-Maribor 1,730 0,104 0,363 0,031 0,431 1,377 0,014 2
14 Pekre-Maribor (S) 6,019 0,725 2,495 0,054 2,831 6,858 0,040 1
15 Pekre-Maribor (J) 6,019 0,725 2,495 0,054 2,831 6,858 0,040 1
16 Maribor-Cirkovce 14,527 0,439 2,832 0,280 3,007 8,227 0,194 2
17 Cirkovce-HE Zlatoličje 7,020 0,421 1,426 0,128 1,777 5,552 0,057 2
18 Cirkovce-Kidričevo (I) 4,527 0,546 1,876 0,041 2,129 5,158 0,030 1
19 Cirkovce-Kidričevo (II) 4,624 0,275 1,805 0,054 1,914 5,237 0,031 1
20 Cirkovce-Kidričevo (III) 4,674 0,277 1,608 0,050 1,091 4,816 0,024 1
21 Kidričevo-Ptuj 8,933 1,077 3,703 0,080 4,201 10,178 0,059 1
22 Ptuj-HE Formin 10,823 1,305 4,486 0,097 5,090 12,331 0,071 1
23 Cirkovce-HE Formin 21,286 2,533 8,683 0,191 6,730 21,376 0,121 1
24 Cirkovce-Rogaška Slatina 20,095 2,391 8,197 0,180 6,353 20,180 0,114 1
25 HE Formin-Nedeljanec 25,051 3,019 10,383 0,226 11,780 28,540 0,164 1
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 95

26 HE Formin-Ljutomer 22,948 2,134 7,392 0,292 6,556 20,862 0,155 1/2
27 HE Formin-Ljutomer 22,948 2,134 7,392 0,292 6,556 20,862 0,155 1/2
28 Ljutomer-Lendava 24,827 2,954 10,127 0,223 7,837 24,665 0,141 1
29 Ljutomer-Murska Sobota 21,040 2,501 8,541 0,190 6,697 22,028 0,117 1
30 Murska Sobota-Radenci 13,798 1,640 5,601 0,124 4,392 14,446 0,077 1
31 Radenci-Sladki vrh 26,730 3,177 10,851 0,241 8,509 27,985 0,149 1
32 Maribor-Melje 5,980 0,359 1,255 0,106 1,490 4,761 0,049 2
33 Maribor-Sladki vrh 19,960 2,375 8,142 0,179 6,300 19,830 0,114 1
34 Slovenska Bistrica-Maribor 23,064 3,419 5,164 0,381 8,841 25,908 0,191 2
35 Slovenske Konjice-Sl. Bistr. 10,544 1,527 2,320 0,177 4,006 11,812 0,088 2
36 Selce-Slovenske Konjice 22,440 6,949 9,833 0,187 12,224 31,621 0,113 1
37 Trnovlje-Slovenske Konjice 18,980 5,295 8,243 0,160 9,757 26,672 0,096 1
38 Selce-Trnovlje 1,726 0,485 0,750 0,015 0,891 2,425 0,009 1
39 Selce-Lipa 2,100 0,250 0,845 0,019 0,815 2,684 0,012 1
40 Lipa-Štore 0,720 0,086 0,290 0,007 0,280 0,920 0,004 1
41 Lipa-Podlog 18,097 0,689 3,452 0,352 3,836 14,988 0,148 2
42 Lava-Šentjur 10,947 1,550 4,513 0,097 3,738 11,804 0,061 1
43 Lava-Podlog 10,235 2,433 4,399 0,087 5,118 11,199 0,056 1
44 Laško-Selce 7,598 1,159 1,696 0,125 2,938 8,543 0,063 2
45 Podlog-Laško 14,919 1,847 6,369 0,128 4,703 15,392 0,080 1
46 Podlog-TE Šoštanj (I) 15,265 1,817 6,206 0,137 5,090 15,264 0,086 1/2
Št. Daljnovod l [km] R (1) [Ω] X (1) [Ω] C (1) [µF] R (0) [Ω] X (0) [Ω] C (0) [µF] Sist.
