π π π

Näide 1. Lihtsustada avaldis442sin α − cos α + cos α .4 4Lahendus. Avaldise sin α − cos α teguriteks lahutamisel kasutame valemit2 2a − b = a − b a + b , saame( )( )( )2( sin2cos2) ( sin2cos )2cos( )4 4 2 4 4 2sin α − cos α + cos α = sin α − cos α + cos α == α − α ⋅ α + α + α == α − α ⋅ + α = α − α + α = α2 2 2 2 2 2 2sin cos 1 cos sin cos cos sin .Vastus.sin 2 α .3 ⎛ 1 ⎞ 3Näide 2. Tõestada samasus sin β⎜1+ + cos β ( 1+tan β ) = sin β + cos βtan β⎟.⎝ ⎠Lahendus. Lähtume samasuse vasakust poolest. Kui antud samasus(trigonomeetriline avaldis) sisaldab siinus-, koosinus- ja tangensfunktsioone, siis onotstarbekohane avaldada tangensfunktsioonid siinus- ja koosinusfunktsiooni kaudu.Teisenduste 3. reas võtame summa kahest liikmest sulgude ette ühise tegurisin β + cos β .3 ⎛ 1 ⎞ 3 3 ⎛ ⎝sin β cos β ⎞ 3 ⎛ ⎝cos β sin β ⎞sin β ⎜1+ cos β ( 1 tan β ) sin β 1 cos β 1tan β⎟ + + = ⎜ +sin β⎟ + ⎜ + =cos β⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠23 sin β + cos β23 cos β + sin β= sin β ⋅+ cos β ⋅=sin β 1cos β 1( ) ( ) ( ) ( )sin β sin β cos β cos β cos β sin β sin β cos β sin β cos β2 2 2 2= + + + = + ⋅ + =( )= sin β + cos β ⋅ 1 = sin β + cos β ,m. o. t. t.Näide 3. Tõestada, et1+2sin α ⋅ cosα=22sin α − cos αtanα+ 1.tanα−1Lahendus. Teisendame esmalt samasuse vasakut poolt, asendades murru lugejas221 = sin α + cos α . Seejärel lahutame murru lugeja ja nimetaja teguriteks, kasutadesa + 2ab + b = a + b ning nimetajas valemit2 2lugejas valemit ( ) 2( )( )− = − + . Seejärel taandame ja saame2 2a b a b a b58