π π π

FunktsioonNurk90° ±α 180° ± αππ ± α± α2270° ±α 360° − α3π2π − α± α2− α( )sin cosα ∓ sinα − cosα − sinαcos ∓ sinα − cosα ± sinα cosαtan 1 ± tanα 1 − tanα∓∓tanαtanαEelnevaid valemeid kasutatakse tavaliselt teravnurga α korral, kuid nad kehtivadka suvalise nurga korral.Näide 1. Leida avaldiseväärtus.( − 570°) ⋅ cos870° − tan( − 660°) ⋅ tan °sin 390° ⋅ sin 510° + cos1110Lahendus. Kõigepealt vabaneme negatiivsest nurgast, siis eraldame nurgasttäispöörde kordse nurga. Seejärel anname nurgale (kui võimalik) kuju 180 ° ± α või360 ° −α ja rakendame taandamisvalemeid.( ) ( )sin 390°⋅ sin 510° + cos − 570° ⋅ cos870° − tan − 660° ⋅ tan1110° == sin 390°⋅ sin 510° + cos570°⋅ cos870° + tan 660°⋅ tan1110° =( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )= sin 30° + 360° ⋅ sin 150° + 360° + cos 210° + 360° ⋅ cos 150° + 2⋅ 360° ++ tan 300° + 360° ⋅ tan 30° + 3⋅ 360° == sin 30°⋅ sin150° + cos 210°⋅ cos150° + tan 300°⋅ tan 30° =( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )= sin 30°⋅ sin 180° − 30° + cos 180° + 30° ⋅ cos 180° − 30° + tan 360° − 60° ⋅ tan 30° == sin 30°⋅ sin 30° + − cos30° ⋅ − cos30° + − tan 60° ⋅ tan 30° =21 1 ⎛ 3 ⎞3 1 3 3= ⋅ + ( 3)1 1 02 2 ⎜2 ⎟+ − ⋅ = + − = − =⎝ ⎠ 3 4 4 3Vastus. 0.Näide 2. Lihtsustada avaldissintan( π −α)( π + α )1 cos⋅⋅⎛π⎞ sintan⎜−α⎟⎝ 2 ⎠( 2π−α)( −α).Lahendus. Koos taandamisvalemitega rakendame ka täiendusnurga valemitja saame⎛ π ⎞ 1tan ⎜ − α ⎟ =⎝ 2 ⎠ tan α56