47 Podlog-TE Šoštanj (II) 15,265 1,817 6,206 0,137 5,090 15,264 0,086 1/2
48 TE Šoštanj-Mozirje 4,340 0,844 1,840 0,038 1,483 6,015 0,023 1
49 Mozirje-Podlog 10,004 1,192 4,080 0,088 3,312 10,048 0,056 1
50 Laško-Hrastnik 11,863 2,416 5,741 0,107 4,452 17,853 0,070 1
51 Laško-TE Brestanica 29,230 5,668 12,765 0,246 9,991 39,763 0,160 1
52 HE Dravograd-Ravne 8,134 0,964 3,314 0,074 2,913 10,706 0,050 1
53 HE Dravograd-Žel. Ravne 7,592 0,903 3,064 0,069 2,371 7,767 0,043 1
54 Ravne-Železarna Ravne 0,691 0,691 0,289 0,006 0,266 0,979 0,003 1
55 HE Vuzenica-Vuzenica 0,159 0,019 0,065 0,001 0,057 0,209 0,001 1
56 Korund-Karbid 0,546 0,065 0,222 0,005 0,207 0,696 0,003 1
57 Ruše odc.-Korund 0,673 0,040 0,134 0,012 0,205 0,706 0,006 2
58 Ruše odc.-Karbid 0,734 0,071 0,146 0,014 0,256 0,792 0,006 2
59 Ruše odc.-Ruše 0,730 0,071 0,146 0,014 0,256 0,792 0,006 2
60 Radvanje-Radvanje odc. 0,770 0,046 0,161 0,014 0,192 0,613 0,006 2
61 Radvanje odc.-Tezno 1,630 0,098 0,342 0,029 0,406 1,298 0,013 2
62 HE Dravogad-Slovenj Gr. 12,708 1,422 4,873 0,121 4,058 14,274 0,067 1
63 Slovenj Gradec-Velenje 24,217 2,742 9,303 0,230 8,697 32,044 0,129 1
64 Velenje-TE Šoštanj (I) 4,391 0,521 1,696 0,042 1,601 5,819 0,023 1/2
65 Velenje-TE Šoštanj (II) 4,391 0,521 1,696 0,042 1,601 5,819 0,023 1/2
66 Kleče-Vič (I) 11,025 1,314 4,327 0,103 3,429 11,461 0,059 1/2
67 Kleče-Vič (II) 11,025 1,314 4,327 0,103 3,429 11,461 0,059 1/2
68 Kleče-Šiška 2,730 0,162 0,539 0,051 0,820 2,858 0,023 2
96
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

69 Kleče-Logatec (I) 25,564 3,042 10,339 0,231 8,138 25,335 0,146 1
70 Kleče-Logatec (II) 24,922 2,965 10,141 0,224 9,685 27,481 0,138 1
71 Logatec-Cerknica 16,964 2,062 6,863 0,155 5,210 17,441 0,091 1
72 Kleče-Stražni Vrh (I) 2,957 0,351 1,096 0,029 1,038 4,124 0,015 1
73 Stražni Vrh-TE TO Ljubljana 5,920 0,706 2,322 0,056 1,683 6,034 0,032 1
74 Kleče-Stražni Vrh (II) 2,957 0,438 1,162 0,027 1,124 4,191 0,015 1
75 Stražni Vrh-Črnuče 0,276 0,033 0,102 0,003 0,097 0,385 0,001 2
76 Stražni Vrh-Bežigrad 4,385 0,523 1,720 0,041 1,247 4,470 0,024 1
77 Bežigrad-Žale 0,314 0,037 0,123 0,003 0,089 0,320 0,002 1
78 Žale-TE TO Ljubljana 1,535 0,183 0,602 0,014 0,436 1,565 0,008 1
79 Kleče-Domžale 13,789 1,637 5,603 0,124 4,716 17,315 0,078 1
80 Beričevo-Laze 2 (I) 6,091 0,727 2,458 0,056 1,959 6,334 0,033 1/2
81 Beričevo-Laze 2 (II) 6,091 0,727 2,458 0,056 1,959 6,334 0,033 1/2
82 Laze 2-Domžale 1,892 0,225 0,771 0,017 0,645 2,506 0,010 1
83 Laze 2-Kleče 2,704 0,322 1,103 0,024 0,854 2,686 0,015 1
84 Beričevo-Polje 5,200 0,310 0,994 0,101 1,349 4,130 0,042 2
85 Beričevo-Grosuplje 18,709 1,122 3,978 0,327 4,544 14,780 0,152 2
86 Laze 1-Beričevo 6,091 0,727 2,458 0,056 1,959 6,334 0,033 1/2
87 Laze 1-Beričevo 6,091 0,727 2,458 0,056 1,959 6,334 0,033 1/2
88 TE Trbovlje-Zagorje odc 2,797 0,334 1,128 0,026 0,859 2,882 0,015 1/2
89 TE Trbovlje-Zagorje odc 2,797 0,334 1,128 0,026 0,859 2,882 0,015 1/2
90 Zagorje odc.-Laze 1 31,967 3,803 12,314 0,304 10,154 32,990 0,171 1/2
91 Zagorje odc.-Laze 1 31,967 3,803 12,314 0,304 10,154 32,990 0,171 1/2
92 Trbovlje-Hrastnik 3,595 0,432 1,530 0,032 1,884 5,838 0,014 1/2
93 Trbovlje-Hrastnik 3,595 0,432 1,530 0,032 1,884 5,838 0,014 1/2
94 Laško-Hrastnik 11,863 2,416 5,741 0,107 4,452 17,853 0,070 1
Št. Daljnovod l [km] R (1) [Ω] X (1) [Ω] C (1) [µF] R (0) [Ω] X (0) [Ω] C (0) [µF] Sist.
95 Domžale-Kamnik 8,424 1,005 3,401 0,077 2,672 8,872 0,051 1
96 TE Brestanica-NEK 5,964 0,710 2,433 0,054 1,975 5,989 0,034 1
97 TE Brestanica-Krško (I) 5,696 0,678 2,302 0,052 1,814 5,646 0,033 1/2
98 TE Brestanica-Krško (II) 5,696 0,678 2,302 0,052 1,814 5,646 0,033 1/2
99 NEK-NE Krško 1,739 0,207 0,682 0,016 0,569 1,817 0,009 1
100 Krško-Brežice (I) 1,840 0,220 0,742 0,017 0,592 1,914 0,010 1/2
101 Krško-Brežice (II) 1,840 0,220 0,742 0,017 0,592 1,914 0,010 1/2
102 TE Brestanica-Sevnica 15,731 1,872 6,363 0,142 5,008 15,590 0,086 1
103 TE Brestanica-Hudo 33,372 6,476 13,072 0,313 13,722 46,898 0,163 1
104 Hudo-Gotna Vas (I) 7,907 0,943 3,190 0,072 2,430 8,146 0,042 1/2
105 Hudo-Gotna Vas (II) 7,907 0,943 3,190 0,072 2,430 8,146 0,042 1/2
106 Hudo-Trebnje 13,146 1,569 5,306 0,121 4,227 19,604 0,066 1
107 Hudo-Kočevje 35,180 8,360 15,271 0,296 16,431 46,920 0,192 1
108 Kočevje-Grosuplje 43,616 5,190 17,792 0,391 14,440 43,801 0,248 1
109 TE Trbovlje-Sevnica odc. (I) 24,487 2,918 10,153 0,217 7,088 25,604 0.131 1/2
110 TE Trbovlje-Sevnica odc. (II) 24,487 2,918 10,153 0,217 7,088 25,604 0.131 1/2
111 Sevnica odc.-Sevnica 0,173 0,021 0,064 0,002 0,052 0,189 0,001 1
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 97

112 Sevnica odc.-TE Brestanica 15,264 1,814 6,248 0,136 4,583 15,503 0,081 1
113 HE Mavčiče-Mavčiče odc. 4,707 0,283 0,990 0,082 1,218 3,949 0,037 2
114 HE Medvode-Medvode odc. 0,350 0,027 0,071 0,008 0,105 0,402 0,004 2
115 Labore odc.-Labore 1,613 0,098 0,382 0,030 0,243 0,861 0,018 2
116 Mavčiče odc.-Labore odc.(I) 2,872 0,341 1,066 0,029 0,985 4,017 0,015 1/2
117 Mavčiče odc.-Labore odc.(II) 2,872 0,341 1,066 0,029 0,985 4,017 0,015 1/2
118 Labore odc.-Okroglo (I) 3,987 0,474 1,480 0,039 1,371 5,584 0,020 1/2
119 Labore odc.-Okroglo (II) 3,987 0,474 1,480 0,039 1,371 5,584 0,020 1/2
120 Kleče-Medvode odc. (I) 7,960 0,945 2,954 0,078 2,731 11,133 0,040 1/2
121 Kleče-Medvode odc. (II) 7,960 0,945 2,954 0,078 2,731 11,133 0,040 1/2
122 Med. odc.-Mavčiče odc.(I) 7,645 0,908 2,837 0,075 2,623 10,693 0,039 1/2
123 Med. odc.-Mavčiče odc.(II) 7,645 0,908 2,837 0,075 2,623 10,693 0,039 1/2
124 Kleče-Okroglo 22,874 2,725 9,239 0,209 7,144 24,433 0,136 1
125 Kleče-Škofja Loka 12,615 1,503 5,095 0,115 3,940 13,475 0,075 1
126 Škofja Loka-Okroglo 10,270 1,223 4,148 0,094 3,207 10,970 0,061 1
127 Tržič-Radovljica 12,162 1,446 4,964 0,109 3,890 12,619 0,068 1
128 Radovljica-HE Moste 9,310 1,107 3,800 0,084 2,978 9,660 0,052 1
129 Okroglo-HE Moste 23,433 1,400 4,993 0,409 5,428 19,377 0,184 2
130 Okroglo-Jeklarna 26,300 1,573 5,606 0,458 6,653 22,098 0,205 2
131 HE Moste-Jeklarna 2,742 0,532 1,136 0,024 1,136 3,726 0,016 1
132 HE Moste-Žel. Jesenice 5,723 1,115 2,378 0,051 2,380 7,805 0,029 1
133 Labore-Primskovo 2,517 0,300 1,016 0,023 0,773 2,593 0,013 1
134 Okroglo-Tržič 2,400 0,286 0,969 0,022 0,750 2,564 0,013 1
135 HE Moste-Jesenice 8,390 0,502 1,764 0,148 1,981 6,919 0,063 2
136 Jeklarna-Žel. Jesenice 3,685 0,715 1,526 0,033 1,527 5,008 0,019 1
137 Divača-Koper 27,755 1,662 6,061 0,473 6,928 22,848 0,236 2
138 Divača-Dekani 21,382 2,550 8,865 0,191 6,606 22,596 0,129 1
139 Dekani-Koper 6,373 0,760 2,642 0,057 1,969 6,735 0,039 1
140 Koper-Buje 16,183 3,131 6,900 0,138 6,734 21,487 0,086 1
141 Koper-Izola odc. 7,310 0,869 2,534 0,082 2,273 8,686 0,036 1
142 Izola odc.-Lucija 4,363 0,518 1,512 0,049 1,357 5,184 0,022 1
Št. Daljnovod l [km] R (1) [Ω] X (1) [Ω] C (1) [µF] R (0) [Ω] X (0) [Ω] C (0) [µF] Sist.
143 Divača-Pivka 17,400 4,126 7,701 0,144 8,323 23,749 0,095 1
144 Pivka-Postojna 10,670 1,273 4,426 0,098 3,256 11,404 0,067 1
145 Pivka-Ilirska Bistrica 13,100 3,107 6,013 0,104 6,704 17,414 0,068 1
146 Ilirska Bistrica-Matulji 24,480 5,174 10,643 0,206 11,995 29,298 0,132 1
147 Divača-Sežana 7,800 1,850 3,581 0,062 3,678 10,797 0,081 1
148 Divača-Ajdovščina 22,313 1,326 3,938 0,497 5,594 19,961 0,169 2
149 Ajdovščina-Gorica 23,185 2,757 9,440 0,208 7,493 23,870 0,130 1
150 Vrtojba-Gorica 5,050 0,935 2,188 0,042 2,097 5,254 0,028 1
151 Gorica-Solkan odc. (I) 2,146 0,256 0,890 0,019 0,663 2,268 0,013 1/2
152 Gorica-Solkan odc. (II) 2,146 0,256 0,890 0,019 0,663 2,268 0,013 1/2
153 Solkan odc.-HE Solkan 0,955 0,114 0,395 0,008 0,298 1,002 0,005 1
154 Solkan odc.-HE Doblar 15,889 3,695 7,260 0,126 7,566 17,074 0,084 1
98
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

155 Gorica-HE Plave 13,143 2,551 5,629 0,112 5,439 17,488 0,072 1
156 HE Plave-Salonit odc. 3,003 0,584 1,258 0,026 1,171 3,233 0,018 1
157 Salonit odc.-HE Doblar 7,965 0,989 3,425 0,068 3,082 10,264 0,044 1
158 HE Doblar-Tolmin 9,916 1,180 4,045 0,089 3,206 10,187 0,057 1
159 Tolmin-Cerkno 20,070 2,388 8,187 0,180 6,420 20,824 0,114 1
160 Cerkno-Idrija 12,775 1,519 5,544 0,108 3,951 13,009 0,075 1
161 Idrija-Žiri 10,770 0,645 2,264 0,191 2,827 8,914 0,086 2
162 Idrija-Ajdovščina 28,296 3,365 12,259 0,240 8,756 28,841 0,166 1
163 Salonit odc.-Anhovo 0,481 0,093 0,206 0,004 0,189 0,519 0,003 1
e) Podatki 220 kV daljnovodov
Št. Daljnovod l [km] R (1) [Ω] X (1) [Ω] C (1) [µF] R (0) [Ω] X (0) [Ω] C (0) [µF] Sist.
