π π π

tan α + 45°+ tan − 45°= 2 tan 2 .Näide 4. Tõestada samasus ( ) ( α ) αLahendus. Lähtume samasuse vasakust poolest. Esmalt asendame tangensite summajagatisega ja seejärel nimetajas olevad tegurid nurkade summa ning vahe koosinusevalemitega:sin ( α + 45° + α − 45°)tan ( α + 45° ) + tan ( α − 45° ) = =cos α + 45° cos α − 45°( ) ( )sin 2α= =( cosα cos 45° − sinα sin 45° )( cosα cos 45° + sinαsin 45°)sin 2α= =⎛ 2 2 ⎞⎛ 2 2 ⎞⎜cosα ⋅ − sinα ⋅ ⎟⎜cosα ⋅ + sinα⋅ ⎟⎝ 2 2 ⎠⎝ 2 2 ⎠sin 2α= =2 2( cosα − sinα ) ⋅ ( cosα + sinα)2 2sin 2α2sin 2α= = = 2 tan 2 α ,1 2 2 cos 2( cos α − sin αα)2m. o. t. t.cos 2α1+tanαNäide 5. Lihtsustada avaldis − .1−sin 2α1−tanαsin α22 1+cos 2α1+tanαcos α − sin αLahendus. − =−cosα=221−sin 2α1−tanαsin α + cos α − 2 sin α cosαsin α1−cosαcosα+ sinα(cosα − sin α ) (cosα + sin α ) cosα=1− 1 =2(cosα− sin α )cosα− sinαcosα1cosα + sinα cosα + sinα= − = 0 .cosα − sinα cosα − sinα64