Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Модуль</strong> <strong>11.</strong> <strong>Геометр<strong>і</strong>я</strong> <strong>прямої</strong> <strong>і</strong> <strong>площини</strong>напрямн<strong>і</strong> косинуси вектора n , а коеф<strong>і</strong>ц<strong>і</strong>єнт p дор<strong>і</strong>внюєв<strong>і</strong>ддал<strong>і</strong> в<strong>і</strong>д точки O до <strong>площини</strong> P .<strong>11.</strong>3. Пряма на площин<strong>і</strong><strong>11.</strong>3.1. Параметричн<strong>і</strong> р<strong>і</strong>вняння <strong>прямої</strong> на площин<strong>і</strong>. Пряма л<strong>і</strong>н<strong>і</strong>я на площин<strong>і</strong>має двоїсту природу — зв<strong>і</strong>сно, збер<strong>і</strong>гаючи вс<strong>і</strong> властивост<strong>і</strong> <strong>прямої</strong> у простор<strong>і</strong>,вона набуває властивостей, притаманних площин<strong>і</strong> у простор<strong>і</strong>: л<strong>і</strong>н<strong>і</strong>йне загальнер<strong>і</strong>вняння, нормальний вектор, наявн<strong>і</strong>сть нормованого р<strong>і</strong>вняння та р<strong>і</strong>вняння ув<strong>і</strong>др<strong>і</strong>зках.Нехай задано прямокутну Декартову систему координат Oxy . Насл<strong>і</strong>дкомвекторного параметричного р<strong>і</strong>вняння <strong>прямої</strong> L( M0; s ) (рис. <strong>11.</strong>9)r r0 ts , t (<strong>11.</strong>12)є параметричн<strong>і</strong> р<strong>і</strong>вняння <strong>прямої</strong> на площин<strong>і</strong>:x x0 lx x0 lt,yy t , t 0 m (<strong>11.</strong>13) y y0 mt, t .M 0sr 0 MOРис. <strong>11.</strong>9<strong>11.</strong>3.2. Канон<strong>і</strong>чне р<strong>і</strong>вняння <strong>прямої</strong> на площин<strong>і</strong>. Канон<strong>і</strong>чне р<strong>і</strong>вняння <strong>прямої</strong>на площин<strong>і</strong> L( M0; s ) має вигляд:x x0 y y 0 ,(<strong>11.</strong>14)l mlде M0( x0; y0) L,s — напрямний вектор <strong>прямої</strong> L .mПри l 0 р<strong>і</strong>вняння (<strong>11.</strong>14) задає вертикальну пряму x x0,при m 0— горизонтальну пряму y y0.<strong>11.</strong>3.3. Загальне р<strong>і</strong>вняння <strong>прямої</strong> на площин<strong>і</strong>. Перетвор<strong>і</strong>мо р<strong>і</strong>вняння(<strong>11.</strong>14)m( x x ) l( y y ) 0 0 0 a( x x0) b( y y0) 0 ( n, M0M) 0, (<strong>11.</strong>15)де a m, b l; n ( a; b) T — нормальний вектор <strong>прямої</strong> L .З р<strong>і</strong>вняння (<strong>11.</strong>15) д<strong>і</strong>станемо загальне р<strong>і</strong>вняння <strong>прямої</strong> на площин<strong>і</strong>ax by c 0,(<strong>11.</strong>16)де c ax0 by0.Отже, будь-яку пряму на площин<strong>і</strong> можна задати л<strong>і</strong>н<strong>і</strong>йним р<strong>і</strong>внянням. Правдиве<strong>і</strong> зворотне твердження — будь-яке л<strong>і</strong>н<strong>і</strong>йне р<strong>і</strong>вняння (в якому або a 0або b 0) у ПДСК задає пряму.rL
Change language