Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Nowe algorytmy ewaluacji i interpolacji jednowymiarowej4.5. Analiza porównawcza algorytmówW niniejszym podrozdziale porównano złożoność obliczeniową prezentowanychw pracy algorytmów z innymi, znanymi algorytmami obliczania transformacji wielomianowych.Wyniki tych porównań dla różnych konfiguracji punktów zestawionow tabelach 4.1, 4.3 i 4.2.Ciąg punktów Złożoność obliczeniowa Literaturarównanie rekurencyjne c (n) + O (n) Algorytm 4.3I-go rzędu3dowolny2 (n2 − n) Kincaid i Cheney, 2006,str. 314dowolny 3c (n) log n + O (c(n)) Bostan i Schost, 2005arytmetyczny c (n) + O (n) Gerhard, 2000, sekcja 3geometryczny c (n) + O (n) Bostan i Schost, 2005,sekcja 5Tabela 4.1: Złożoność obliczeniowa algorytmów - transformacja Lagrange’a-NewtonaCiąg punktów Złożoność obliczeniowa Literaturarównanie rekurencyjne c (n) + O (n) Algorytm 4.6I-go rzędu3dowolny2 (n2 − n) wzór (4.10)dowolny 2c (n) log n + O (c(n)) Bostan i Schost, 2005arytmetyczny c (n) + O (n) Gerhard, 2000, sekcja 3geometryczny c (n) + O (n) Bostan i Schost, 2005,sekcja 5Tabela 4.2: Złożoność obliczeniowa algorytmów - transformacja Newtona-Lagrange’aTabela 4.1 prezentuje wyniki dotyczące transformacji Lagrange’a-Newtona, tabela4.2 - transformacji Newtona-Lagrange’a, natomiast tabela 4.3 - transformacjiMaclaurina-Lagrange’a. Każda z wymienionych tabel przedstawia złożoność obliczeniowąproponowanych w pracy algorytmów (pierwszy wiersz w tabeli) na tle znanychrezultatów z tego zakresu. Dokładniej, pierwszy wiersz w każdej z tabel podaje złożonośćobliczeniową algorytmów dla punktów spełniających równanie rekurencyjnepierwszego rzędu:x i = αx i−1 + β, i = 1, 2, . . . , n − 1, x 0 = γ, α ≠ 0.32