Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Interpolacyjne i ewaluacyjne transformacje wielowymiarowemiarową transformację Maclaurin-Lagrange’a dla parami różnych punktów x α =(x 1,α1 , x 2,α2 , . . . , x d,αd ), których współrzędne generowane są wzorami rekurencyjnymix i,j = λ i x i,j−1 + δ i , i = 1, 2, . . . , d, j = 1, 2, . . . , n i − 1,gdzie λ i ≠ 0, λ i ≠ 1, δ i i x i,0 = κ i (i = 1, 2, . . . , d) są stałymi z ciała K. Wtedyy = (· · · (( g ˜⊗) )1 h 1 ˜⊗2 h 2 ˜⊗3 · · · ˜⊗)d h d · b, (5.25)gdzie elementy wektorów h i = (h i,0 , h i,1 , . . . , h i,2ni −2) (i = 1, 2, . . . , d) oraz hipermacierzyg = (g α ) α∈Qni b = (b α ) α∈Qnsą zdefiniowane wzorami (5.24). Ponadto, jeśli ψ ii ω i = ψi 2 (ψ i ∈ K) są pierwiastkami pierwotnymi z jedności odpowiednio stopnia 2n ii n i (i = 1, 2, . . . , d), wtedy algorytm obliczania transformacji Maclaurina-Lagrange’aoparty na wzorze (5.25) ma złożoność obliczeniową O (C (N)), gdzie N = n 1 n 2 . . . n d .46