Elektronika 2011-10 I.pdf - Instytut SystemÃ³w Elektronicznych ...

More documents

Recommendations

Info

Symulator kwantowego lasera kaskadowegodr inż. Grzegorz Hałdaś, prof. dr hab. inż. Andrzej KolekPolitechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatykidr hab. Igor Tralle, Uniwersytet Rzeszowski, Instytut Fizyki, RzeszówFormalizm nierównowagowych funkcji Greena (NEGF) [1, 2]jest skuteczną metodą badania zjawisk transportu kwantowego.Ważnym przykładem jest tu modelowanie przyrządów/strukturnanoelektronicznych. Poczynając od pionierskich prac Lake’ai in. [3] formalizm ten był z powodzeniem stosowany w modelowaniu,np. rezonansowych diod tunelowych [4], tranzystorówpolowych [5], diod luminescencyjnych [6], nanorurek węglowych[7], detektorów promieniowania [8], ogniw słonecznych zbudowanychze studni kwantowych [9] i kwantowych laserów kaskadowych(QCL) [10–15]. Dla tego ostatniego przypadku ważnesą warunki brzegowe stosowane w symulacjach: powinny onew sposób możliwe najwierniejszy odwzorowywać okresowośćrzeczywistego urządzenia.W artykule przedstawiono rozwinięcie warunków brzegowych,opisanych w pracy [10], stosowanych w formalizmieNEGF w symulacji laserów QCL. Zaproponowano modyfikacje,które spełniają następujące warunki: (i) neutralność ładunkuelektrycznego w pojedynczym okresie (module) lasera, (ii) translacyjnaperiodyczność rozkładu ładunku w kolejnych okresach,(iii) okresowa powtarzalność potencjału V (x) z przesunięciem∆V ≡ V(x) –V(x + Δ) = eU = eFΔ, gdzie U jest przyłożonym napięciem,F średnią wartością pola elektrycznego a Δ długością modułu.Celem tych zmian jest umożliwienie symulacji lasera QCLemitującego promieniowanie w zakresie średniej podczerwieni(mIR). Obliczenia dla struktury takiego lasera są trudne, ponieważpole elektryczne wymagane do powstania akcji laserowejjest tak duże, że w okresie lasera następuje emisja wielu (~7)fononów optycznych. Zbieżność metody NEGF, która wymagaobliczeń iteracyjnych, ulega wtedy znacznemu spowolnieniu.Jeszcze bardziej niekorzystna sytuacja zachodzi w przypadku,gdy uwzględnia się potencjał Hartree. Wtedy równania formalizmuNEGF rozwiązywane są w uzgodnieniu z równaniem Poissona.W standardowym podejściu [3] zilustrowanym na rys. 1azbieżność zostaje utracona. W pracy przedstawiono sposobyumożliwiające odzyskanie i przyspieszenie zbieżności procedurnumerycznych. Pomysły zostały zaczerpnięte z teorii sterowania:użyto cyfrowego regulatora PID w pętli „sprzężenia zwrotnego”procedury samouzgodnionego rozwiązywanie równańNEGF i Poissona.Formalizm NEGFFormalizm NEGF bazuje na równaniach: Dysona na opóźnionąfunkcję Greena G R i Keldysha na funkcję Greena G < . W ogólnymprzypadku G R i G < są funkcjami energii E i dwóch współrzędnychprzestrzennych r, r '. Dla struktur warstwowych z niezmienniczościątranslacyjną w płaszczyźnie warstw można rozważać G R,
Układ równań NEGF jest rozwiązany w przestrzeni rzeczywistej1D w przedziale 0 < x < L, który określa rozmiar symulowanejstruktury (urządzenia). Jednak równania te odnoszą się dourządzenia „otwartego”, ponieważ energie własne kontaktów Σ contw równ. (1) i (2) uwzględniają wpływ doprowadzeń przyłączonychdo struktury w punktach x = 0 (kontakt lewy (L)) i x = L (kontaktprawy (R)). W najprostszym przypadku doprowadzenia to pół-nieskończonejednorodne przewodniki w stanie równowagi termodynamicznej.Dla kontaktów funkcje Σ < są związane z funkcjami Σ R[16] relacją: RΣ < E,k)= Σ(E,k)f(E,),(3)L, R( ||L,R||L,Rk||w której f L,R(E, k ||) = f L,R(E) oznaczają rozkłady Fermiego-Diracaw kontaktach L, R.Modelowanie THz lasera kaskadowegoW laserze kaskadowym każdy okres sąsiaduje z podobnymi okresami,a widmo energii nośników na wejściu/wyjściu pojedynczegookresu lasera z pewnością różni się od widma swobodnych nośnikówwstrzykiwanych do urządzenia z jednorodnych doprowadzeń.Dlatego podejmuje się próby uzyskania bardziej realistycznego widmaenergetycznego nośników wstrzykiwanych/odprowadzanychdo/z struktury. Kubis i in. [10, 11] uwzględnili rozproszenia w doprowadzeniachi stwierdzili, że bardziej realistyczny model doprowadzeńpowinien składać się wielu kwantowych studni będących„kontynuacją” struktury energetycznej lasera. Natomiast Wackerowii in. [12] udało się znaleźć rozwiązanie równań NEGF dla „okresowych”warunków