Модуль 11. Геометрія прямої і площини - Uuooidata.org

Модуль 11. Геометрія прямої і площиниn0cos cos cos і віддаллю p від початку координат.Нехай H — основа перпендикуляра, опущеного з початку координат наплощину, а OH — радіус-вектор цієї точки (рис. 11.8).ixkOr 0Рис. 11.8Оскільки OH pn0,то підставляючи в рівняння (11.8) координати векторівOH та n 0, дістанемо:( r , n0) ( pn0, n0) 0 ( r , n ) p 0 (11.10)0j x cos y cos z cos p 0.(11.11)Рівняння (11.10) звуть нормованим рівнянням площини у векторній формі,а рівняння (11.11) звуть нормованим рівнянням площини в координатній формі.У нормованому рівнянні всі коефіцієнти мають геометричний зміст: коефіцієнтипри x,y та z є напрямними косинусами будь-якого вектора, перпендикулярногодо площини, а вільний член — віддаль від початку координат доплощини, узята зі знаком «мінус».Помножмо загальне рівняння площини P (11.7) на множник Hax by cz dі підберімо його так, щоб вектор ( a; b; c) T став одиничним, а d 0.Тобто2 2 2 2 2 21 a b c 1, , 2 2 2 a b c d 0d 0 asgnd0 sgnd n b .2 2 2 2 2 2a b c a b ccТим самим загальне рівняння площини перетворено на нормоване рівняння.Множник звуть нормувальним.0Зауваження 11.2. Оскільки n0 1, то координатами вектора n будутьn 0P0