Модуль 11. Геометрія прямої і площини - Uuooidata.org

Модуль 11. Геометрія прямої і площиниНехай у рівнянні (11.16) b 0, тоді за напрямний вектор прямої візьмімовектор sb , а точка, що належить прямій має координати a 0; c.b11.3.4. Векторне рівняння прямої на площині. Задамо пряму на площиніможна її точкою M0( r 0)і нормальним вектором n . Нехай M( r ) L(рис. 11.10).Рис. 11.10M0M r r0 n.З ортогональності векторів одержимо векторне рівняння прямої на площині( r r0, n) 0 ( r , n) ( r0, n) 0.(11.17)Перепишімо рівняння (11.17) у координатній формі:L : a( x x0) b( y y0) 0,де a,b — координати n ; x,y — координати точки M; x0,y 0 — координати точкиM 0.11.3.5. Окремі випадки загального рівняння прямої на площині. ПрямаL паралельна векторові i , а, отже, й осі Ox , тоді й лише тоді, коли її векторaнормалі n ортогональний до вектора i :b( n, i ) a 0 L : by c 0.Рівняння осей на площині відповідно:Ox j : by 0 y 0;Oy i : ax 0 x 0.Якщо в загальному рівнянні прямої (11.16) деякі коефіцієнти дорівнюють нулеві,то матимемо різні варіанти неповних рівнянь прямої L , що проявляє себе врозташуванні прямої щодо координатних осей і початку координат — точки O .Зведімо всі випадки виродження (рівності нулеві коефіцієнтів) рівняння прямоїдо таблиці (рис. 11.11), де 0 означає, що відповідний коефіцієнт нульовий, а 0— відповідний коефіцієнт ненульовий.a b c Висновок a b c Висновок0 0 00 00 000L LLjOr0 Ox OxiM 0r000Рис. 11.11nML0 00 0LL Oy Oy0 0 O L