Intro-CSharp-Book-v2015

290 Въведение в програмирането със C#
1.00000012
Причината за това отново е закръглянето.
Ако направим разследване защо се получават тези резултати, ще се
убедим, че числото 0.1 се представя в типа float по следния начин:
Бит 31
Битове (30-23)
Битове (22-0)
0 01111011 10011001100110011001101
Знак = 1
Порядък = -4
Мантиса ≈ 1,6
Всичко изглежда коректно с изключение на мантисата, която има стойност,
малко по-голяма от 1.6, а не точно 1.6, защото това число не може да се
представи като сума от отрицателни степени на 2. Ако трябва да сме съвсем
точни, стойността на мантисата е 1 + 1 / 2 + 1 / 16 + 1 / 32 + 1 / 256 + 1 /
512 + 1 / 4096 + 1 / 8192 + 1 / 65536 + 1 / 131072 + 1 / 1048576 + 1 /
2097152 + 1 / 8388608 ≈ 1,60000002384185791015625 ≈ 1.6. Така числото
0.1 в крайна сметка се представя във формат IEE 754 като съвсем малко
повече от 1.6 × 2 -4 и грешката настъпва не при събирането, а още преди
това – при записването на 0.1 в типа float.
Типовете double и float имат поле Epsilon, което е константа и съдържа
най-малката стойност по-голяма от 0, която съответно System.Single или
System.Double инстанцията може да представи. Всяка стойност по-малка от
Epsilon се счита за равна на 0. Така например, ако сравняваме две числа,
които са все пак различни, но тяхната разлика е по-малка от Epsilon, то те
ще бъдат сметнати за равни.
Типът decimal
Типът System.Decimal в .NET Framework използва десетична аритметика
с плаваща запетая (decimal floating-point arithmetic) и 128-битова
точност, която е подходяща за големи и прецизни финансови изчисления.
Ето и някои характеристики на типа decimal:
Тип Размер Обхват
Значещи
цифри
Тип в .NET
framework
decimal
128 бита
±1.0 × 10 −28 ÷
±7.9 × 10 28
28-29 System.Decimal
За разлика от числата с плаваща запетая, типът decimal запазва точност за
всички десетични числа, които са му в обхвата. Тайната за тази отлична
точност при работа с десетични числа се крие във факта, че вътрешното
представяне на мантисата не е в двоична бройна система, а в