π π π

4.12 Korrutise teisendamine summaks1sinα ⋅ sin β = ⎡cos( ) cos ( )2⎣ α − β − α + β ⎤⎦1cosα ⋅ cos β = ⎡cos( ) cos( )2⎣ α − β + α + β ⎤⎦1sinα ⋅ cos β = ⎡sin ( α β ) sin ( α β )2⎣ − + + ⎤⎦tanα+ tan βtanα⋅ tan β =cotα+ cot β4.13 Näited trigonomeetria valemite rakendamisest22Näide 1. Lihtsustada avaldis cos ( + 2β) + sin ( α − 2β) −1Lahendus.α .( α β ) ( α β ) ( α β ) ⎡ ( α β ) ⎤ ( α β ) ( α β )2 2 2 2 2 2cos 2 sin 2 1 cos 2 1 sin 2 cos 2 cos 2+ + − − = + − ⎣ − − ⎦ = + − − =( α β ) ( α β ) ( α β ) ( α β )= ⎡⎣ cos + 2 − cos − 2 ⎤⎦ ⋅ ⎡⎣ cos + 2 + cos − 2 ⎤⎦=α + 2β + α − 2β α + 2β − α + 2β α + 2β + α − 2β α + 2β − α + 2β= −2sin ⋅sin ⋅ 2cos ⋅ cos=2 2 2 2= −2sinα ⋅sin 2β ⋅ 2cosα ⋅ cos 2β = −( 2sinα cosα) ⋅( )2sin 2β ⋅ cos 2β = −sin 2α ⋅sin 4βVastus.− sin 2α ⋅sin4β.Näide 2. Lihtsustada avaldiscos 3α − cos4α− cos5α+ cos6α.Lahendus.62