Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Wstępprzeprowadzono szczegółową analizę złożoności obliczeniowej tych algorytmów.Następnie podano ich zastosowania w aktualnych problemach kryptograficznychtakich jak: dzielenie sekretu, głosowanie elektroniczne, wymiana kluczy z wykorzystaniemtransmisji rozgłoszeniowej. Aktualność tych zagadnień wynika m.in. z szybkiegorozwoju internetu oraz stałego wzrostu znaczenia, jakie ma on w życiu jednosteki całych społeczeństw. W pracy szczególną uwagę zwrócono na głosowaniaelektroniczne ze względu na duży potencjał, jaki ze sobą niosą oraz na naturalnepowiązanie prezentowanego modelu głosowań z omawianymi algorytmami transformacjiwielomianowych. Głosowania z wykorzystaniem internetu umożliwiają partycypowaniew podejmowaniu decyzji dużej grupie uczestników bez koniecznościprzemieszczania się do miejsca głosowania, co oszczędza czas, koszty i może byćdodatkową zachętą do udziału w głosowaniu. Ponadto umożliwiają one oddanie głosuosobom, które z różnych względów (np. problemy zdrowotne) muszą rezygnowaćz udziału w tradycyjnych głosowaniach. Wspomniane zalety powodują, że systemywykorzystujące nowoczesne technologie są ciągle przedmiotem zainteresowań i badań,zarówno w kontekście głosowań [Fujioka i inni, 1993], [Klonowski i inni, 2005],[Zwierko i Kotulski, 2007], wymiany opinii mającej na celu wypracowanie konsensusu[Kacprzyk i Zadrożny, 2008], [Kacprzyk i Zadrożny, 2010], czy też w kontekściewspierania procesu podejmowania decyzji [Kacprzyk i Zadrożny, 2005]. W pracyprzedstawiono model, który może być wykorzystany do zbierania i zliczania głosówoddawanych przez internet oraz z wykorzystaniem maszyn do głosowania. Ustaleniesposobu interpretacji wyników głosowania i wskazania wariantu zwycięskiego możeodbywać się przy pomocy różnych technik (np. Condorceta, Bordy, większościowej,aprobującej [Nurmi, 2002]), które nie muszą prowadzić do takiego samego rezultatu.Okazuje się, że dla 100-osobowej grupy, w której głosy rozkładają się 48:23:22:6:1,mającej wybrać jeden wariant spośród 5 możliwych, nawet wariant o 6-głosowympoparciu może wygrać głosowanie [Hołubiec i Mercik, 2006].Innym istotnym zastosowaniem algorytmów transformacji wielomianowych, rozważanymw pracy, jest transmisja rozgłoszeniowa. Polega ona na rozsyłaniu zaszyfrowanejwiadomości do dużej grupy użytkowników w taki sposób, że wiadomość możezostać odtworzona jedynie przez członków dynamicznie zmieniającej się, uprawnionejpodgrupy. Przykładem zastosowania transmisji tego typu jest kodowana trans-4