1 Cirkovce-Mraclin 95,780 7,680 40,301 0,833 24,523 96,866 0,536 1
2 Cirkovce-Podlog 50,921 3,013 20,976 0,453 10,920 50,153 0,296 1
3 Podlog-Šoštanj 12,512 0,741 5,152 0,112 2,744 12,020 0,074 1
4 Podlog-Rašica 53,422 3,163 21,999 0,476 11,718 51,321 0,314 1
5 Rašica-Beričevo (I) 9,755 0,577 3,859 0,091 1,363 9,708 0,053 1/2
6 Rašica-Beričevo (II) 9,755 0,577 3,859 0,091 1,363 9,708 0,053 1/2
7 Rašica-Kleče 3,438 0,203 1,415 0,031 0,478 3,227 0,020 1
8 Kleče-Divača 66,320 3,927 27,310 0,592 14,547 63,711 0,394 1
9 Divača-Padriciano 11,530 0,623 4,776 0,102 2,522 11,056 0,067 1
10 Divača-Pehlin 53,217 3,151 22,042 0,473 11,640 51,030 0,321 1
f) Podatki 400 kV daljnovodov
Št. Daljnovod l [km] R (1) [Ω] X (1) [Ω] C (1) [µF] R (0) [Ω] X (0) [Ω] C (0) [µF] Sist.
1 Krško-Zagreb (I) 48,136 1,431 15,138 0,558 6,781 44,182 0,312 1/2
2 Krško-Zagreb (II) 48,136 1,431 15,138 0,558 6,781 44,182 0,312 1/2
3 Krško-Mihovci 55,639 1,704 18,160 0,627 9,806 38,610 0,456 1
4 Mihovci-Maribor (I) 19,992 0,594 6,287 0,232 2,816 18,350 0,130 1/2
5 Mihovci-Maribor (II) 19,992 0,594 6,287 0,232 2,816 18,350 0,130 1/2
6 Mihovci-Podlog 51,450 1,575 16,792 0,580 9,068 35,703 0,422 1
Št. Daljnovod l [km] R (1) [Ω] X (1) [Ω] C (1) [µF] R (0) [Ω] X (0) [Ω] C (0) [µF] Sist.
7 Maribor-Drž. meja(AUS) (I) 23,845 0,709 7,499 0,276 3,359 21,886 0,155 1/2
8 Maribor-Drž. meja(AUS) (II) 23,845 0,709 7,499 0,276 3,359 21,886 0,155 1/2
9 Drž. m.(AUS)-Kainachtal (I) 37,000 0,717 10,370 0,385 4,438 31,550 0,354 1/2
10 Drž. m.(AUS)-Kainachtal (II) 37,000 0,717 10,370 0,385 4,438 31,550 0,354 1/2
11 Podlog-TE Šoštanj 12,960 0,397 4,230 0,164 2,284 8,994 0,106 1
12 Podlog-Beričevo 50,100 1,534 16,352 0,565 8,830 34,767 0,411 1
13 Beričevo-Divača 76,174 2,333 24,862 0,859 13,425 52,860 0,625 1
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 99

14 Beričevo-Okroglo (I) 31,400 0,933 9,872 0,364 4,423 28,821 0,204 1/2
15 Beričevo-Okroglo (II) 31,400 0,933 9,872 0,364 4,423 28,821 0,204 1/2
16 Divača-Državna meja(ITA) 38,895 0,831 11,540 0,438 6,490 25,202 0,354 1
17 Drž. meja(ITA)-Redipuglia 9,971 0,193 2,693 0,134 1,965 6,947 0,077 1
18 Divača-Meline 66,481 2,036 21,698 0,750 11,717 46,134 0,545 1
g) Podatki obremenitev v RTP - jih
Št. RTP P br [MW] Q br [MVAr]
1 Ajdovščina 9,29 3,37
2 Anhovo 8,37 3,17
3 Bežigrad 22,66 8,22
4 Brežice 16,93 6,49
5 Bršljin 28,50 10,00
6 Center 38,68 14,04
7 Cerknica 11,00 3,50
8 Cerkno 7,38 2,68
9 Črnomelj 8,00 4,00
10 Črnuče 14,47 5,25
11 Dekani 14,80 5,00
12 Divača 14,17 5,14
13 Dobrava 20,00 7,00
14 Domžale 30,17 9,93
15 Gorica 22,65 8,22
16 Gotna Vas 20,70 6,14
17 Grosuplje 20,49 7,44
18 Hrastnik 14,26 5,18
19 Hudo 0,00 0,00
20 Idrija 8,50 2,60
21 Ilirska Bistrica 10,65 3,87
22 Jeklarna 30,00 11,00
23 Jesenice 7,77 2,82
24 Kamnik 22,90 9,00
25 Karbid 29,38 11,19
26 Kidričevo 151,55 52,26
27 Kleče 23,98 8,70
28 Kočevje 21,91 7,95
29 Koper 47,54 17,25
30 Korund 29,10 10,00
31 Krško DES 10,20 3,10
Št. RTP P br [MW] Q br [MVAr]
32 Labore 26,85 9,75
33 Laško 9,61 3,49
100
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE

34 Laško DES 0,00 0,00
35 Lava 13,16 4,78
36 Lenart 7,60 2,00
37 Lendava 6,00 3,00
38 Lipa 20,47 7,00
39 Ljutomer 26,01 9,44
40 Logatec 30,72 11,25
41 Lucija 12,60 4,00
42 Medvode (HE) 17,20 6,00
43 Melje 33,84 12,28
44 Metlika 5,00 2,00
45 Mozirje 13,32 4,83
46 Murska Sobota 14,00 5,00
47 Ormož 6,70 2,00
48 Pekre 21,00 7,00
49 Pivka 8,47 2,70
50 Podlog DES 17,53 6,36
51 Polje 32,92 11,95
52 Postojna 10,00 4,00
53 Potoška Vas 24,54 8,91
54 Primskovo 15,26 5,54
55 Ptuj 30,80 7,00
56 Rače 9,80 3,00
57 Radenci 11,00 4,00
58 Radovljica 11,15 4,05
59 Radvanje 14,00 5,00
60 Ravne 13,38 6,67
61 Rogaška Slatina 8,87 3,22
62 Ruše 8,19 2,97
63 Selce 15,46 5,61
63 Sevnica 9,05 3,28
64 Sežana 6,00 2,00
65 Sladki Vrh 18,65 6,02
66 Slovenj Gradec 12,71 4,61
67 Slovenska Bistrica 18,50 5,26
68 Slovenske Konjice 17,57 6,38
69 Šentjur 7,20 2,61
70 Šiška 55,37 18,84
71 Škofja Loka 13,30 4,83
72 Štore 7,00 2,97
73 Tezno 14,01 6,05
74 Tolmin 8,15 3,22
75 Trbovlje (TE) 24,78 9,00
76 Trebnje 5,00 2,00
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE 101

77 Trnovlje 20,22 7,34
78 Tržič 13,05 4,00
Št. RTP P br [MW] Q br [MVAr]
79 Velenje 29,41 10,30
80 Vič 27,50 11,24
81 Vrtojba 18,37 6,67
82 Vuzenica (RTP) 9,00 3,00
83 Zlato polje 13,90 4,60
84 Žale 13,20 4,40
85 Železarna 32,15 11,56
86 Železarna Ravne 33,82 12,27
87 Žiri 6,67 2,42
h) Podatki omrežij sosednjih držav
Št. Tuje omrežje U nQ [Kv] S kQ [MVA]
1 Zagreb I (HR) 400 23000
2 Zagreb II (HR) 400 23000
3 Melina (HR) 400 23000
4 Kainachtal I (AV) 400 28000
5 Kainachtal II (AV) 400 28000
6 Sredipolje (IT) 400 28000
7 Pehlin (HR) 220 8000
8 Mraclin (HR) 220 8000
9 Sele (AV) 220 3600
10 Padriče (IT) 220 2500
11 Buje (HR) 110 3500
12 Matulji (HR) 110 3500
102
PREHODNI POJAVI V EES - VAJE