brzegowych nałożonych na funkcję Greena. Ichobliczenia nie były jednak prowadzone w przestrzeni rzeczywistej.Liczba iteracji wymaganych do uzyskania samouzgodnionegorozwiązania równań formalizmu NEGF zależy od mechanizmówrozpraszania uwzględnionych w obliczeniach. Głównym mechanizmemjest tu oddziaływanie elektron-fonon. W tym przypadkufunkcje Σ R , Σ < zawierają składniki zależne od E ± ħω, gdzie ħω jestenergią fononu. W jednej iteracji funkcje G R,< są więc „zaburzane”dla wartości E ± ħω. Liczba iteracji niezbędnych do rozprzestrzenianiasię zaburzenia na zakres energii ∆E wynosi iter min= ∆E/ħω.Dolną granicę zakresu ∆E można łatwo oszacować: ∆E > eU.Dla laserów kaskadowych zbudowanych na bazie GaAs, fononoptyczny ma energię ħω ≈ 36 meV. Stąd iter min≈ 1,5 dla THzlasera kaskadowego, w którym stosuje się napięcia polaryzująceU ≈ 50 mV/na okres [17,18]. W przypadku lasera kaskadowegomIR, który pracuje dla napięć U ≈ 250 mV/na okres [19] iter min≈ 7.W praktyce liczby te należy pomnożyć przez współczynnik 3–4,aby osiągnąć zadowalający poziom uzgodnienia równań.Jeśli w obliczeniach uwzględnia się rozwiązywanie równaniaPoissona liczba iteracji znacznie wzrasta. Równanie Poissonajest zazwyczaj rozwiązane iteracyjnie w dodatkowej pętli, zewnętrznejw stosunku do wewnętrznej pętli równań formalizmuNEGF. Algorymt obliczeń jest następujący: (samouzgodniona)gęstość elektronów n(x), uzyskana na „wyjściu” symulatoraNEGF jest podstawą do obliczenia poprawki δV(x) do bieżącegopotencjału. Poprawka ta jest „przekazywana” zwrotnie nawejście symulatora [20]. Schemat procedury po transformacjiz pokazano w postaci diagramu na rys. 1a. Szczegóły tego schematuodnoszą się do metody numerycznej Newtona-Raphsona,która pozwala obliczyć poprawkę δV(x) na podstawie „błędu”err(x) ≡ δn(x)P c≡ (ñ(x) – n(x))(ea) 2 /ε pomiędzy gęstościami elektronówn(x) i ñ(x). Ta ostatnia jest wynikiem rozwiązania równaniaPoissona:ddV(x)2 ε (x)=e[ ND(x)−ñ(x)],(4)dxdxw którym N D(x) jest rozkładem gęstości zjonizowanych domieszek,a ε (x) = ε r(x) ε 0oznacza stałą dielektryczną. Poprawka δV„koryguje” potencjał V(x) w kolejnych iteracjach, aż osiągnięte zostanieuzgodnienie tj. gdy err (x) ≅ 0.ρ/ρ + (%)100500-50-100-1500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500nr iteracjiRys. 2. Porównanie zbieżności procedur numerycznych stosowanychw różnych modułach obliczeniowych: całkowity ładunek ρ w okresielasera odniesiony do ładunku ρ + donorów w funkcji numeru iteracji.Wykresy oznaczone symbolami (•, ∆) uzyskano stosując schemat obliczeńz rys. 1a, a wykres (□) stosując schemat z rys. 1b. Seria danychoznaczona (•) odnosi się do struktury lasera THz z pracy [17], zaśserie (∆, □) do struktury lasera mIR. We wszystkich przypadkach dostruktur zostały dołączone jednorodne doprowadzenia, a funkcje Σ
Page 3 and 4: ok LII nr 10/2011• MATERIAŁY •
Page 5 and 6: Streszczenia artykułów ● Summar
Page 9: Streszczenia artykułów ● Summar
Page 17 and 18: Kwantowe lasery kaskadowe na zakres
Page 19 and 20: taksjalnych GaAs/GaAs, heteroepitak
Page 21 and 22: log 10I [a.u]5432#A79 pomiaroblicze
Page 23 and 24: Wavelength (µm) 1x10 18 cm -33.5 4
Page 25 and 26: Wyniki badańZ obydwu warstw otrzym
Page 27 and 28: Zastosowanie technologii MOCVD w dz
Page 29 and 30: przekompensowaniu koncentracji typu
Page 31 and 32: Rys. 1. Zdjęcie epiwarstwy z warst
Page 33 and 34: odpowiada długofalowej granicy czu
Page 35 and 36: Rys. 4. Charakterystyki L-I-V laser
Page 37 and 38: System detekcji śladowych ilości
Page 39 and 40: Jako minimalną, możliwą do wykry
Page 41: Rys. 4. Widma FTPL (panel a), FTPR
Page 45 and 46: Wykorzystanie metody Monte Carlo do
Page 47 and 48: Rys. 3. Rozkład ładunku wzdłuż
Page 49 and 50: Obliczona przy pomocy formalizmu ma
Page 51 and 52: Przyczyny te powodują, że nie ma
Page 53 and 54: Model numeryczny lasera QCL oparty
Page 55 and 56: praszania w poszczególnych stanach
Page 57 and 58: ● zminimalizowanie impedancji pas
Page 59 and 60: Koncepcja radaru pasywnego dla syst
Page 61 and 62: Literatura[1] Stec B.: Szerokopasmo
Page 63 and 64: Rys. 6. Charakterystyka anteny dla
Page 65 and 66: Rys. 2. Schemat ideowy zasilacza. F

Elektronika 2011-10 I.pdf - Instytut SystemÃ³w Elektronicznych ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?