Модуль 11. Геометрія прямої і площини - Uuooidata.org

Теоретична частинаМодуль 11. Геометрія прямої і площини11.1. Пряма у просторі11.1.1. «Означення» прямої. Прямою L , що проходить через точку M 0 паралельноненульовому векторові s (позначатимемо L( M0; s )), звуть множинувсіх точок M , для яких вектор M0M колінеарний векторові s (рис. 11.1):defM L( M0; s ) M0M ts , t .Ls Mts aРис. 11.1Вектор s звуть напрямним вектором прямої L .Вектор a звуть паралельним прямій L( M0; s ), якщо вектори a та s — колінеарні.Якщо N 0 — довільна точка прямої L( M0; s ) і вектор q 0 — довільнийвектор, колінеарний векторові s , то точка N 0 і вектор q задають пряму L .Твердження 11.1. Через будь-які дві різні точки M 0 та M 1 проходить однай лише одна пряма.Точка M прямої M0M 1 лежить між точками M 0 та M 1, якщо відповіднецій точці значення параметра t справджує нерівність 0 t 1.Множину всіх точок прямої M0M 1, які лежать між точками M 0 та M 1звуть відрізком з кінцями M 0 та M 1 (для точок відрізку 0 t 1).11.1.2. Параметричні рівняння прямої у просторі. Нехай задано прямокутнуДекартову систему координат Oxyz . Пряму L( M0; s ) означують точкоюі напрямним векторомden0 0 0 0 0 0M ( x ; y ; z ) M ( r )sНехай точка M( r ) L( M0; s ) (рис. 11.2). З означення прямої випливаєM0M OM OM 0 r r0 ts .M 0sr 0 MOM 0lmnr.РівнянняРис. 11.2