Analytická geometrie - Student na prahu 21. století - Gymnázium ...

38 Analytická geometriePolohové úlohy v roviněVarianta CZjistěte, zda bod [ ] je vnitřním bodem trojúhelníku ABC,[ ] [ ] [ ].Příklad:Má-li bod K ležet uvnitř trojúhelníku ABC, musí ležet ve stejné polorovině s hraniční přímkouAB jako bod C, ve stejné polorovině s hraniční přímkou BC jako bod A a ve stejné poloroviněs hraniční přímkou AC jako bod B.Přímka AB má rovnici, polorovina s bodem C má rovnici.Po dosazení souřadnic bodu K do poloroviny zjistíme, že nerovnice platí, bod K proto leží vestejné polorovině jako bod C.Přímka AC má rovnici , polorovina s bodem B má rovnici .Po dosazení souřadnic bodu K do poloroviny zjistíme, že nerovnice platí, proto bod K leží vestejné polorovině jako bod B.Přímka BC má rovnici, polorovina s bodem A má vyjádření. Po dosazení souřadnic bodu K do poloroviny zjistíme, že nerovnice platí.Bod K leží uvnitř trojúhelníku ABC.Příklad:Varianta AVarianta BVarianta CVýsledek řešení: Bod K leží uvnitř trojúhelníku ABC.Příklady k procvičení:1.) Jsou dány body [ ] [ ] a vektor ( ). Napište analytické vyjádřenípoloroviny , je-li ( ).Řešení: